教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計數(shù)原理）模擬試卷5

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計數(shù)原理）模擬試卷5一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分別從集合A和集合B中各取一個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則該兩位數(shù)的值有()種．A、12B、24C、36D、40標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)集合A中的數(shù)為十位數(shù)，集合B中的數(shù)為個位數(shù)時，有4×3=12種；當(dāng)集合B中的數(shù)為十位數(shù)，集合A中的數(shù)為個位數(shù)時，也有12種情況，所以一共有12+12=24種組合方式．2、甲、乙、丙三組志愿者分別到A、B兩家敬老院照顧老人，則每家敬老院至少有一組志愿者的情況有()種．A、4B、6C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：先將甲、乙、丙分成兩組，則有C32=3種，再將兩組全排列有A22=2種，則每家敬老院至少有一組志愿者的情況有3×2=6種．3、已知半徑為4厘米的圓周上有8個等分點(diǎn)，則兩點(diǎn)連線的長度大于4厘米的線段有()條．A、20B、24C、28D、56標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：兩點(diǎn)的連線長度大于4厘米的情況有3種：第一種如圖1所示，共8條線段；第二種如圖2所示，共8條線段；第三種情況如圖3所示，共4條線段，所以共有8+8+4=20條線段．4、的二項(xiàng)展開式中，不含x3的項(xiàng)的系數(shù)的和為()．A、—13B、—5C、0D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：令x=1，則可求出各系數(shù)的和為1．x3項(xiàng)的系數(shù)為C7621(—1)6=14，故不含x3項(xiàng)的系數(shù)的和為1—14=—13．5、7人排成前后兩排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C兩人一定要在后排，則排法有()種．A、39B、480C、864D、5040標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題相當(dāng)于將7人安排到7個固定的位置上：先將A安排在前排，則有A31=3種排法，然后將B、C兩人排到后排，有A42=12種排法，最后將剩余4人安排到剩下的四個位置上，有A44=24種排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864種排法．6、八(3)班的六重唱在學(xué)校文藝會演中獲得了一等獎，班主任老師和六名參演學(xué)生準(zhǔn)備一起合影，他們排成一個橫排，其中班主任老師要站在邊上，而參演學(xué)生中甲和乙不能相鄰，則共有()種排法．A、288B、480C、576D、960標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：首先，將除甲、乙兩人之外的四名學(xué)生排成一排，共有A44種排法，接著從四個人之間和兩端的五個位置中選取兩個安排甲、乙兩人，則共有A52種排法，最后班主任老師站在排好的隊(duì)伍的左側(cè)或右側(cè)．所以排法共有A44A52.2=960種．7、7人排成一列，其中甲必須站在乙的后面，乙必須站在丙的后面，則共有()種排法．A、96B、120C、360D、840標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：可將原題理解為，一列7個位置，先任選出4個位置安排除甲、乙、丙三人外的其他四人，則有A74=840種排法，而剩余的三個位置用于安排甲、乙、丙三人，又因?yàn)樗麄內(nèi)说那昂箜樞蚴且欢ǖ模手挥?種排法，所以符合題意的排法共有840×1=840種．8、在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()．A、—448B、—1120C、448D、1120標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，Tr+1=C8r(2x)8—r=C8r28—r.(—1)rx8—2r，因?yàn)榍蟪?shù)項(xiàng)，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428—4.(—1)4=1120．9、從甲、乙等8個同學(xué)中挑選3名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有多少種?()，A、30B、36C、56D、112標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意可知，不同的挑選方法為C83—C63=56—20=36種10、由0、1、2、3、4、5、6這7個數(shù)隨意抽出3個數(shù)組合，能被3整除的有()個．A、68B、54C、56D、30標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：能被3整除的三位數(shù)的組合有12組，分別是0、1、2，0、1、5，0、2、4，0、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6。前五組數(shù)中，每組數(shù)能排成C21A22=4個三位數(shù)；后八組數(shù)中，每組數(shù)能排成A33=6個三位數(shù)，所以一共有5×4+6×8=68種排列方法．11、將赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7個大小相同、材質(zhì)相同的球，標(biāo)上1—7號，任取四個球分別放入圖中的盒子里，則A盒標(biāo)號是C盒標(biāo)號的2倍的放法有()種．A、A77C31A52B、A77C31C52C、C31A52D、C31A22A52標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)榍蛴?種顏色和7個序號，標(biāo)號的種類有A77種；又因?yàn)锳盒標(biāo)號是C盒標(biāo)號的2倍，有1和2、2和4、3和6三種，取一種放入A盒和C盒，取法有C31種；從剩余的球中取兩個分別放入B、D中，取法有A52種，所以一共有A77C31A52種放法，答案選A．12、現(xiàn)將10個蘋果分給7名小朋友，每名小朋友至少得到1個蘋果，則共有()種分法．A、72B、84C、96D、120標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：可將10個蘋果排成一排，它們之間有9個空位，將6個隔板插入其中的6個空位中，能將10個蘋果分成7份，且每份至少有1個蘋果，所以共有C96=84種分法．13、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk+1=Cnkan—kbk=，題干求展開式的常數(shù)項(xiàng)，令3—k=0，解得k=3，故常數(shù)項(xiàng)為T4=.14、有6張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1—6，排成3行2列，3行中僅有中間行的兩張卡片數(shù)字之和為8的排法有多少種?