浙江省寧波市2023年中考三模數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市2023年中考三模數(shù)學(xué)試題

閱卷人

-------------------、單選題

得分

1.計算|—2|—3,結(jié)果正確的是（）

A.-5B.1C.5D.-1

2.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a2+a3=a6C.a8a4=a2D.（a3）2=a6

3.2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運動會開幕式在國家體育場隆重舉行，中國大陸地區(qū)

觀看人數(shù)約316000000人.用科學(xué)記數(shù)法表示316000000是（）

A.3.16X107B.31.6X107C.3.16xl08D.0.316X109

4.如圖，該幾何體的主視圖是（）

正面

5.小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，英語題9個，她從中隨機抽取

1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（）

A.：B.|C.4D.j

6.若分式備有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

A.x=-1B.x=3C.%W—1D.%W3

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=3,點P為△ABC外一點,連接AP、BP,點M、N分別為

AP、BP的中點，若MN=2,則BC的長為（）

A

1

C'B

A.2B.V5C.V7D.5

8.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有

三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人

共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘.問有多少人，多少輛車？設(shè)

共有x人，y輛車，可列方程組為（）

3(y—2)=x3(y+2)=x

.%=2y—9x=2y+9

3(y—2)=%3(y+2)=%

%=2y+9.%=2y—9

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

A.abc<0B.a+b>m(am+b)(m^l)

C.4a-2b+c<0D.3a+c=l

10.如圖，正六邊形4BCDEF,P點在EF上，記圖中的面積為Si，S2,S3,S4,S5,S6,已知正六邊形邊

長，下列式子中不能確定的式子的是（）

A.S3+S6B.S4+S5C.S5+S6D.Si+S3+S5

閱卷人

二、填空題

得分

11.-64的立方根是?

12.分解因式：ab2—4a=-

13.某射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人

成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)8.58.28.58.2

方差1.72.321.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是.

14.如圖是一個由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中此的圓心為點A,ABAC=60°.若AB=

1cm，則該三角形的周長是cm.

15.對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點PQ,y）,我們把點Q（x+y,久-y）稱為點P的“和差點如圖，

RtAOAB的直角邊。A在x軸上，點B（3,2）,若點P在反比例函數(shù)y=|（久＞0）的圖象上，點Q為點P

的“和差點”，且點Q在Rt△O4B的直角邊上，則4OBQ的面積為.

16.如圖，在矩形ABCD中，BC=^AB.將矩形4BCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的E處，得到四邊

形FEPG,連接ZE,PC,若tan乙CGP=掾,GF=4V10,貝1噌=，S^PEC=.

閱卷人三、解答題

得分

17.計算：

(1)%(1-%)+(%-2)(%+2)

(4%—7<1

(2)解不等式組〃

18.如圖，在6x8的網(wǎng)格圖中，A,B,C三點都在格點上，按照如下要求找格點,

(1)在圖1中畫出四邊形ABCD為中心對稱圖形；

(2)在圖2中畫出四邊形ABCE為軸對稱圖形.

19.如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC.經(jīng)測量，鋼條ADLBC,BC=600cm,/B=38。.(精

確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin38°~0.616,cos38。乜).788,tan38°~0.781)

(1)求鋼條AB的長.

(2)為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF,已知DELAB于點E,DFLAC于點F,求DE

的長.

20.垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門抽樣調(diào)查了某居民小區(qū)一

段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(注：A為廚余垃

圾，B為可回收垃圾，C為其它垃圾，D為有害垃圾)

垃圾分類情況各類垃圾分類情況各類

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有▲噸的?；罾?并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的百分比是,D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；

（3）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為400噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾有多

少噸？

21.如圖，已知二次函數(shù)y=—久+c的圖象經(jīng)過點p（—3,6）.

（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

（3）點Q（m,n）在該二次函數(shù)的圖象上，若nN6,試根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍.

22.“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣，某校為做好校園防護(hù)工作.計劃采購一批

洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：一律打八折.

方案二：購買量不超過200瓶時，按原價銷售；超過200瓶時，超過的部分打六折.

設(shè)學(xué)校計劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費用為以元，方案二的費用為巧元.%、關(guān)于x的

函數(shù)圖象如圖所示.

(1)該洗手液的標(biāo)價為元/瓶；

(2)若%2200,求丫2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)若該校計劃購買420瓶洗手液.則選擇哪種方案更省錢？請說明理由.

