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組合數(shù)學第十五講組合數(shù)學一、集合有關的問題解：方法1：直接運用公式：設兩項都及格的有x人，則：40-x+x+31-x+4=50X=25(人）方法2：韋恩圖二、組合恒等式問題另一方面方法二（構造模型）由加法原理得：三、構造方法構造可以從極端的情形入手，逐漸逼近要證明的結論。8組內每組的1,2,3,4，5,6,7,8名都能排好順序排序問題有多種解決方案，可以參考組合數(shù)學中有關內容，構造一種符合題意的排序方案，可從平均分組下手。北方隊總得分不少于北方隊內部總得分解得：因為11×15=165<189

綜上所述，冠軍是一支南方球隊。四、覆蓋問題“有數(shù)條”意味著有限，而直線是不能被有限條線段覆蓋的，這是本題的關鍵。五、染色問題把六個區(qū)域按題意合并成四個區(qū)域共有種不同合并方法四個區(qū)域栽種四種不同鮮花共有種不同的栽種法本題是應用抽屜原理的典型例子，關鍵在于利用顏色構造抽屜．解：至少要染7種顏色．下面證明這種染色方案符合要求。三式相加：

綜上，至少染7種顏色。對同一個對象，通過兩種不同的角度進行計算，是解決這類問題的重要方法，構造一個實例是證明的

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