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8.3簡單幾何體的表面積與體積第八章
在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積,你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎?幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題復(fù)習(xí):1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積
圖形表面積多面體多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和,也就是展開圖的面積思考
將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開,展開圖是什么形狀?怎樣求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積?
將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開,其側(cè)面展開圖分別是由若干個(gè)平行四邊形、若干個(gè)三角形、若干個(gè)梯形組成的平面圖形,側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和.2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積幾何體體積說明棱柱V棱柱=ShS為棱柱的底面積,h為棱柱的高棱錐V棱錐=ShS為棱錐的底面積,h為棱錐的高棱臺(tái)V棱臺(tái)=(S′++S)hS′,S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積,h為棱臺(tái)的高例1
現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱,它的體對(duì)角線長為9和15,高是5,求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積解如圖,設(shè)底面對(duì)角線AC=a,BD=b,交點(diǎn)為O,體對(duì)角線A1C=15,B1D=9,∴a2+52=152,b2+52=92,∴a2=200,b2=56.∵該直四棱柱的底面是菱形,∴AB2=2(AC)2+2(BD)2=4(a2+b2)=4(200+56)=64,∴AB=8.∴直四棱柱的側(cè)面積S側(cè)=4×8×5=160.∴直四棱柱的底面積S底=2(1)AC·BD=20.∴直四棱柱的表面積S表=160+2×20=160+40.
練1四面體P-ABC的各棱長均為a,求它的表面積.BCAP所以:解:因?yàn)槭钦切?,其邊長為a,
因此,四面體P-ABC
的表面積
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和.(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和.反思感悟1.例2
(1)已知高為3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,如圖所示,則三棱錐B1-ABC的體積為(
)練2.如圖,一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長方體,下面部分是一個(gè)四棱錐,兩部分的高都是0.5cm,公共面ABCD是邊長為1cm的正方形,那么這個(gè)漏斗的容積是
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