基本不等式的應(yīng)用（一）學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式的應(yīng)用（一）————【思維導(dǎo)圖】————————【考點(diǎn)呈現(xiàn)】————基本不等有六類考題，分別是①直接型，②配湊型，③常值代換型，④消元型，⑤求參數(shù)，⑥綜合運(yùn)用.本課作為基本不等式的第二課時(shí)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為復(fù)習(xí)鞏固應(yīng)用基本不等式求最值問題，熟練掌握配湊法和常值代換法兩種解題方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.能夠運(yùn)用基本不等式求最值問題(重點(diǎn))；2.能夠?qū)κ阶舆M(jìn)行變形，構(gòu)造定值(難點(diǎn))；1、數(shù)學(xué)運(yùn)算2、邏輯推理溫故知新基本不等式及其常見推論基本不等式,其中a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立(一正、二定、三相等)當(dāng)a,b∈R,aba+b22a2當(dāng)a>0,b>0,11a+1baba+b2當(dāng)ab>0即ab時(shí)，ba+ab≥已知x,y都是正數(shù),若積x,y等于定值P,那么當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值_已知x,y都是正數(shù),若和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時(shí),積xy有最大值_【思維辨析】判斷下列命題的真假(真命題打“√”，假命題打“×”)：1.當(dāng)x<0，x+9()2.當(dāng)x>2時(shí),x+1()3.當(dāng)ab=2時(shí),a+b有最小值22()4.已知正數(shù)x,y滿足x+2y=4()配湊法【例1】已知x>3,則x+1【例2】已知0<x<1,則x(3?3x)的最大值是常值代換【例3】已知正數(shù)x,y滿足2x+y=1小組展示（第1題由1、6兩組完成，第2題由2、5兩組完成，第3題由3、4兩組完成）已知0<x<12,則函數(shù)y=x2+1+已知正數(shù)x,y滿足y=1?1x,則2x已知正數(shù)x,y滿足4x+y=xy,求小結(jié)應(yīng)用基本不等式時(shí)注意一正：,二定：,三相等：.配湊法：根據(jù)題設(shè)條件采取合理、的方法，使配式與待求式可以應(yīng)用基本不等式得出定值；例如例2中x+1x?3=x?3+1x?3+3是采取構(gòu)造常值代換法：已知兩變量之間的和或積為常數(shù)時(shí)，利用已知等式的變形及代數(shù)式與“1”的關(guān)系，通過代數(shù)式的變形構(gòu)造和式或積式為定值，然后利用基本不等式求解最值即可.作業(yè)(一)單選題()1.已知a>0，那么的最小值是（

）A．23B．4C．2+2D．2+4()2.已知，則的最大值為（

）A．?2B．?1C．0D．2()3.已知，則的最小值是（

）A．2B．12C．5D．3()4.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A．4B．6C.2D．2()5.函數(shù)y=x2?4x+5x?2(xA．最大值5B．最小值5C.最大值2D．最小值2()6.若，則的最小值為（

）A．4B．5C.6D．8()7.設(shè)正數(shù)m,n滿足m+n=2，則的最小值為（

）A．13B．9C.7D．9()8..已知正數(shù)x,y滿足x+2y=4，則A．9B．7C．11D．9()9.若，則的最小值為（

）A．4B．3C．2D．1()10.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8B．12C．2D．4+(二)填空題已知正數(shù)x,y滿足2x+5y=已知正數(shù)x,y滿足x+y=9，則4已知正數(shù)x,y滿足x+