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江蘇省漣水鄭梁梅高級(jí)中學(xué)新高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,是拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn),若,則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為()A.5 B.3 C. D.22.已知是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,,則的解集是A. B.C. D.3.一個(gè)盒子里有4個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1,2,3,4的小球,每次取出一個(gè),記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中,共取3次,則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有()A.17種 B.27種 C.37種 D.47種4.已知,,則()A. B. C. D.5.將一張邊長(zhǎng)為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線(xiàn)折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.6.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是,則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則數(shù)列的公差為()A.-2 B.2 C.4 D.78.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)9.如圖,已知平面,,、是直線(xiàn)上的兩點(diǎn),、是平面內(nèi)的兩點(diǎn),且,,,,.是平面上的一動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn),與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.10.設(shè)集合,則()A. B.C. D.11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B.64 C. D.3212.已知是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在等比數(shù)列中,,則________.14.設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為_(kāi)_______.16.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),又函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)若不等式在時(shí)恒成立,則的取值范圍是__________.18.(12分)為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢(mèng),把我國(guó)建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó),黨和國(guó)家為勞動(dòng)者開(kāi)拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動(dòng)的舞臺(tái).借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場(chǎng)在種植某種大棚有機(jī)無(wú)公害的蔬菜時(shí),為創(chuàng)造更大價(jià)值,提高畝產(chǎn)量,積極開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng).該農(nóng)場(chǎng)采用了延長(zhǎng)光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場(chǎng)選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時(shí)種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對(duì)于下一季大棚蔬菜的種植,說(shuō)出你的決策方案并說(shuō)明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場(chǎng)共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場(chǎng)種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場(chǎng)的收購(gòu)均價(jià)為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計(jì)總體,請(qǐng)計(jì)算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤(rùn);(3)農(nóng)場(chǎng)根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過(guò)5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.19.(12分)某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿(mǎn)意度統(tǒng)計(jì)如下:滿(mǎn)意不滿(mǎn)意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度與性別有關(guān)?若在購(gòu)物體驗(yàn)滿(mǎn)意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券.若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品,求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.附表及公式:.20.(12分)在中,、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、,已知,,.(1)求;(2)設(shè)為中點(diǎn),求的長(zhǎng).21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn),將射線(xiàn)繞極點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交曲線(xiàn)于點(diǎn).(1)求曲線(xiàn)的參數(shù)方程;(2)求面積的最大值.22.(10分)在一次電視節(jié)目的答題游戲中,題型為選擇題,只有“A”和“B”兩種結(jié)果,其中某選手選擇正確的概率為p,選擇錯(cuò)誤的概率為q,若選擇正確則加1分,選擇錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.(1)當(dāng)時(shí),記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)當(dāng),時(shí),求且的概率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由拋物線(xiàn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程,由拋物線(xiàn)的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為中點(diǎn)到軸的距離.【詳解】解:由拋物線(xiàn)方程可知,,即,.設(shè)則,即,所以.所以線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義,考查了拋物線(xiàn)的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線(xiàn)的定義求得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.2、D【解析】

先由是偶函數(shù),得到關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);進(jìn)而得出單調(diào)性,再分別討論和,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);因此,由得;又在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增;所以,當(dāng)即時(shí),由得,所以,解得;當(dāng)即時(shí),由得,所以,解得;因此,的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式,熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)即可,屬于常考題型.3、C【解析】

由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種;先找到最大值不是4的情況,即三次取出標(biāo)號(hào)均不為4的球的情況,進(jìn)而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有種,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,考查補(bǔ)集思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解:,故選:D【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算,基礎(chǔ)題.5、B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,則,故由題設(shè)可得,所以四棱錐的體積,應(yīng)選答案B.6、C【解析】

根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)的方程寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,再對(duì)照系數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)方程為,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為,所以,即.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的方程.屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標(biāo)和的性質(zhì)求得,再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則則故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.9、B【解析】

為所求的二面角的平面角,由得出,求出在內(nèi)的軌跡,根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【詳解】,,,,同理為直線(xiàn)與平面所成的角,為直線(xiàn)與平面所成的角,又,在平面內(nèi),以為軸,以的中垂線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系則,設(shè),整理可得:在內(nèi)的軌跡為為圓心,以為半徑的上半圓平面平面,,為二面角的平面角,當(dāng)與圓相切時(shí),最大,取得最小值此時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定義法、三垂線(xiàn)定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.10、B【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.【詳解】解:;∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)三視圖,還原空間幾何體,即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖,還原空間幾何體如下圖所示:可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐,其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,高為4,故.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由三視圖還原空間幾何體,棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值,再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi,從而確定a,b的值,求出a+b.【詳解】i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為,再根據(jù)題意用基本量法求解公比,進(jìn)而利用等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系得即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由,得,解得.又由,得.則.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析:由題意得函數(shù)在[2,上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)在[2,上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性15、【解析】

對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類(lèi)討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng),由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是軍長(zhǎng);③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng),由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是師長(zhǎng);④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng),由對(duì)稱(chēng)性可知也可以是旅長(zhǎng);⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類(lèi)討論,屬于中等題.16、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計(jì)算,,畫(huà)出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當(dāng)時(shí),,,函數(shù)先增后減。當(dāng)時(shí),,,函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個(gè)公共點(diǎn),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,確定函數(shù)的奇偶性,對(duì)稱(chēng)性,周期性,畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

原不等式等價(jià)于在恒成立,令,,求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵跁r(shí)恒成立,故在恒成立.令,由可得.令,,則為上的增函數(shù),故.故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,優(yōu)先考慮參變分離,把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見(jiàn)解析;(2)(i)該農(nóng)場(chǎng)若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為424千元;(3)分布列見(jiàn)解析,.【解析】

(1)估計(jì)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來(lái)選擇.(2)對(duì)于兩種方法,先計(jì)算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場(chǎng)一年的利潤(rùn).(3)估計(jì)頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應(yīng)的概率,寫(xiě)出分布列,再求期望.【詳解】(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,可知第一組方法較好,所以采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法;((2)(i)對(duì)于采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤.∴該農(nóng)場(chǎng)一年的利潤(rùn)為千元.(ii)對(duì)于采用降低夜間溫度的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤,∴該農(nóng)場(chǎng)一年的利潤(rùn)為千元.因此,該農(nóng)場(chǎng)若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為424千元.(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體和離散型隨機(jī)變量的分布列,還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.19、有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度與性別有關(guān);.【解析】

由題得,根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度與性別有關(guān);獲得了元購(gòu)物券的人中男顧客有人,記為,;女顧客有人,記為,,,.從中隨機(jī)抽取人,所有基本事件有個(gè),其中僅有1人是女顧客的基本事件有個(gè),進(jìn)而求出獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.【詳解】解析:由題得所以,有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿(mǎn)意度與性別有關(guān).獲得了元購(gòu)物券的人中男顧客有人,記為,;女顧客有人,記為,,,.從中隨機(jī)抽取人,所有基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè).其中僅有1人是女顧客的基本事件有:,,,,,,,,共個(gè).所以獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)案例、卡方分布、概率等基本知識(shí),考查概率統(tǒng)計(jì)基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

(1)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出,結(jié)合正弦定理求出;(2)結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論以及余弦定理即可求解.【詳解】解:(1)∵,且,∴,由正弦定理,∴,∵∴銳角,∴(2)∵,∴∴∴在中,由余弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21、(1)(為參數(shù));(2).【解析】

(1)根據(jù)伸縮變換結(jié)合曲線(xiàn)的參數(shù)方

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