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,P是半徑為2的。。上一點，直線m是。O外一直線，圓心O到直線m的

距離為3,PQLm于點Q,則PQ的最大值為；

(2)【問題探究】如圖2,將兩個含有30。角的直角三角板的60。角的頂點重合(其中NA=zA=30。，

ZC=ZC'=90°),繞點B旋轉(zhuǎn)△LAB,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至CC=4時，求AA的長；

(3)【問題解決】如圖3,點O為等腰Rt^ABC的斜邊AB的中點，AC=BC=5奩，OE=2,連接

BE,作R3BEF,其中/BEF=90。，tanNEBF=^,連接AF,求四邊形ACBF的面積的最大值.

24.如圖，AZBC內(nèi)接于圓O,AB=ZC,點D為劣弧上動點，延長AC,BC交于點E,作OF||AB交圓

。于點E連接CF.

(1)如圖1,當(dāng)點D為弧4c的中點時，求證：DF=BC；

(2)如圖2,若CF=C4LABC=a,試用含有a的代數(shù)式表示zE；

(3)在(2)的條件下，若BC=CE.

①求證：AC+AD=DE；

②求tanE的值.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的減法法則

【解析】【解答】解：卜2卜3=2-3=-1.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得原式=2-3,然后利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算.

2.【答案】D

【知識點】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)塞的除法；同類項的概念；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故A錯誤;

B、a?與a3不是同類項，不能合并，故B錯誤;

C、a8-a4=a4,故C錯誤;

D、(a3)2=a6,故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)

也相同的項可判斷B；同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

相乘，據(jù)此判斷D.

3.【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：316000000=3.16xl08.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

4.【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：幾何體的主視圖為:

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

5.【答案】A

【知識點】可能性的大?。桓怕使?/p>

【解析】【解答】抽中數(shù)學(xué)題的概率是：鼠中=品=A?

6+5+9zU4

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得出一共由20道題，可知一共由20種可能數(shù)，但抽中數(shù)學(xué)題的可能數(shù)是5種，根據(jù)

概率公式計算即可。

6.【答案】C

【知識點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：:?分式事有意義，

Ax+1^0,

/.X^-l.

故答案為：C.

【分析】分式有意義的條件：分母不為0,則X+1用，求解即可.

7.【答案】C

【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：：M、N分別為AP、BP的中點，

APB的中位線，

；.AB=2MN.

VMN=2,

；.AB=4,

AB2-AC2="_32=V7-

故答案為：C.

【分析】由題意可得：MN為△APB的中位線，貝(]AB=2MN,結(jié)合MN的值可得AB的值，然后利用勾

股定理進(jìn)行計算.

8.【答案】C

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得：3(y-2)=尤

由每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘可得：x=2y+9.

該二元一次方程組為:『匕".

故答案為：C.

【分析】由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得3(y-2)=久；由由每2人共乘一車，最終剩余9個人

無車可乘可得：x=2y+9,聯(lián)立兩方程即可.

9.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：???圖象開口向下，對稱軸為直線x=—3=1,與y軸的交點在正半軸，

2a

/.a<0,b=-2a>0,c>0,

Aabc<0,故A正確；

函數(shù)在x=l處取得最大值a+b+c,

「?當(dāng)n#l時，有a+b+c>am2+bm+c,

a+b>m(am+b),故B正確；

由圖象可得：當(dāng)x=-2時，y<0,

A4a-2b+c<0,故C正確；

??,對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)大于-1,

???與X軸的另一個交點的橫坐標(biāo)在2與3之間，

???當(dāng)x=3時，y<0,

9a+3b+c<0.

Vb=-2a,

/.9a-6a+c<0,

A3a+c<0,故D錯誤.

故答案為：D.

【分析】由圖象可得：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-?=l,與y軸的交點在正半軸，據(jù)此可得

2a

a、b、c的符號，進(jìn)而判斷A；函數(shù)在x=l處取得最大值a+b+c,據(jù)此判斷B；由圖象可得：當(dāng)x=-2

時，y<0,據(jù)此判斷C；根據(jù)對稱性可得與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)在2與3之間，則當(dāng)x=3時，

y<0,

即9a+3b+c<0,結(jié)合b=-2a可判斷D.

10.【答案】C

【知識點】三角形的面積；矩形的判定與性質(zhì)；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接BD、AD、FD、CE,AD與BF交于點M

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2a,

???ZFAB=ZAFE=(6-2)xl80°^6=120°,

.\ZAFB=ZABF=30°,ZBFE=90°,

AAM=|AB=a,易得四邊形BCEF為矩形,

AD=4a,MD=3a,

BM=7/1B2-71M2-V3a,

.\BF=2BM=2V3a,

??SAABF=SABCD=SADEF=^-X2-\/3axa='\/3^a-.