()A、64B、80C、96D、720標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：中間行卡片數(shù)字之和為8的情形有兩種，一種是3和5，一種是2和6，當(dāng)為其中一種時，卡片的排法有2×A44=48種，一共有2×48=96種；又因僅有中間行的數(shù)字之和為8，即上下兩行中，每行兩數(shù)字之和都不能為8，故還需減去其他行存在兩數(shù)字之和為8的情況，所以所求的排法有96—2C21A22A22A22=64(種)．二、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)15、已知A、B、C、D四種化學(xué)試劑，其中D只能與A發(fā)生反應(yīng)，B只能與A、C發(fā)生反應(yīng)，當(dāng)取兩種試劑混合，不能發(fā)生反應(yīng)的組合有_______種，分別是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3A與C、B與D、C與D知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意可知，A與C不能發(fā)生反應(yīng)，B與D不能發(fā)生反應(yīng)，C與D不能發(fā)生反應(yīng)，所以取兩種試劑混合，不能發(fā)生反應(yīng)的組合有3種，分別是A與C、B與D、C與D．16、已知二項(xiàng)式(mx+2)8展開式的第三項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相同，則m=_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意可知，C82m6×22=C85m3×25，化簡得，m3=16=23×2，解得m=．17、的展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1120知識點(diǎn)解析：因?yàn)門r+1=，故當(dāng)r==4時，T5為展開式的中間項(xiàng)．所以T5=，所以第五項(xiàng)的系數(shù)為1120．考生需注意，題目所求的是中間項(xiàng)還是中間項(xiàng)的系數(shù)．18、1．95≈_________．(保留兩位有效數(shù)字)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：24．76知識點(diǎn)解析：1．95=(2—0．1)5=C5025(—0．1)0+C5124(—0．1)1+C5223(—0．1)2+C5322(—0．1)3+C5421(—0．1)4+C5520(—0．1)5=32—8+0．8—0．04+0．001—0．00001=24．76099≈24．76．三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)有3名女生和5名男生，全體排成一行，求下列不同情況下的排列方法的種數(shù)．19、3名女生互不相鄰.標(biāo)準(zhǔn)答案：利用插空法：5個男生全排列的有A55=120種，5個男生產(chǎn)生6個空位，則女生插空的排列有A63=120種，所以3名女生互不相鄰的排法有120×120=14400種．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、女生不在兩邊.標(biāo)準(zhǔn)答案：女生不排兩邊，即在5名男生中選2名排兩邊，幫為A52，剩下的6名學(xué)生在中間全排即可，即為A66，故女生不排兩邊的排法有A52A66=14400種。知識點(diǎn)解析：暫無解析21、甲、乙兩名男生排在一起.標(biāo)準(zhǔn)答案：把甲、乙看成一個整體與其余人全排列，有A77=5040種，甲、乙兩人的排列方法有A22=2種，所以甲、乙兩名男生排在一起的排法有5040×2=10080種．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、兩名女生相鄰．標(biāo)準(zhǔn)答案：從3名女生抽出兩名女生組成一組，再與剩下的六個人全排列，共有A32A77=30240種．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、已知59n—9能被19整除，求n的最小正整數(shù)值．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=(57+2)n—9=Cn057n×20+Cn157n—1×21+Cn257n—2×22…+Cnn—157×2n—1+Cnn2n—9=Cn0(19×3)n+Cn1(19×3)n—1×21+…+Cnn—1(19×3)×2n—1+2n—9=19Q+2n—9其中Q∈N*，即當(dāng)2n—9能被19整除時，原式就能被19整除，將n=1，2，3，…代入檢驗(yàn)，得n的最小值為8．知識點(diǎn)解析：暫無解析某班級進(jìn)行班委會選舉，有7名候選人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的選法數(shù)．24、選擇兩名同學(xué)作為班長，一男一女.標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從3名男生中選1人，再從4名女生中選1人，故有C31C41=3×4=12種選法．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、選擇一名班長，一名副班長.標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從7名候選人中選擇2人擔(dān)任不同的職務(wù)，故有A72=7×6=42種選法．知識點(diǎn)解析：暫無解析26、選擇正、副班長各一人，要一男一女.標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從3名男生中選1人，再從4名女生中選1人，2人分別擔(dān)任班長或副班長之職，故有C31C41A22=3×4×2=24種選法．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、選擇5名同學(xué)組成班委會，男女均不少于2人．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從7名候選人中選擇5人，但要去掉只有1名男生的情況，故有C75—C31=—3=18種選法．知識點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)Cxm=(x∈R，m∈N+)，且Cx0=1．求證：Cxm+Cxm—1=Cx+1m．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知Cxm=，可得故Cxm+Cxm—1=Cx+1m得證．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、某市市區(qū)綠化面積約100平方千米，規(guī)劃10年后人均綠化面積至少比現(xiàn)在提高10％，如果人口年增長率為1．2％，則市區(qū)綠化面積每年至少應(yīng)增加多少平方千米?(精確到0．1