動態(tài)平衡(原卷版)-2024高考物理疑難題分析與針對性訓(xùn)練含解析

2024高考物理疑難題分析與針對性訓(xùn)練動態(tài)平衡高考原題(2024高考新課程卷第24題)將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=370時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β=530，（sin370=0.6）（1）求此時(shí)P、Q繩中拉力的大?。唬?）若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h10m，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。

針對性訓(xùn)練1.一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x.(1)試問，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大??；(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？2..《大國工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于

（1）分析王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，工人對繩的拉力和繩OD的拉力的變化情況；（2）.當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，計(jì)算出工人對繩的拉力。（2024湖南省華南師范大學(xué)附中質(zhì)檢）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓環(huán)，圓心為O，半徑為R，PQ為水平直徑，MN為傾斜直徑，PQ與MN間的夾角為θ，一條不可伸長的輕繩長為L，兩端分別固定在圓環(huán)的M、N兩點(diǎn)，輕質(zhì)滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m的重物，放置在輕繩上，不計(jì)滑輪與輕繩間的摩擦，重力加速度為g?，F(xiàn)將圓環(huán)從圖示位置繞圓心O順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ角，下列說法正確的是（）A.直徑MN水平時(shí)，輕繩的張力大小為B.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，輕繩的張角先減小再增大C.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，重物的重力勢能先增大后減小D.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，輕繩的張力逐漸減小3（2023河北全過程評價(jià)卷1）豎直平面內(nèi)有輕繩1、2、３連接如圖。繩１水平，繩２與水平方向成60°角，繩3的下端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒1，在結(jié)點(diǎn)O正下方2d距離處固定一導(dǎo)體棒2.，兩導(dǎo)體棒均垂直于紙面放置。現(xiàn)將導(dǎo)體棒1中通入向里的電流I0,，導(dǎo)體棒2中通入向外且緩慢增大的電流I。當(dāng)I增大到某個(gè)值時(shí)，給導(dǎo)體棒1向右的輕微擾動，可觀察到它緩慢上升到繩1所處的水平線上。繩3的長度為d，兩導(dǎo)體棒長度均為l，重力加速度為g。導(dǎo)體棒2以外距離為x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=kI/x.。下列說法正確的是A.應(yīng)在I=時(shí)給導(dǎo)體棒1以輕微擾動B.繩1中拉力的最大值為C.繩2中拉力的最小值為D.導(dǎo)體棒2中電流的最大值為I=4（2024山東泰安測試）將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持，求：(1)F的最小值以及方向。(2)在(1)問中，a、b間的細(xì)線與水平方向的夾角。5．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角θ＝45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x.(1)求自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大?。?3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？6.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ(θ<45°)，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止)。(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？7.（2024山東名校質(zhì)檢期末）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的木塊P套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m=1kg的小球Q相連。今用與水平方向成α=60°角的恒力F=N，拉著小球帶動木塊一起向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動中P、Q相對位置保持不變，g取10m/s2。求：（1）木塊對水平桿的壓力大?。唬?）運(yùn)動過程中輕繩與水平方向的夾角θ；（3）若α調(diào)整到某個(gè)值時(shí)，使小球和木塊一起向右勻速運(yùn)動的拉力F最小，求該最小拉力。解得對PQ整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件有解得令即則當(dāng)時(shí)，即F有最小值2024高考物理疑難題分析與針對性訓(xùn)練動態(tài)平衡高考原題(2024高考新課程卷第24題)將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α=370時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β=530，（sin370=0.6）（1）求此時(shí)P、Q繩中拉力的大??；（2）若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h10m，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。