設(shè)BP=x,貝I]FP=BF-BP=2ga-x,

/.Si=1FP-AM=1(2V3a-x)a=V3a2-^,

NN4

S2=1BP-AM=|ax,

2

S3=1BPBC=ax,S4=SABCD+SApBD-S3=V3a+^,

2

S6=1FP-EF=2V3a-ax,

S5—SADEF+SADMF-S6—2V3a2-^,

2222

.,.S3+S6=2V3a,S4+S5=3V3a,S5+S6=4V3a-^x,Si+S3+S5=3V3a.

故答案為：C.

【分析】連接BD、AD、FD、CE,AD與BF交于點M,設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2a,根據(jù)你結(jié)

婚的公式以及正多邊形的性質(zhì)可得/FAB=/AFE=(6-2)xl8(r+6=120。，則NAFB=NABF=30。，

ZBFE=90°,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AM=；AB=a,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=4a,MD=3a,

由勾股定理可得BM,然后表示出BF,根據(jù)三角形的面積公式可得SAABF=SABCD=SADEF=V^I2,設(shè)

BP=x,則FP=BF-BP=2V3a-x,分別表示出Si、S2、S3、S4、S5、S6,據(jù)此判斷.

11.【答案】-4

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】V(-4)?=-64,

/--64的立方根是-4.

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可.

12.【答案】a(b+2)(b—2).

【知識點】因式分解-綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】ab2-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，先提取

公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：

13?【答案】甲

【知識點】方差

【解析】【解答】解：?.?甲、丙的平均數(shù)相同且最大，甲的方差〈丙的方差，

二應(yīng)選擇甲.

故答案為：甲.

【分析】平均數(shù)越大，方差越小，對應(yīng)的成績越好且穩(wěn)定，據(jù)此解答.

14.【答案】7T

【知識點】弧長的計算

【解析】【解答】解：圖中阮所在的圓的半徑AB=lcm,相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60。，

.??品的長為黑翳=等(cm),

loll3

...該萊洛三角形的周長是JX3=7T(cm),

故答案為：71.

【分析】求出品的長，再乘以3即可.

15.【答案】|或2金

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；三角形的面積

【解析】【解答】解：設(shè)P(a,0則Q(a+金寺.

?.?點Q在RtAOAB的直角邊上，且RtAOAB的直角邊OA在x軸上，

；.a-Qo,解得aN魚.

①當(dāng)點Q在線段AB上時，有a+觸，解得a=2,

此時Q（3,1）,

；.BQ=2-1=1,

；.△OBQ的面積=}<3xl=|.

②當(dāng)點Q在線段0A上時，有a[=0,解得a=a

此時Q（2V2,0）,

AOQ=2V2,

；.△OBQ的面積=}<2V^x2=2V^.

故答案為：W或2企.

【分析】設(shè)P（a,力，則Q（a+羨，a1）,由題意可得a-Qo,求出a的范圍，①當(dāng)點Q在線段AB上

時，有a+宗3,求出a的值，得到點Q的坐標(biāo)，然后求出BQ的值，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計

算；②當(dāng)點Q在線段OA上時，有a-90,同理可得△OBQ的面積.

16.【答案】另

【知識點】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定

義

【解析】【解答】解：過G作GMJ_AB于點M,過P作PNJ_BC于點N

矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的E處,

；.AE_LGF,

ZAOF=ZGMF=ZABE=90°,

???ZBAE+ZAFO=ZAFO+ZFGM=90°,

???NBAE=NFGM,

???△ABE^AGMF,

.GF_GM

^AE=~AB'

NAMG=ND=NDAM=90。，

J四邊形AMGD為矩形，

???GM=AD=BC,

.GF_BC_2

^AE=AB=3f

.AE_3

,,而=7

??,折疊矩形ABCD,

???ZGPE=ZADG=ZFAD二ZFEP=NBCD=NB=90。，

.,.ZCGP=90o-ZGHP=90°-ZEHC=ZHEC=90o-ZFEB=ZBFE,

VtanZCGP=1,

4

tanZBFE=tanNCGP='=器.

設(shè)BE=3x,貝!jBF=4x,EF=AF=5x,

AB=AF+FB=9x,

AE=7/1B2+BF2=3V10X.

