陜西省咸陽市2023-2024學年高二上學期期末教學質量檢測數學試題

2023~2024學年度第一學期期末教學質量檢測高二數學試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.數列…一個通項公式是A. B.C. D.2.設數列為等比數列，若，，則數列的前項和為（）A. B. C. D.3.已知直線的方程是，的方程是（，），則下列各圖形中，正確的是（）A B.C D.4.雙曲線：的右頂點為A，點A到直線距離為，則的離心率為（）A. B. C. D.5.已知兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角為（）A. B. C. D.6.已知平面的一個法向量，點在平面內，則點到平面的距離為（）A.10 B.3 C. D.7.已知半徑為3的圓的圓心與點關于直線對稱，則圓的標準方程為（）A. B.C. D.8.中國自古就有“橋的國度”之稱，福建省寧德市保留著50多座存世幾十年甚至數百年的木拱廊橋，堪稱木拱廊橋的寶庫.如圖是某木拱廊橋的剖面圖是拱骨，是相等的步，相鄰的拱步之比分別為，若是公差為的等差數列，且直線的斜率為，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知數列的前項和，則下列說法正確的有（）A.是遞減數列 B.是等比數列C. D.10.已知三條直線：直線不能圍成一個封閉圖形，則實數的值可以是（）A. B.1 C.2 D.311.在空間直角坐標系中，若四點可以構成一個平行四邊形，則的坐標可以為（）A. B. C. D.12.新定義：如圖，與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，交于P，Q兩點（Q在P，H之間），我們把點Q稱為關于直線a的“近點”，把的值稱為關于直線a的“秘鑰數”.根據新定義解決問題：在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點，點F是坐標平面內一點，以F為圓心，1為半徑作.若與直線l相離，點是關于直線l的“近點”，且關于直線l的“秘鑰數”是6，則直線l的表達式為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在等差數列中.若，則______．14.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點.若，則______．15.當直線被圓截得弦長最短時，實數______．16.已知橢圓：的左，右焦點分別為，，為坐標原點，若以為直徑的圓與橢圓在第一象限交于點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知三角形三頂點，求：（1）邊上的高所在的直線方程；（2）邊的中線所在的直線方程.18.圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.19.如圖，在平行六面體中，，．設，，．（1）用基底表示向量，，；（2）證明：平面．20.已知等差數列前三項的和為，前三項的積為8.（1）求等差數列的通項公式；（2）若，，成等比數列，求數列的前10項和.21.如圖，在直角梯形中，，，.以直線為軸，將直角梯形旋轉得到直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得直線和平面所成角的正弦值為？若存在