2024年浙江省初中學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)考試模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)考試模擬預(yù)測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題卷（試卷滿(mǎn)分120分考試時(shí)間120分鐘）參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題時(shí)運(yùn)用冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．2.2023年，杭州亞運(yùn)會(huì)正式舉辦．據(jù)悉，上一次廣州舉辦亞運(yùn)會(huì)，總投資為1200多億人民幣．其中數(shù)據(jù)“1200億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：1200億．故選：C．3.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷出每一個(gè)立體圖形的主視圖和俯視圖，由此即可得到答案．【詳解】解：A、正方體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖和俯視圖是相同的長(zhǎng)方形，不符合題意；C、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，符合題意；D、球的主視圖與俯視圖是相同的圓，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握常見(jiàn)立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．4.如圖，反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，其中，軸，軸，與的交點(diǎn)為C．若，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；根據(jù)、兩點(diǎn)坐標(biāo)可得，，則，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得，則，而，可得，再由，可得，根據(jù)與的相似比為2可得，進(jìn)而得到的值，然后可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)代入可得：，故反比例函數(shù)解析式為，，，，，在上，，，，，，，，解得，．故選：B．5.現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)和方差分別是m，n．若將其中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大至原來(lái)的兩倍，則平均數(shù)和方差分別變?yōu)椋ǎ〢.，n B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算和平均數(shù)、方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，由方差和平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n，則有，，若將其中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大至原來(lái)的兩倍，則數(shù)據(jù)變?yōu)?，其平均?shù)，其方差，故選：D．6.如圖所示，用構(gòu)圖法可以較簡(jiǎn)便地計(jì)算出的值，請(qǐng)你仿照這種方法，求出的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含的直角三角形，再作輔助線(xiàn)得角的直角三角形，再設(shè)，表示出．同樣按閱讀構(gòu)造，其中，延長(zhǎng)到，使，連接，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)，再用表示出，即可求出的值．【詳解】構(gòu)造，其中，，延長(zhǎng)到，使，連接，則，，設(shè)則，，，，，故選：B．7.如圖，在中，．現(xiàn)分別作出邊上的高和的平分線(xiàn)．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)．首先計(jì)算出的度數(shù)，再計(jì)算出的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】如圖所示；分別作出邊上的高和的平分線(xiàn)．在中，，平分，，在中，，，故選：C．8.某數(shù)學(xué)興趣小組的四位同學(xué)在討論“比較與的大小”這一問(wèn)題時(shí)意見(jiàn)產(chǎn)生了分歧，你認(rèn)為說(shuō)法正確的同學(xué)是（）小明：無(wú)法比較它們的大小，與x的取值有關(guān)．小紅：無(wú)論x取何值，都有．小華：無(wú)論x取何值，都有．小敏：的值與的值可能相等．A.小明 B.小紅 C.小華 D.小敏【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，兩個(gè)代數(shù)式作差，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)結(jié)果與0的大小比較可得結(jié)論．【詳解】解：，∴無(wú)論x取何值，都有，即小紅說(shuō)法正確，故選：B．9.如圖，在中，，分別以、、為邊向外作正方形、、，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)正方形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系得出，根據(jù)，得到，設(shè)，則，進(jìn)而分別表示出、，再根據(jù)正切的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形都是正方形，，，，，，∴，設(shè)，則，，，，，，∴，故選：A．10.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，連結(jié)，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)E，使得，且．若已知的長(zhǎng)，則一定可以求出（）A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，，即可得出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)圖形得出，，即可得出，即可求解．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，，，，，，，，，，，，∴若已知的長(zhǎng)，則一定可以求出的長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球和白球共10個(gè)，這些球除顏色不同外其余均相同．已知紅球的數(shù)量比白球多2個(gè)，則隨機(jī)從袋子中摸出2個(gè)球，都是白球的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．依據(jù)題意先算出白球有4個(gè)，則紅球有6個(gè)，再用列表法法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：設(shè)白球有x個(gè)，則紅球有個(gè)，故，解得：，則白球有4個(gè)，則紅球有6個(gè)，列表如圖：白白白白紅紅紅紅紅紅白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白∵一共有90種情況，兩個(gè)球都是白球有12種，∴(兩個(gè)球都是白球)，故答案為：．12.已知點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)（）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則k的值為_(kāi)____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，要熟知對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，本題還利用了中位線(xiàn)的性質(zhì)及推論，這此知識(shí)點(diǎn)要熟練掌握：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．求正比例函數(shù)的解析式，就是求直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可．當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)（）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建點(diǎn)與軸和軸的垂線(xiàn)，先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線(xiàn)定理和推論得：是的中位線(xiàn)，所以，也可以求的長(zhǎng)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線(xiàn)中求出的值．