山東省威海乳山市2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省威海乳山市2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．5．下列運(yùn)算正確的是()A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10C．（x3y）5=x8y5 D．a(chǎn)12÷a8=a46．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+47．下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．8．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖,在中，,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接,則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_(kāi)________．12．如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn)，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.13．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)D，CE⊥BE于點(diǎn)E，若∠B=34°，則∠C的大小為_(kāi)_______度．14．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有_____個(gè)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．求證：PD是⊙O的切線；求證：△ABD∽△DCP；當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．18．（8分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．19．（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．20．（8分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．21．（8分）綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究．問(wèn)題背景：在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；操作與畫圖：（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段C′D'分別與AD，AB交于P，N兩點(diǎn)時(shí)，C′E與AB交于點(diǎn)Q，連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O．求證：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．22．（10分）如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求△PAB的面積．24．城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.故選B.2、B【解析】試題分析：由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.5、D【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯(cuò)誤；B、（-m）3?m7=-m10，錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，錯(cuò)誤；D、a12÷a8=a4，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=x-故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；7、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、C【解析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．10、A【解析】

分別將點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P（﹣3，y1）和點(diǎn)Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1：4【解析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．12、①②③④【解析】①如圖1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，連接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四點(diǎn)共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如圖2，作MS⊥AB，垂足為S，作MW⊥BC，垂足為W，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∴四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1:，∴.故答案為：①②③④點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.14、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確．15、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．16、2．【解析】

由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【詳解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，

∴設(shè)CD=3a、BC=4a，

則BD=AD=5a，

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，

解得：a=或a=-（舍），

則BD=5a=2，

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）CP=16.9cm．【解析】【分析】（1）先判斷出∠BAC=2∠BAD，進(jìn)而判斷出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADB=∠P，再判斷出∠DCP=∠ABD，即可得出結(jié)論；（3）先求出BC，再判斷出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分．【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5，再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（Ⅱ）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數(shù)為(分)，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，即75分．【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、證明見(jiàn)試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn)：三角形全等的證明20、見(jiàn)解析【解析】試題分析：依據(jù)題意，可通過(guò)證△ABC≌△EFD來(lái)得出AB=EF的結(jié)論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.

證明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC與△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．21、（1）△MEF是等腰三角形（2）見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折疊可得，∠MEF＝∠CEF，依據(jù)∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D'的位置；（3）依據(jù)△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依據(jù)△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折疊可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，∵FD=BE，由折疊可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），∴PF=QE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴AD﹣FD=BC﹣BE，∴AF=CE，由折疊可得，C'E=EC，∴AF=C'E，∴AP=C'Q，在△NC'Q和△NAP中，，∴△NC'P≌△NAP（AAS），∴AN=C'N，在Rt△MC'N和Rt△MAN中，，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折疊可得，∠C'EF=∠CEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF且MO平分EF；（4）在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，如圖：故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（2）連接A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長(zhǎng)至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．∵△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2C2，