湖北省黃石市畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省黃石市畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.2.將1、、、按如圖方式排列,若規(guī)定(m、n)表示第m排從左向右第n個數(shù),則(6,5)與(13,6)表示的兩數(shù)之積是()A. B.6 C. D.3.如圖,立體圖形的俯視圖是A. B. C. D.4.下列幾何體中,主視圖和俯視圖都為矩形的是(

)A. B. C. D.5.如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC6.一、單選題如圖,幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是()A. B. C. D.7.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°8.若關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥39.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④10.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點,四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____.12.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到C地,此時王英同學(xué)離A地的距離是_____米.13.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.14.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_________元.15.如圖,點A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=__.16.如圖,點D為矩形OABC的AB邊的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若△BDE的面積為1,則k=________17.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)19.(5分)如圖,在菱形ABCD中,點P在對角線AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圓.(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時,吊臂AB的長為m.(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計)21.(10分)某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年,A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”,計劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率;從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG,交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為()A.40° B.55° C.65° D.75°23.(12分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元,已知A型商品的售價為160元,B型商品的售價為240元,已知該客商購進甲乙兩種商品共200件,設(shè)其中甲種商品購進x件,該客商售完這200件商品的總利潤為y元(1)求A、B型商品的進價;(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎(chǔ)上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若客商保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案.24.(14分)有一水果店,從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果,為了保鮮放在冷藏室里,但每天仍有一些蘋果變質(zhì),平均每天有50千克變質(zhì)丟棄,且每存放一天需要各種費用300元,據(jù)預(yù)測,每天每千克價格上漲0.1元.設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元,寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式;若存放x天后將蘋果一次性售出,設(shè)銷售總金額為y元,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出,可以獲得最大利潤,最大利潤為多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì),綜合性較強,掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排:1個數(shù),第二排2個數(shù).第三排3個數(shù),第四排4個數(shù),…第m-1排有(m-1)個數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個數(shù)一個輪回,根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.【詳解】第一排1個數(shù),第二排2個數(shù).第三排3個數(shù),第四排4個數(shù),…第m-1排有(m-1)個數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個數(shù)一個輪回,由此可知:(1,5)表示第1排從左向右第5個數(shù)是,(13,1)表示第13排從左向右第1個數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,第13排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是,則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.故選B.3、C【解析】試題分析:立體圖形的俯視圖是C.故選C.考點:簡單組合體的三視圖.4、B【解析】A、主視圖為等腰三角形,俯視圖為圓以及圓心,故A選項錯誤;B、主視圖為矩形,俯視圖為矩形,故B選項正確;C、主視圖,俯視圖均為圓,故C選項錯誤;D、主視圖為矩形,俯視圖為三角形,故D選項錯誤.故選:B.5、C【解析】

解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴選項ABD都一定成立.故選C.6、D【解析】試題分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點:簡單幾何體的三視圖.7、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點:1.面動旋轉(zhuǎn)問題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).8、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0?!叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說法②正確?!叨魏瘮?shù)y=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(1,0)。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說法③錯誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,y1),∵當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說法④正確。綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。10、B【解析】

A.括號前是負(fù)號去括號都變號;B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個負(fù)號為正;C.兩個負(fù)號為正;D.三次根號和二次根號的算法.【詳解】A選項,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯誤;B選項,﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項,﹣,故C錯誤;D選項,22,故D錯誤.【點睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識點是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1:1【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,∠D=90°,求出四邊形HFCD是矩形,得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,推出S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,即可得出答案.【詳解】連接HF,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點,∴DH=CF,DH∥CF,∵∠D=90°,∴四邊形HFCD是矩形,∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,即S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,∴圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1:1,故答案為1:1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,主要考查學(xué)生的推理能力.12、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.13、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒,即:第1個圖形有8根火柴棒,第1個圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個圖形有6n+1根火柴棒.14、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元.故答案為28.15、1.【解析】

由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.【詳解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=1.故答案為1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析:設(shè)D(a,),利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B(2a,),則E(2a,),然后利用三角形面積公式得到?a?(-)=1,最后解方程即可.詳解:設(shè)D(a,),

∵點D為矩形OABC的AB邊的中點,

∴B(2a,),

∴E(2a,),

∵△BDE的面積為1,

∴?a?(-)=1,解得k=1.

故答案為1.點睛:本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用,根據(jù)解析式設(shè)出點的坐標(biāo),結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點的特征確定三角形的兩邊長,進而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解,可確定參數(shù)k的取值.17、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比,∴△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為3:4故答案為3:4.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中,根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長,然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度.試題解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.19、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,則∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分,則AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根據(jù)勾股定理得到AD==2,求得AE=,設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.詳解:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,如圖,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四邊形ABCD為菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點F,如圖,∵四邊形ABCD為菱形,∴DB與AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半徑為.點睛:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理.20、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;

(2)過點D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64°故答案為:11.4;(2)過點D作DH⊥地面于H,交水平線于點E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形.21、(1)40%;(2)2616.【解析】

(1)設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長率是x.根據(jù):2008年,A市投入600萬元用于“改水工程”,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元,列方程求解;(2)根據(jù)(1)中求得的增長率,分別求得2009年和2010年的投資,最后求和即可.【詳解】解:(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x,則.解之,得或(不合題意,舍去).所以,A市投資“改水工程”年平均增長率為40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(萬元).A市三年共投資“改水工程”2616萬元.22、C.【解析】試題分析:由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°﹣25°=65°,故選C.考點:作圖—基本作圖.23、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見解析.【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進價為a元/件,求得B型商品的進價為(a+20)元/件,由題意得等式,解得a=80,再檢驗a是否符合條件,得到答案.(2)先設(shè)購機A型商品x件,則由題意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再設(shè)獲得的利潤為w元,由題意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,當(dāng)x=100時代入w=﹣60x+28000,從而得答

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