山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>22．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣73．在中，已知a，b，c分別為，，所對的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．4．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則5．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．308．設(shè)集合，則()A． B． C． D．9．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．2010．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出以下四個結(jié)論：①過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號）.12．兩平行直線與之間的距離為_______．13．函數(shù)的值域?yàn)開_____.14．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.16．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點(diǎn)，底面，是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.18．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．19．己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.21．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對于A，當(dāng)ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時，等號成立，因此B選項(xiàng)不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項(xiàng)不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.2、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時，只有一個交點(diǎn)，此時，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．3、B【解析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)與余弦定理的運(yùn)算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.4、D【解析】

A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).5、D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.6、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．7、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.8、B【解析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個數(shù).【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以取等號時，所以均為正，又因?yàn)椋跃鶠檎?，所以正?shù)的個數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.10、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，得到，③中根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡計(jì)算，從而進(jìn)行判斷，④中根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.【詳解】①中過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點(diǎn)，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯誤；②中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，，是一個不含常數(shù)項(xiàng)的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯誤；④中因?yàn)椋?，且，由基本不等式，得到，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題考查截距相等的直線的特點(diǎn)，等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.12、【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當(dāng)時，，即，故兩平行直線的距離為．當(dāng)時，，，兩直線重合，不符合題意，應(yīng)舍去．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應(yīng)用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域?yàn)?故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵．18、（1）證明見解析（2）是等比數(shù)列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因?yàn)?，且是以q為公比的等比數(shù)列，所以，則，所以.（2）是等比數(shù)列因?yàn)椋凰?，又所以是?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時，，當(dāng)時.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，分組求和，考查推理計(jì)算及分類討論思想，是中檔題19、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)，求解函數(shù)解析式，當(dāng)時，解出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，可求最值；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據(jù)圖像即可求解參數(shù)取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.根據(jù)的圖象過點(diǎn)和，得到，解得，.當(dāng)時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得令，，如圖當(dāng)時，在有兩個不同的解∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查（1）三角函數(shù)最值問題（2）三角函數(shù)的平移伸縮變換，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題型.20、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)?，所?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解