（提升卷）3.1投影-2023-2024年浙教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步測試

（提升卷）3.1投影-2023-2024年浙教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步測試一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2022九上·灞橋開學(xué)考）太陽發(fā)出的光照在物體上是，路燈發(fā)出的光照在物體上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影2．（2022·東洲模擬）一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B．C． D．3．（2021·南京）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．4．（2021九上·渠縣期末）如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其?天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①5．（2021九上·禪城期末）如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面距離BC＝1米，已知某一時刻BC在地面的影長CN＝1.5米，AC在地面的影長CM＝4.5米，則AB高為（）A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.56．（2021·臨海模擬）如圖，為測量樓高AB，在適當(dāng)位置豎立一根高2m的標(biāo)桿MN，并在同一時刻分別測得其落在地面上的影長AC=20m，A．15m B．16m C．18m7．（2023·南山模擬）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是A．92 B．6 C．1638．（2021九上·泰山期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2021九上·織金期末）如圖，小明居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，有一盞路燈位于小路上M、N兩點的正中間，晚上，小明由點M處徑直走到點N處，他在燈光照射下的影長y與行走路程x之間的變化關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B．C． D．10．如圖，某劇院舞臺上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是60°.已知舞臺ABCD是邊長為6m的正方形，要使燈光能照射到整個舞臺，則燈P的懸掛高度是（）A．m B．3m C．3m D．4m二、填空題（每空4分，共24分）11．（2023·東洲模擬）在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其影長為0.6米，落在地面上的影長為3.6米，則樹高為米．12．（2022·南海模擬）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=5m，則路燈的高度OP為m．13．（2021九上·寧波期中）如圖，電線桿上的路燈距離地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部（點O）20m的A處，則小明的影子AM14．（2019九上·長春月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，點B、B′的坐標(biāo)分別為（3，1）、（6，2）若點A的坐標(biāo)為（52，3），則點A′的坐標(biāo)為15．（2022九上·門頭溝期末）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標(biāo)桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿AB不知道有多長，量出它在太陽下的影子BC長150寸，同時立一根15寸的小標(biāo)桿DE，它的影子EF長5寸，則竹竿AB的長為多少？”．答：竹竿AB的長為寸．16．（2023·仙居模擬）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度.如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m.先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子AB長為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為m（π取3.14）.三、解答題（共8題，共66分）17．（2021九上·禪城期末）如圖（1）如圖①，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．點C坐標(biāo)為（2，4），以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B'C′，使△A′B'C′與△ABC位似，且位似比為1∶2，（保留作圖痕跡），則點C'的坐標(biāo)為，周長比C△A'B'C′∶C△ABC＝．（2）如圖②，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為6cm．請你在圖中②畫出此時DE在陽光下的投影EF．根據(jù)題中信息，求得立柱DE的長為▲m．18．（2023·武功模擬）某小組的項目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度AB，如圖，在陽光下，某一時刻，古樹AB的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度BD=21米，落在墻上的長度DE=1米，在古樹的附近有一棵小樹MN，同一時刻，小樹的影長PN=1.8米，小樹的高MN=1.2米．已知點N，P，B，D在一條水平線上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，請求出該古樹的高度AB．19．（2022九上·沭陽期末）如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處，自己的影長DF=4m，沿BD方向到達點F處再測自己的影長FG=5m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿20．（2022九上·長清期中）如圖，一路燈AB與墻OP相距20米，當(dāng)身高CD=1.6米的小亮在離墻17米的D處時，影長（1）求路燈B的高度；（2）若點P為路燈，請畫出小亮位于N處時，在路燈P下的影子NF（用粗線段表示出來）21．（2023九上·府谷期末）如圖，某墻壁左側(cè)有一木桿DP和一棵松樹AB.某一時刻在太陽光下，木桿DP的影子剛好不落在墻壁上，已知AB⊥BP，DP⊥BP.（1）請畫出在同一時刻下松樹AB在陽光下的投影BC；（2）若木桿DP=2m，木桿DP的投影PM=2.5m，同一時刻松樹AB在陽光下的投影22．（2022·蓮湖模擬）某校數(shù)學(xué)社團開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量秦始皇雕塑AB的高度.如圖所示，首先，在陽光下，某一時刻，小玉在雕塑影子頂端D處豎立一根高2米的標(biāo)桿CD，此時測得標(biāo)桿CD的影子DE為2米；然后，在H處豎立一根高2.5米的標(biāo)桿GH，小婷從H處沿BH后退0.8米到N處恰好看到點G、A在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離MN=1.5米，DN=24米，已知CD⊥EN，AB⊥EN，GH⊥EN，MN⊥EN，點E、D、B、H、N在同一水平直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑23．（2023·崇明模擬）如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A，路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點15.5米處有一坡度為i=1：43的斜坡CD，如果高為3米的標(biāo)尺EF（1）當(dāng)影子全在水平地面BC上（圖1），求標(biāo)尺與路燈間的距離；（2）當(dāng)影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（圖2），求此時標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米？24．（2022·上蔡模擬）為了測量學(xué)校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個興趣小組設(shè)計了三種不同的測量方案，如下表所示.課題測量校園旗桿的高度測量工具測角儀（測量角度的儀器），卷尺，平面鏡等測量小組A組B組C組測量方案示意圖說明線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，線段CD，F(xiàn)G表示測角儀的高度，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，CG表示兩次測角儀擺放位置的距離，測角儀可測得旗桿頂端A的仰角線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，線段CD表示測角儀的高度，DE表示測角儀到旗桿的距離，點F表示平面鏡的中心，點E，F(xiàn)，D共線，眼睛在C處，移動平面鏡，看向中心F，恰好看到旗桿頂端A，此時用測角儀測得平面鏡的俯角，A，B，C，D，E，F(xiàn)六點在同一豎直平面內(nèi)線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，EC為旗桿與底座某一時刻下的影長，A，B，C，E四點在同一豎直平面內(nèi)，標(biāo)桿NM垂直于水平地面，PM為標(biāo)桿NM在某一時刻的影長測量數(shù)據(jù)α為53°，β為45°，CD=FG=1.5米，BE=0DE=6.61米，CD=1.5米，BE=0CE=4.66米，MN=1米，MP=0.（1）上述A，B，C三個小組中，用哪個小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的真實高度，為什么？（2）請結(jié)合所學(xué)知識，利用A組測量的數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度AB.（結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan53°≈43