試題分析：本題考查的是力的動態(tài)平衡問題，高樓吊重物的情景在現(xiàn)在的樓層裝修，高樓搬運(yùn)家具等非常常見。此題以學(xué)生熟悉的情境為載體，考查共點(diǎn)力的動態(tài)平衡問題.解析：(1)對重物受力分析，根據(jù)正交分解得（1）重物下降的過程中受力平衡，設(shè)此時(shí)P、Q繩中拉力的大小分別為TP和TQ，豎直方向水平方向聯(lián)立代入數(shù)值得TP=1200N，TQ=900N（2）由于重物是緩慢下落，則動能變化為零，整個(gè)過程根據(jù)動能定理得解得兩根繩子拉力對重物做的總功為評價(jià)：本題情境接近學(xué)生實(shí)際生活，從學(xué)生實(shí)際生活中抽象提煉出來的物理問題模型，第（1）問主要考查學(xué)生對緩慢的關(guān)鍵詞的提取與理解，能從題述中挖掘隱含的物理?xiàng)l件，構(gòu)建平衡條件解決問題；第（2）問同樣也是建立在緩慢的關(guān)鍵條件中，這是很多學(xué)生容易忽略以及難發(fā)現(xiàn)的，同時(shí)此問繩子拉力拉力的總功，部分學(xué)生可能應(yīng)用第（1）問求解的拉力來做功，這里是一個(gè)動態(tài)的變化過程，只有在夾角為37度和53度時(shí)才是上面的數(shù)值。因此此問應(yīng)用功能關(guān)系進(jìn)行求解是學(xué)生判斷與選擇物理規(guī)律的關(guān)鍵。本題情境新穎，問題創(chuàng)新強(qiáng)，雖然是平衡問題的處理，但是通過高樓搬運(yùn)重物的方法來考查學(xué)生對平衡問題的深度理解，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生物理知識學(xué)以致用的達(dá)成。針對性訓(xùn)練1.一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x.(1)試問，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大?。?3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？【名師解析】(1)鎖舌D有向左的運(yùn)動趨勢，故其下表面所受摩擦力Ff1方向向右．(2)設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為Ff2，正壓力為FN，下表面的正壓力為F，彈簧彈力為kx，由力的平衡條件可知kx＋Ff1＋Ff2cos45°－FNsin45°＝0，F(xiàn)－FNcos45°－Ff2sin45°＝0，又Ff1＝μF，F(xiàn)f2＝μFN，聯(lián)立各式，解得正壓力大小FN＝eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2).(3)令FN趨近于∞，則有1－2μ－μ2＝0，解得μ＝eq\r(2)－1＝0.41.【答案】(1)向右(2)eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)(3)0.412..《大國工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于