VGF=4V10,

.4國_2

"3V10x一父

.\x=2,

2

???BE=6,EF=10,AB=18,BC=AB=12=AD=EP,

???EC=BC-BE=6,

sinZPEN=sinZBFE=|p=|,

.PN_3

??麗'=5'

；.PN=等，

SAPEC=|EC-PN=1X6X^=11§.

故答案為：I，108

【分析】過G作GMLAB于點M,過P作PNJ_BC于點N,由折疊的性質(zhì)可得AE_LGF,根據(jù)同角的

余角相等可得NBAE=NFGM,利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABEs/iGMF,根據(jù)矩形的

性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可得強的值，由折疊可得/GPE=/ADG=NFAD=NFEP=/BCD=/B=90。，

FG

則

ZCGP=ZHEC=ZBFE,結(jié)合三角函數(shù)的概念設(shè)BE=3x,則BF=4x,EF=AF=5x,AB=AF+FB=9x,由勾

股定理可得AE=3V1UX,結(jié)合GF的值可得x的值，進(jìn)而可得BE、EF、AB、BC、EC的值，利用三角函

數(shù)的概念可得PN,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算.

17.【答案】⑴解:x(l-%)+(%-2)(%+2)

=x—x2+x2—4

=x—4；

(2)解：解4久一7<1,

得：x<2,

得：%>-3,

故不等式組的解集為：-33%<2

【知識點】整式的混合運算；解一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)根據(jù)單項式與多項式的乘法法則、平方差公式以及合并同類項法則進(jìn)行化簡;

(2)分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

18.【答案】(1)解：如圖，四邊形ABCD即為所求作的四邊形，

(2)解：如圖，四邊形ABCE是所求作的四邊形.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；作圖-軸對稱

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和網(wǎng)格圖的特征可求解.

19.【答案】(1)解：...在等腰△ABC中，AD1BC.

ABC=2BD=600,

ABD=300.

：NABC=38。，

BD300、

?*B=頰=由?381(cm>

答：鋼條AB的長為381cm；

(2)解：：DE，AB于點E.BD=300.

：.DE=BDsmB=300x0,616,185(cm).

答：鋼條DE的長為185cm.

【知識點】解直角三角形的其他實際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)在RtAZBD中，利用乙8的余弦值cosNB=^，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可;

(2)在RtABDE中,利用乙8的正弦值sinNB=^，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可.

20.【答案】(1)解：12；

補全統(tǒng)計圖如下：

垃圾分類情況各類

(3)解：400=48噸,

答：每月產(chǎn)生的有害垃圾有48噸.

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答］解：(1)24+48%=50；B類別的數(shù)量為50-24—8—6=12噸;

(2)12+50xl00%=24%,6^50x360°=43.2°.

故答案為:24%,43.2°.

【分析】(1)利用A的數(shù)量除以所占的比例可得總噸數(shù)，然后求出B類的噸數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計

圖；

(2)利用B的噸數(shù)除以總噸數(shù)，然后乘以100%可得所占的比例，利用D的噸數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以

360?？傻盟忌刃螆A心角的度數(shù)；

(3)利用D的噸數(shù)除以總噸數(shù)，然后乘以400即可.

21.【答案】(1)解：二次函數(shù)y=*/—%+c的圖象經(jīng)過點p(_3,6),

1°

?，.6=2X(—3)—(-3)+c,

解得：c=―^

123

???y=2x~x

(2)解：由(1)可知，

函數(shù)y=^x2-x-|對稱軸即頂點橫坐標(biāo)為：％=一信=1，

當(dāng)久=1時y=^xl2—1—1=—2?

故頂點坐標(biāo)為：(1,-2)

(3)解：m<-3或m>5時

【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖

象

【解析】【解答］解：(3)令y=6,可得g2_x-|=6,

解得x=-3或5,

當(dāng)n>6時，m<-3或m>5.

【分析】(1)將P(-3,6)代入進(jìn)行計算可得c的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式可得對稱軸為直線x=l,將x=2代入求出y的值，據(jù)此可得頂點坐標(biāo)；

(3)令y=6,求出x的值，結(jié)合圖象可得m的范圍.

22.【答案】(1)15

(2)解：由(1)及題意得：當(dāng)=15X0,8久=12%,

當(dāng)％>200時，J/2=15x200+15X0.6(%—200)=9%+1200

(3)解：由題意可把％=420分別代入(2)中函數(shù)解析式得：

^=12x420=5040,

y2=9x420+1200=4980,

V4980<5040,

...選擇方案二更省錢.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：(1)由圖象可得：200瓶洗手液打八折后的價格為2400元，；.洗手液的標(biāo)價為

2400+200+80%=15元/瓶.故答案為：15.