答案解析部分1．【答案】A【知識點】平行投影；中心投影【解析】【解答】解：太陽發(fā)出的光照在物體上是平行投影，路燈發(fā)出的光照在物體上是中心投影.故答案為：A.【分析】中心投影：由一點發(fā)射投影線所產(chǎn)生的投影稱中心投影，平行投影：當(dāng)投影線互相平行時，所產(chǎn)生的投影稱平行投影，據(jù)此判斷即可.2．【答案】B【知識點】平行投影【解析】【解答】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，故答案為：B．【分析】根據(jù)圖形的投影及生活常識判斷即可。3．【答案】D【知識點】正方形的性質(zhì)；中心投影【解析】【解答】A.因為正方形紙板重直于地面，故不能產(chǎn)生正方形的投影，不符合題意B.因為正方形的對角線互相垂直，中心投影后，影子的對角線仍然互相垂直，不符合題意D.上方投影比下方要長，故D選項符合題意故答案為：D.

【分析】觀察圖形，根據(jù)正方形紙板放置的位置，可知不能產(chǎn)生正方形的投影，可對A作出判斷；中心投影后，影子的對角線仍然互相垂直，可對B，C作出判斷；中心投影物體的高和影長成比例，正方形對邊相等，可對D作出判斷.4．【答案】B【知識點】平行投影【解析】【解答】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方，然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故答案為：B.【分析】本體考查平行投影的特點與規(guī)律，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向為：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長，據(jù)此判斷.5．【答案】B【知識點】平行投影【解析】【解答】解：由題意可得BN∥根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得CNCM即1.解得：AC=3，AB=AC?BC=2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列出比例式CNCM=BCCA，再將數(shù)據(jù)代入計算求出6．【答案】B【知識點】平行投影【解析】【解答】解：∵ABAC∴AB20∴AB＝16（米）.故答案為：B.【分析】利用同一時刻，同一地點，同一平面上，不同物體的高度與影長成比例建立方程，可求出AB的長.7．【答案】C【知識點】中心投影【解析】【解答】解：根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcmx8解得：x=16即蠟燭火焰的高度為163故答案為：C．【分析】根據(jù)題意先求出x8=108．【答案】D【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影【解析】【解答】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA'B∴A′B′=6，故答案為：D．【分析】延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，由P、A、B的坐標(biāo)，可得PD=1，PE=2，AB=3，根據(jù)平行線可證△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.9．【答案】C【知識點】函數(shù)的圖象；中心投影【解析】【解答】解：小明從M點走到燈下方時影長由長變短，從燈下方走到N點時影長由短變長，C選項滿足題意，故答案為：C.【分析】觀察圖形，根據(jù)已知條件可知小明從M點走到燈下方時影長由長變短，從燈下方走到N點時影長由短變長，由此可得到符合題意的選項.10．【答案】C【知識點】中心投影【解析】【解答】解：連接AC，

∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是邊長為6m的正方形，∴AC=62，OC=32∴PC＝62，∴PO=36，故答案為：C【分析】連接AC，根據(jù)圓錐體的性質(zhì)及∠APC=60°，可以判斷出三角形PAC是一個等邊三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理算出AC的長，進而得出OC的長，根據(jù)圓錐的高，母線，底面圓的半徑剛好圍成一個直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的長。11．【答案】6.1【知識點】平行投影【解析】【解答】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意，得10解得x=4.∴樹高為4.故答案為：6.1．

【分析】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意列出方程1012．【答案】16【知識點】中心投影【解析】【解答】解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：∵當(dāng)樹高AB=2m，樹影BC=3m，且BP=5m∴OPPC=ABBC∴OP=故答案為：163．

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)可得OPPC=ABBC13．【答案】5【知識點】中心投影【解析】【解答】解：如圖，由題意得，AB∥OC∴AM∴AMAM+OAAMAM+20解得AM=5m故答案為：5.【分析】由AB∥OC可得AMOM14．【答案】（5，6）【知識點】點的坐標(biāo)；中心投影【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，點B、B′的坐標(biāo)分別為（3，1）、（6，2）若點A的坐標(biāo)為（52∴位似比為1：2，故點A′的坐標(biāo)為（5，6）．故答案為：（5，6）．

【分析】本道題考察的是位似圖形的位似比。因為三角形A'B'C'是由三角形ABC以點O為位似中心放大的圖，且位似比是1：2，根據(jù)點A的坐標(biāo)進行擴大處理就可以了。15．【答案】450【知識點】平行投影【解析】【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x寸，∵竹竿的影長BC=150寸，標(biāo)桿長DE=15寸，影長EF=5寸，∴x150解得x=450．答：竹竿長為450寸，故答案為：450．

【分析】設(shè)竹竿的長度為x寸，根據(jù)題意列出方程x15016．【答案】33【知識點】平行投影【解析】【解答】解：如圖，過點F作DF⊥AB，交AB的延長線于點D，則點D就是圓錐形小山包的底面圓的圓心，

∵圓錐底面周長為62.8m，

∴2×3.14BD=62.8，

∴BD=10m，

∴AD=AB+BD=23+10=33m，

∵木棒影子長度等于木棒高度，

∴DF=AD=33m，

即小山包高為33m.

故答案為：33.

【分析】過點F作DF⊥AB，交AB的延長線于點D，則點D就是圓錐形小山包的底面圓的圓心，利用圓的周長計算公式結(jié)合圓錐底面周長求出BD的長，由線段的和差算出AD的長，根據(jù)同一時刻，同一地點，同一平面上物高與影長的比值相等即可求出DF的長，此題得解.17．【答案】（1）；（1，2）；1：2（2）解：連接AC，過D作DF∥AC交BC延長線于F，如圖②，EF即為DE在陽光下的投影：圖②；9【知識點】位似變換；平行投影【解析】【解答】解：（1）由圖知：A(－2，0)，B（4，0），∵△A′B'C′與△ABC位似，且位似比為1∶2，O為位似中心，∴A′（－1，0），B'（2，0），C′（1，2），C△A'B'C′∶C△ABC＝1：2，順次連接A′、B'、C′，如圖①△A'B'C'即為所求作：故答案為：（1，2），1：2；（2）連接AC，過D作DF∥AC交BC延長線于F，如圖②，EF即為DE在陽光下的投影：圖②∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，又∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABBC∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，∴64解得：DE=9，故答案為：9．