（1）分析王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，工人對繩的拉力和繩OD的拉力的變化情況；（2）.當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，計(jì)算出工人對繩的拉力?！厩榫胺治觥看祟}中兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備可以視為整體質(zhì)點(diǎn)m，m受到重力、兩輕繩中的拉力作用動態(tài)平衡，畫出質(zhì)點(diǎn)m受力矢量圖，轉(zhuǎn)化成力矢量三角形，可以根據(jù)正弦定理分別得出兩輕繩中的拉力表達(dá)式分析。【名師解析】（1）對兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備整體受力分析如圖所示。平移力畫出力矢量封閉三角形如圖。設(shè)輕繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，輕繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為α。根據(jù)幾何知識有２（α＋θ）＋π/2-θ=π，即由正弦定理可得解得，=由此可知，王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，α從45°增大90°，θ從90°減小到0，（α＋θ）減小，所以輕繩OD中拉力F1增大，輕繩CD中拉力F2減小。（2）當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為α=30°時(shí)，則θ=30°，根據(jù)平衡條件有，可得。（2024湖南省華南師范大學(xué)附中質(zhì)檢）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓環(huán)，圓心為O，半徑為R，PQ為水平直徑，MN為傾斜直徑，PQ與MN間的夾角為θ，一條不可伸長的輕繩長為L，兩端分別固定在圓環(huán)的M、N兩點(diǎn)，輕質(zhì)滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m的重物，放置在輕繩上，不計(jì)滑輪與輕繩間的摩擦，重力加速度為g?，F(xiàn)將圓環(huán)從圖示位置繞圓心O順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ角，下列說法正確的是（）A.直徑MN水平時(shí)，輕繩的張力大小為B.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，輕繩的張角先減小再增大C.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，重物的重力勢能先增大后減小D.圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，輕繩的張力逐漸減小【參考答案】C【名師解析】左右為同一根繩子，拉力相等，設(shè)繩子與豎直方向夾角為α，并作出輔助線，如圖所示由幾何關(guān)系可知整理得①對物體進(jìn)行受力分析因此②當(dāng)轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，，代入②式可得T=故A錯(cuò)誤；由于α、θ均為銳角，由①可得，θ越小，α越大，當(dāng)轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，，此時(shí)2α取得最大值，因此張角先增大，后減小，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可得，滑輪到O點(diǎn)的高度差等于可得重物的高度先升高后降低，故C正確；由②可得θ越小，繩子拉力越大，因此當(dāng)時(shí)，繩子拉力最大，因此圓環(huán)從圖示位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，輕繩的張力先增大后減小，故D錯(cuò)誤。3（2023河北全過程評價(jià)卷1）豎直平面內(nèi)有輕繩1、2、３連接如圖。繩１水平，繩２與水平方向成60°角，繩3的下端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒1，在結(jié)點(diǎn)O正下方2d距離處固定一導(dǎo)體棒2.，兩導(dǎo)體棒均垂直于紙面放置。現(xiàn)將導(dǎo)體棒1中通入向里的電流I0,，導(dǎo)體棒2中通入向外且緩慢增大的電流I。當(dāng)I增大到某個(gè)值時(shí)，給導(dǎo)體棒1向右的輕微擾動，可觀察到它緩慢上升到繩1所處的水平線上。繩3的長度為d，兩導(dǎo)體棒長度均為l，重力加速度為g。導(dǎo)體棒2以外距離為x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=kI/x.。下列說法正確的是A.應(yīng)在I=時(shí)給導(dǎo)體棒1以輕微擾動B.繩1中拉力的最大值為C.繩2中拉力的最小值為D.導(dǎo)體棒2中電流的最大值為I=【參考答案】B【名師解析】對導(dǎo)體棒1受力分析如圖。所受的重力mg、細(xì)繩拉力F3和兩通電導(dǎo)線的排斥力F組成的力矢量三角形與三角形△OPM相似，所以==，解得F3=mg/2。初始時(shí)，應(yīng)有F3+BI0l=mg，B=kI/d，聯(lián)立解得：I=，所以應(yīng)在I=時(shí)給導(dǎo)體棒1以輕微擾動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行分析，繩1和繩2中拉力F1和F2的合力大小大小恒等于mg/2，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中F1和F2的合力方向?qū)呢Q直方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平方向，由圖示可知，F(xiàn)1先增大后減小，當(dāng)F3與繩2垂直時(shí)F1最大，最大值為=，選項(xiàng)B正確；F2一直減小，直至導(dǎo)體棒1運(yùn)動至繩1所在的水平線上時(shí)最小，最小值為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由上述分析可知，F(xiàn)=PM·，由幾何關(guān)系可知，導(dǎo)體棒1運(yùn)動至繩1所在的水平線上時(shí)PM有最大值d，所以F的最大值為F=，由F=BI0l，B=，解得導(dǎo)體棒2中電流I的最大值為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4（2024山東泰安測試）將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持，求：(1)F的最小值以及方向。(2)在(1)問中，a、b間的細(xì)線與水平方向的夾角?！緟⒖即鸢浮?1)，垂直向上；(2)【名師解析】(1)以兩個(gè)小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力圖根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩子Oa垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，則F的最小值為方向垂直于Oa向上。(2)設(shè)a、b間的細(xì)線與水平方向的夾角為，受力分析如下圖在(1)問中可求得繩子上的拉力為對小球有解得兩式子相比得解得5．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角θ＝45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x.(1)求自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小．(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？【參考答案】(1)向右(2)eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)(3)0.41【名師解析】(1)設(shè)鎖舌D下表面受到的靜摩擦力為Ff1，則其方向向右．(2)設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為Ff2，正壓力為FN，下表面的正壓力為F，彈力為kx，如圖所示，由力的平衡條件可知：kx＋Ff1＋Ff2cos45°－FNsin45°＝0 ①F－FNcos45°－Ff2sin45°＝0 ②Ff1＝μF ③Ff2＝μFN ④聯(lián)立①②③④式解得正壓力大小FN＝eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2).(3)令FN趨近于∞，則有1－2μ－μ2＝0解得μ＝eq\r(2)－1≈0.41.6.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ(θ<45°)，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示(