當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)（）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，同理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)（）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，交直線(xiàn)于，分別過(guò)、作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、，則，∵，∴，∴，∵和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴是的中垂線(xiàn)，，，，，，，把代入中得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)（）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，當(dāng)設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，交直線(xiàn)于，分別過(guò)、作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、，則，∵，∴，∴，∵和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴是的中垂線(xiàn)，，，，，，，把代入中得：，解得：；故答案為：或．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．則該店有客房_______間，客______人．【答案】①.8②.63【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)有x間客房，則列方程得，求出x即可得到答案，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)有x間客房，則，解得，∴∴該店有客房8間，客63人，故答案：8，63．14.如圖，是的外接圓，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，連接，可證，得到，可到，即得到，再根據(jù)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，得到，最后根據(jù)圓周角定理即可得到的度數(shù)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊分別與重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（），分別交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)的長(zhǎng)為a．問(wèn)：①與面積之和的最大值為_(kāi)______；②的值為_(kāi)_____．（第二空用含a的式子表示）【答案】①.②.##【解析】【分析】根據(jù)四邊形是正方形，得出，再根據(jù)，證出，證明，得出，過(guò)點(diǎn)O作，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，則表示出，根據(jù)二次函數(shù)最值可解出當(dāng)時(shí)，最大，最大為；證明，從而證明，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，表示出，即可得出，代入即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，，，，在和中，∴，，過(guò)點(diǎn)O作，，，設(shè)，則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為；，，，，，，又，，，，，，，，，，故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，連接，在上取一點(diǎn)F，使得，過(guò)點(diǎn)F作．若，，，則的面積為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，添加合適輔助線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．過(guò)F作于H，過(guò)B作交延長(zhǎng)線(xiàn)于M，先證明四邊形是矩形，，，進(jìn)而解直角三角形求得，，設(shè)，則，，證明和分別求解即可．【詳解】解：過(guò)F作于H，過(guò)B作交延長(zhǎng)線(xiàn)于M，則，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，在中，，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴，則,解得（負(fù)值已舍去），則，∵，，∴，∴，則，解得，∴，故答案為：三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（1）解不等式：．（2）寫(xiě)出二元一次方程的一組解．（3）先化簡(jiǎn)，后在給出的x的值中選擇一個(gè)代入求值：，其中x的值為，2，3．【答案】（1）；（2）方程組的解為(答案不唯一)；（3）；【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的解，解一元一次不等式，分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．熟練掌握二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)是解．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．（1）根據(jù)一元一次不等式解答方法解答即可；（2）寫(xiě)出使二元一次方程成立的一組解即可．（3）化簡(jiǎn)分式，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為一得：；（2）∵二元一次方程，令，解得，∴方程組的解為(答案不唯一)．（3）解：，∵，∴將代入得，原式．18.如圖，在菱形中，，問(wèn)：（1）連接，求的度數(shù)．（2）若以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，求度數(shù)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理：（1）由菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）分點(diǎn)E在延長(zhǎng)線(xiàn)上和點(diǎn)E在延長(zhǎng)線(xiàn)上，兩種情況討論求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，由（1）得，∴，∴；∵，且，∴，∴；綜上所述，的度數(shù)為或．19.小紅隨機(jī)調(diào)查了若干市民某天和用公共自行車(chē)的騎車(chē)時(shí)間(單位:分)的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)用，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題，（1）求這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）如果騎自行車(chē)的平均速度為,請(qǐng)估算，在該天租用公共自行車(chē)的市民中,騎車(chē)路程不超過(guò)的人數(shù)所占的百分比．【答案】（1）人；詳見(jiàn)解析；（2）約占【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖得到B組人數(shù)，根據(jù)扇形圖得到B組人數(shù)所占的百分比，計(jì)算即可；（2）根據(jù)各組市民騎車(chē)時(shí)間計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（人）組的人數(shù)為：補(bǔ)全條形圖如下：答:這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，騎自行車(chē)的平均速度為,騎車(chē)路程不超過(guò)分鐘答:騎車(chē)路程不超過(guò)的人數(shù)約占【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形中，．點(diǎn)E在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），連接，將沿翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)F恰好落在矩形某一邊所在的直線(xiàn)上，直接寫(xiě)出的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合時(shí)，求的面積．（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)F，使得成為直角三角形？若存在，請(qǐng)你在虛線(xiàn)框內(nèi)作圖（要求：尺規(guī)作圖，并標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)F）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是矩形，得出，根據(jù)，和折疊性質(zhì)可得，，證明，得出，再根據(jù)平行得出，即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)折疊可得，再根據(jù)，即可得出，證出，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理解出，算出，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，證明，根據(jù)相似性質(zhì)算出，根據(jù)，即可求解．