【分析】(1)由圖象可得：200瓶洗手液打八折后的價格為2400元，據(jù)此不難求出洗手液的標(biāo)價；

(2)超過200瓶的部分的單價為15x0.6,然后根據(jù)標(biāo)價X200+超過200瓶的部分，即(x-200)瓶的價格可

得y2與x的關(guān)系式；

(3)根據(jù)標(biāo)價可得yi=15x0.8x=12x,分別將420代入yi、y2中求出yi、y2的值，然后進(jìn)行比較即可.

23.【答案】(1)5

(2)解：如圖2,由已知可得：

BC=BC',BA=BA\ZCBA=ZC,BA,=60°.

CBBA

—=-------7.

CBBA

TNCBA=NC'BA'=60。，

???NCBA+NABC=NCBA%NABC.

即NCBC=NABA=

???△CBC-△ABA\

?CC_CB

丁西.

..CB._1

?BA=sinz.L2iD=2，

.CC_1

?,----7=T-

AAz

.?.AA，=2CC'=2x4=8.

(3)解：?.?四邊形ACBF的面積=SAABC+SAFAB,

△ABC的面積為定值，

；.△ABF面積最大時，四邊形ACBF的面積最大.

：AB=5應(yīng)且位置不變，

.?.點F距離AB最大時，△ABF面積最大.

VOE=2,

...點E在以。為圓心，半徑為2的圓上，如下圖所示：

VZBEF=90°,

.?.當(dāng)O,E,F三點在一條直線上，即BE與該圓相切時，AABF面積最大.

過F作FDJ_OB于D,

VAC=BC=5V2,

AAB=V2AC=10.

為AB的中點，

；.B0=5.

VBEXOF,

-'-BE=-JOB2-OE2=V21.

VtanZEBF=^,

4

.EF_3

??踮=1

AEF=1V2T.

.,.OF=OE+EF=2+1TH.

在RSBEO中，sin/EOB=gf=爭.

在R3ODF中，sinzFOB=^=^.

,,DF—OF?5?(2+v21)=-g----F

/.△ABF面積最大值為：XABXDF=2V21+竽.

，四邊形ACBF的面積的最大值=5&ABC+SAFAB

=卜皿8。+2怎+苧=2同+163

/44

【知識點】三角形的面積；點與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答］解：（1）當(dāng)點P距離直線m最遠(yuǎn)時，即過點P且垂直于m的直線經(jīng)過圓心。時，PQ

最大，最大值為2+3=5.

故答案為：5.

【分析】(1)當(dāng)點P距離直線m最遠(yuǎn)時，即過點P且垂直于m的直線經(jīng)過圓心O時，PQ最大，據(jù)此求

解；

DA

(2)由已知條件可得—=-ZCBA=ZC,BA,=60°,根據(jù)角的和差關(guān)系可得NCBC=NABA，，利用

CBBA

對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△CBC-AABA\結(jié)合三角函數(shù)的概念就可求出AA，的

長；

(3)根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：四邊形ACBF的面積=SAABC+SAFAB,則當(dāng)點F距離AB最大時，

△ABF面積最大，四邊形ACBF的面積最大，過F作FDLOB于D,易得AB、BE的值，根據(jù)三角函數(shù)

的概念可得EF,由OF=OE+EF可得OF,利用三角函數(shù)的概念可得DF,據(jù)此求解.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接BD,

