2023-2024學年甘肅省重點中學中考猜題數學試卷含解析

2023-2024學年甘肅省重點中學中考猜題數學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或22．二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為()A．8 B．10 C．13 D．144．根據文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次，實現國內旅游收入880億元．將880億用科學記數法表示應為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10105．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．12 D．166．將二次函數的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（）A． B．C． D．7．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．8．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣169．化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a1010．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請回答：小亮的作圖依據是______．12．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數為_____．13．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數，則第三邊的長為_____．14．已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為______．15．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.16．如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和，雙曲線經過點B．（1）求直線和雙曲線的函數表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．18．（8分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點P為AB上一點，把矩形ABCD沿過P點的直線l折疊，使D點落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點．（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．19．（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn﹣141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）．①當x=90時，求出乙隊修路的天數；②求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．20．（8分）已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；以點B為位似中心，在網格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積．21．（8分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732）．22．（10分）解不等式組并寫出它的所有整數解．23．（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結果保留根號)24．我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結果精確到0.1米,參考數據:sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：∵二次函數圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數的圖象；2．一次函數的圖象；3．反比例函數的圖象．3、C【解析】

根據三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案．【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC?PE＝×4×2＝4，∴由切線長定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四邊形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切線長定理可知：S△APG＝S四邊形AFPG＝，∴＝×AG?PG，∴AG＝，由切線長定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故選C．【點睛】本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型．4、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．6、B【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．7、C【解析】

利用冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項及零指數冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質及特殊角的三角函數值的知識，解題的關鍵是能夠利用有關法則進行正確的運算，難度不大．8、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關鍵．9、B【解析】分析:根據同底數冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數的冪相乘，底數不變，指數相加是解答本題的關鍵.10、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解析】

根據尺規(guī)作圖的方法,兩點之間確定一條直線的原理即可解題.【詳解】解：∵兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,∴AB=CD,依據是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關鍵.12、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.13、2【解析】分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據第三邊是整數求解．詳解：根據三角形的三邊關系，得第三邊＞4，而＜1．又第三條邊長為整數，則第三邊是2．點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關系，同時注意整數這一條件．14、2【解析】試題分析：設正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據三角函數即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關系.解題的關鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.15、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵．16、1【解析】

先根據CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．【詳解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案為1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質證明A、D、B、C四點共圓，再根據圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據此分和兩種情況討論：根據三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為，即由題意得，解得故當點C在雙曲線上時，t的值為；②當時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內，點D與點A不重合，且在點A左側如圖1，設直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點共圓，點K為圓心（圓周角定理）；③過點B作于M由題意和②可知，點D在點A左側，與點M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當時，過點C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設，舍去）當時，同理可得：解得或（不符題設，舍去）綜上所述，t的值為或．【點睛】本題考查反比例函數綜合題、銳角三角函數、相似三角形的判定和性質、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根據余角的性質得到∠ADP=∠BPD′，根據全等三角形的性質得到AD=PB=4，得到AP=2；根據勾股定理得到PD==2，根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP與△BPD′中，，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD==2，BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=PD=2，∵PQ垂直平分DD′，連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．19、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．【解析】

（1）用總長度÷每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度÷乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m；（2）①根據：甲隊先修建的長度+（甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度）×兩隊合作時間=總長度，列式計算可得；②由①中的相等關系可得y與x之間的函數關系式；③根據：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用×合作時間≤22800，列不等式求解可得．【詳解】解：（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=1050÷30=35（天），則乙單獨完成所需天數為21天，∴乙隊每天修路的長度m=1050÷21=50（米），故答案為35，50；（2）①乙隊修路的天數為=12（天）；②由題意，得：x+（30+50）y=1050，∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣x+；③由題意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.20、解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，－2）．（2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：10【解析】

分析：（1）根據網格結構，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標；（2）延長BA到使A=AB，延長BC到，使C=BC，然后連接A2C2即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標，利用△B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．本題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)(2)如圖,△B為所求,(1,0)，△B的面積：6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10，21、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解．【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）設AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【點睛