2024屆云南省昭通市魯?shù)榭h一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省昭通市魯?shù)榭h一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A． B． C． D．43．已知，且，，則（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．5．的值等于()A． B． C． D．6．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．7．同時拋擲兩個骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點(diǎn)，，過點(diǎn)P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點(diǎn)M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)有兩個，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．或 C．或 D．10．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.12．已知向量，則與的夾角為______．13．已知，則的最小值是_______.14．已知向量，向量，若與垂直，則__________．15．P是棱長為4的正方體的棱的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是_______.16．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.19．某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位).20．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．21．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線不過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當(dāng)時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。2、A【解析】本題主要考查的是向量的求模公式．由條件可知==，所以應(yīng)選A．3、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.4、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】=,選A.6、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】設(shè)，則又當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．9、B【解析】

由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.10、A【解析】

的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，．的取值范圍為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積的計算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．13、3【解析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當(dāng)a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗?，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。14、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結(jié)果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點(diǎn)之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點(diǎn)之間的距離是故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是cm故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求16、【解析】

得出的表達(dá)式，然后可計算出的表達(dá)式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①9，②【解析】

（1）根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當(dāng)時等號成立，因為，解得時等號成立，此時的最小值是9.②在上恒成立，，又因為代入上式可得解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.18、證明見解析【解析】

分析：由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面.詳解：∵面，在面內(nèi)，∴，又∵，，∴面.點(diǎn)睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.19、(1)0.035(2)平均數(shù)為：41.5歲中位數(shù)為：42.1歲【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中條件，直接列出式子計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數(shù).【詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數(shù)據(jù)可得：歲，設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.【點(diǎn)睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)等，熟記頻率的性質(zhì)，以及平均數(shù)與中位數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應(yīng)角θ的值．【詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線