???DF||AB,

???Z.ABD=乙BDF,

???AD=附

點D為片C的中點，

?,?他=⑦，

???/=⑶，

???CF=CF,

仃+CD=CF+附

即加=阮，

??.DF=BC

(2)解：???CF=CA,AB=AC,

??.CF=AB,

???CF=

???仃+肝=腦+附

???阮=AF,

???Z-BAC=Z-ADF,

???Z.ABC-a,AB—AC,

??.Z.ACB=a,

???4BAC=180°-(Z/ICB+z^BC)=180°-2a,

??.匕BAC=^ADF=180°-2a,

???DF||AB,

???^BAD=180°-^ADF=180°-(180°-2a)=2a,

???乙CAE=^BAD-Z-BAC=2a-(180°-2a)=4a-180°,

???Z-CAE+Z-E=Z.ACB,

???ZE=^ACB一乙CAE=a-(4a-180°)=180°-3a

(3)解：①如圖，在E4的延長線上截取AM=4C,連接CD,

則力M=AB,

???Z-AMB=乙ABM,

Z-BAM—乙ABE+乙E=a+180°—3a=180°—2a,

1

???Z.AMB=Z.ABM=4(180。-Z.BAM}=a,

是圓的內(nèi)接四邊形，

???Z-ABC+/LADC=180°,

???乙CDE+^ADC=180°,

???Z-CDM—乙ABC-a,

???Z-AMB=Z-CDE,

???CD||BM,

.DE_CE

MD=~BC9

???BC=CE,

??.DE=MD,

.?.DE=MD=AD+AM=AD+AC,

即：AC+AD=DE；

②過4作AH1BC于H,

■■■ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

AADC=180°-/.ABC=180°-a,

■■■^ACE=180°-LACB=180°-a,

???Z-ADC=Z.ACE,

Z-DAC=乙CAE,

???△DAC—△CAE,

AD_AC

'AC=AE9

個AD_AC_1

^AC-AE-kf

設(shè)4。=x,貝！=AB-kx,

由①可知ZM=AC=kx,

??.ED=MD—AM+AD=x+kx,

??.AE=AD+ED=2%+kx,

._x__kx

"kx~2x+kx'

即(/c%)2=x(2x+k%)，

解得：k=2或k=-1(不合題意，舍去),

???Z.CDE—Z.ABE-a,乙CED—乙AEB,

CDE—△ABE,

DE_CE

BE=AE9

即x+k久=1BE,

BE—2x+kx

?：k=2,

則網(wǎng)=四，

BE4x

^BE2=12x2,

解得：BE=2V6x,

貝IJBC=2BE=V6x,

vAB=AC,

BH=3BC=警,

EH=BE-BH=

在Rt△力中,

vAH2=AB2-BH2,

???AH=y/AB2-BH2

2

?3x

4xT

=-V--lO--x-9

2

在Rt△AEH中:

710%一

AH生;

tan￡,二

麗—3瓜一方

2

【知識點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角

函數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)連接BD,由平行線的性質(zhì)可得NABD=NBDF,則疝)=誦，根據(jù)中點的概念可得

AD=CD＜貝1JBF=C。，進(jìn)而推出DF=8C，據(jù)此可得結(jié)論；

(2)易得CF=AB,由圓周角定理可得/BAC=NADF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得

ZBAC=180°-2a,由平行線的性質(zhì)可得/BAD=18(r-NADF=2a,則/CAE=/BAD-/BAC=4a-180。，由

外角的性質(zhì)可得NCAE+NE=NACB,據(jù)此解答；

(3)①在EA的延長線上截取AM=AC,連接CD,則NAMB=NABM,由外角的性質(zhì)可得

ZBAM=ZABE+ZE=180°-a,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得/AMB=NABM=a,根據(jù)圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)以及鄰補角的性質(zhì)可得NCDM=NABC=a,進(jìn)而推出CD〃:BM,由平行線分線段成比例

的性質(zhì)可得DE=MD,據(jù)此證明；

②過A作AHLBC于H,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NADC=180O-a,由鄰補角的性質(zhì)可得

ZACE=180°-a,則/ADC=NACE,利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△DACsaCAE,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)可設(shè)AD=x,則AC=kx,由①可知AM=AC=kx,然后表示出ED、AE,進(jìn)而可求出k的

值，利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△CDEs^ABE,由相似三角形的性質(zhì)可得BE,然后表示

出BC、BH、EH,利用勾股定理可得AH,再根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計算.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：43分

客觀題（占比）21.0(48.8%)

分值分布

主觀題（占比）22.0(51.2%)

客觀題（占比）11(45.8%)

題量分布

主觀題（占比）13(54.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)7.0(16.3%)

解答題8(33.3%)16.0(37.2%)

單選題10(41.7%)20.0(46.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(70.8%)

2容易(16.7%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1分式有意義的條件2.0(47%)6

2立方根及開立方1.0(2.3%)11

二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)

32.0(47%)21

用

4科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(47%)3

5同類項的概念2.0(4.7%)2

6二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征2.0(47%)9

7弧長的計算1.0(2.3%)14

8軸對稱的性質(zhì)2.0(47%)18

9三角形的中位線定理2.0(4.7%)7

10解一元一次不等式組2.0(47%)17

11有理數(shù)的減法法則2.0(4.7%)1

12,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2.0(4.7%)9

13用樣本估計總體2.0(47%)20

14圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2.0(47%)24

15矩形的性質(zhì)