（3）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)，尺規(guī)作，再連接即可．當(dāng)時(shí)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心線(xiàn)段的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，再以點(diǎn)A為圓心線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩圓交于兩點(diǎn)，分別連接，再分別作的角平分線(xiàn)，延長(zhǎng)交和的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)，即為所求．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，根據(jù)折疊可得：，，，則在中，，∵，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則根據(jù)折疊可得，∵，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∴，∴，∴，即，解得，∴．【小問(wèn)3詳解】∵，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，能成為直角三角形，作圖：如圖，延長(zhǎng)，尺規(guī)作，再連接即可．此時(shí)，，是正方形，能由沿翻折得到，且．當(dāng)時(shí)，能成為直角三角形，作圖：如圖，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心線(xiàn)段的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，再以點(diǎn)A為圓心線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩圓交于兩點(diǎn)，分別連接，再分別作的角平分線(xiàn)，延長(zhǎng)交和的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)，即為所求．理由，是的直徑，；，，即是由沿翻折得到，且是直角三角形；同理，是由沿翻折得到，且是直角三角形．【點(diǎn)睛】該題主要考查了矩形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，尺規(guī)作-線(xiàn)段，角平分線(xiàn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，圓，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．21.如圖，在面積為12的等腰三角形中，底邊的長(zhǎng)為6．（1）求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)M在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，問(wèn)：①當(dāng)成為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．②不再連接其他線(xiàn)段，當(dāng)圖中存在某個(gè)角為時(shí)，求BM的長(zhǎng)，并指出相應(yīng)的角．【答案】（1）5（2）①或5或或；②當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理：（1）過(guò)點(diǎn)A作于D，根據(jù)三角形面積公式求出，再由三線(xiàn)合一定理得到，則由勾股定理可得；（2）①分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)有，當(dāng)時(shí)，四種情況討論求解即可；②分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三大種情況，六小種情況，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，討論求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于D，∵的面積為12，底邊的長(zhǎng)為6∴，即，∴，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，在中，由勾股定理得；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖所示，當(dāng)時(shí)，∴，在中，由勾股定理得；如圖所示，當(dāng)時(shí)，∴，在中，由勾股定理得；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)有；如圖所示，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或5或或；②如圖所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于G，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去）；∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作于H，設(shè)，在中，，∴在中，，∴在中，，∴，∴，∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，同理可得；如圖所示，當(dāng)時(shí)，同理可得；如圖所示，當(dāng)時(shí)，同理可得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或．22.如圖，在半徑為1的中，直徑與直徑的夾角，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)，連接分別交、于點(diǎn)M、N．（1）若，求證：．（2）猜想線(xiàn)段與之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)和的夾角為時(shí)，求弧的長(zhǎng)．（4）求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）線(xiàn)段與之和為定值，即（3）或（4）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理求得，進(jìn)而得到，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明是等邊三角形即可證得結(jié)論；（2）連接，先證明是等邊三角形得到，，再證明得到，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）設(shè)的切線(xiàn)和切線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，分和兩種情況，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理和弧長(zhǎng)公式分別求解即可；（4）連接、，先證明和都是等邊三角形，得到，然后利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)證明，得到，兩式相加即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，如圖，則垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴；【小問(wèn)2詳解】解：線(xiàn)段與之和為定值．連接，如圖，∵，，∴是等邊三角形，∴，，則，又，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)的切線(xiàn)和切線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，當(dāng)直線(xiàn)和的夾角為時(shí)，如圖，連接，則，∴，∴，∴弧長(zhǎng)為；同理當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)為；綜上，滿(mǎn)足條件的弧的長(zhǎng)為或；【小問(wèn)4詳解】解：連接、，如圖，∵，，∴和都是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴；同理，∵，，∴，∴，由（2）知，∴,∴得，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、弧長(zhǎng)公式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．23.如圖所示，已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y取最大值．（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)解析式．（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線(xiàn)與（1）中所求的拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N．問(wèn)：①是否存