【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出A′、B'、C′位置進而得出答案；

（2）連接AC，過D作DF∥AC交BC延長線于F，如圖②，EF即為DE在陽光下的投影；利用三角形△ABC∽△DEF，得出比例尺求出DE的長。18．【答案】解：作EF⊥AB于點F，如圖，∵AB⊥ND，ED⊥ND，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四邊形BDEF是矩形，∴BF=DE=1米，EF=BD=21米，根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例可得：MNNP=AF解得：AF=14米，∴AB=AF+FB=14+1=15（米）；答：該古樹的高度AB=15米．【知識點】平行投影【解析】【分析】作EF⊥AB于點F，由垂直定義得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，進而根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形BDEF是矩形，由矩形的對邊相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，進而根據(jù)同一時刻的物高與其影長成比例建立方程，可求出AF的長，進而根據(jù)AB=AF+FB計算即可.19．【答案】解：∵CD∥∴可以得到△ABF∽△CDF∴ABCD=BF又∵CD=EF，∴BF∵DF=4，F(xiàn)G=5，BF=BD+DF=BD+4，BG=BD+DF+FG=BD+9，∴4+BD4∴BD=16，∴AB1解得AB=8.答：路燈桿AB的高度為8米.【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根據(jù)平行三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例及等量代換可得BF∶DF=BG∶FG，據(jù)此建立方程，求解可得BD的長，進而即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵AB⊥BO，CD⊥BO，∴∠ABG=∠CDG，∵∠CGD=∠AGB，∴△ABG∴BGDG∵OB=20米，OD=17米，DG=1米，∴BD=OB?OD=20?17=3米，BG=BD+DG=3+1=4米，∴41=AB∴路燈高6.4米．（2）解：如圖所示：【知識點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影【解析】【分析】（1）先證明△ABG∽△CDG，可得BGDG=ABCD21．【答案】（1）解：如圖所示，BC即為所求；（2）解：∵DM∥∴∠ACB=∵AB⊥BP，DP⊥BP，∴∠ABC=∴△∴ABDP=BC得AB=8.答：松樹AB的高度為8米.【知識點】相似三角形的應(yīng)用；平行投影【解析】【分析】（1）連接DM即為木桿DP的影子，過A作AC∥DM，則AC即為松樹AB的影子；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，證明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算.22．【答案】解：∵CD⊥EN，CD=DE=2，∴∠E=∠ECD=45°，∴∠ADB=∠E=45°，∵AB⊥EN，∴∠ADB=∠DAB=45°，∴AB=BD.∴BN=DN?BD=24?AB.過點M作MO⊥AB于點O，交GH于點P，OM=BN，PM=HN=0.PH=MN=OB=1.5，∵∠AOM=∠GPM，∠AMO=∠GMP，∴△AOM∴AOPG=OM解得AB=14，∴秦始皇雕塑AB的高度為14米.【知識點】相似三角形的應(yīng)用；平行投影【解析】【分析】易得∠ADB=∠DAB=45°，可得AB=BD，從而得出BN=DN?BD=24?AB，過點M作MO⊥AB于點O，交GH于點P，證明△AOM∽△GPM23．【答案】（1）解：如圖，由題意可知，AB⊥BC，∴AB∥∴△EFG∴EF由題意可知，EF=3，∴39解得BF=8，即標(biāo)尺與路燈間的距離為8米；（2）解：如圖，連接AE交CD于點M，過點M作MN⊥BC交BC延長線于點N，過點M作MG⊥AB于點G，交∵影子長為4米，∴FC+CM=4米，設(shè)CM=x米，∴FC=(∵BC=15.∵AB⊥BC，∴AB∥∴∠AGH=∠EHM，∠BAE=∠FEM，∴△AGM∴AGEH∵CM=x米，MNCN∴CN=45x∴GB=3∴AG=(9?35x)米，∴9?3∴(9?∴2x解得x1=?7（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗x=5∴FC=4?x=3∴BF=15.∴此時標(biāo)尺與路燈間的距離為14米．【知識點】相似三角形的