2024屆山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是（）

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-6

2.給出下列命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①四條邊相等的四邊形是正方形；

⑵兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

⑶有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

④矩形、平行四邊形都是軸對(duì)稱圖形.

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,且NADC=60°,AB=-BC,連接0E.下列結(jié)

2

論：①NCAD=30°；②S.ABC產(chǎn)AB?AC；③OB=AB；④0E=BC,成立的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖所示，在及AABC中，AB=AC,D、E是斜邊上的兩點(diǎn)，且NZME=45。，將AA0C繞點(diǎn)4按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到M3,連接EE.有下列結(jié)論：①BE=DC；②=?ZFAE=ZDAE；

④6歹=DC其中正確的有（）

BEDC

A.①②③④B.②③C.②③④D.②④

5.如圖，在正方形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)。、E為

圓心，以大于tDE長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則NP的大小為（）

2

D

BCP

A.22°B.22.5°C.25°D.27.5°

6.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是()

A.4、5、6B.5,12,23C.6,8,11D.1,1,0

7.用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()

A.至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角

C.至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D.至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角

2%>1-x

8.不等式組一,，的解集為()

x+2<4x-l

11一

A.x>-B.x>lC.-<x<lD.空集

33

9.下列各式從左到右的變形為分解因式的是()

A.m2-m-6=(m+2)(m-3)

B.(m+2)(m-3)=m2-m-6

C.X2+8X-9=(x+3)(x-3)+8x

D.x2+l=x(x+—)

x

10.如圖，矩形中,45=4,5c=3,動(dòng)點(diǎn)E從3點(diǎn)出發(fā)，沿8-C-O-A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x,AABE

的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()

11.平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，兩對(duì)角線的交點(diǎn)為。，過點(diǎn)。的直線分別交平行四邊形一組對(duì)邊AB、CD

于點(diǎn)E、F,則四邊形AEED的面積等于o

12.四邊形ABCD中，已知AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的邊的條件是.

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=46，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂

點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過點(diǎn)D作DHLOF于點(diǎn)H,連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AH的最小值為

H

A

14.如圖，菱形繆中，對(duì)角線47,即相交于點(diǎn)0,點(diǎn)￡,尸分別是的邊相，死邊的中點(diǎn)?若AB=5,

BD=8,則線段跖的長(zhǎng)為.

15.如圖，在H/AA5C中，4=90°,AC=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE

的最小值是一.

16.若而=-2,a+b=l,則代數(shù)式/方+.2的值等于.

17.如上圖，點(diǎn)A在雙曲線y=-±,且OA=4,過A作ACLx軸，垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,

x

則AABC的周長(zhǎng)為.

18.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果/ADB=30°,則/E=__度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路

線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；

（3）問甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

（］、Y2—2Y+1

20.（6分）化簡(jiǎn)求值：1—-十^——:一，從工的值：0,1,2中選一個(gè)代入求值.

Vx）2x

21.（6分）如圖，在AABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CD=BC,連接8。，作CELA5于點(diǎn)E,DFLBC交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，且CE=DF.

（1）求證：AB=AC；

（2）如果NAB￡>=105°,求NA的度數(shù).

22.（8分）如圖，AM是AABC的中線，點(diǎn)。是線段■上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.過點(diǎn)。作KD/MB,交BC于點(diǎn)K,

過點(diǎn)C作CE//AM,交KD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE、BD.

⑴求證：AABM:AEKC；

⑵求證：ABCK=EKCM；

（3）判斷線段8。、AE的關(guān)系，并說明理由.

3

23.(8分)已知：如圖，口ABCD中，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使BE=AD,連結(jié)CE,求證：CE平分NBCD.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線h：y=kx+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.

備用圖

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：；

(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,現(xiàn)將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得點(diǎn)P，在

射線AB±.

①求k的值；

②若點(diǎn)M在y軸上，平面內(nèi)有一點(diǎn)N,使四邊形AMBN是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

③將直線h繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至直線12,求直線h的解析式.

25.(10分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500

元.

(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電

腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.(10分)解下列各題：

(1)計(jì)算：耳1。48--國(guó)12

(2)解方程：(x+1)(x-l)=4x-l

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線的解析式是y=3(x+2)=3x+L即

y=3x+l,

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知.

【題目詳解】

解：①四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；

②兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故原命題是假命題；

③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故原命題是真命題；

④矩形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故原命題是假命題.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對(duì)稱的性質(zhì).

3、C

【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到/ABC=/ADC=60°,ZBAD=120°,根據(jù)AE平分/BAD,得到NBAE=N

EAD=60°推出AABE是等邊三角形，由于AB=BC,得到AE=BC,得到AABC是直角三角形，于是得到NCAD=30°,

故①正確；由于ACLAB,得到S°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)AB=，BC,OB=-BD,且BD>BC,得至！JAB<OB,故③錯(cuò)誤;

22

根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=，AB,于是得到OE=」BC,故④正確.

24

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分NBAD,

ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等邊三角形，

；.AE=AB=BE,

VAB=-BC,

2

.,.AE=-BC,

2

.\ZBAC=90o,

.,.ZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

SOABCD=AB,AC,故②正確，

VAB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.\AB<OB,故③錯(cuò)誤；

；CE=BE,CO=OA,

AOE=-AB,

2

.\OE=-BC,故④正確.

4

故選：C.

4、C

【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得NDAF=90。，AAFB^AADC.再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)②④判斷即可，根據(jù)4ME=45?？汕?/p>

ZFAE=45°,即可判斷③正確.

【題目詳解】

解：'?△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AFB,

/.△AFB^AADC,

.\ZBAF=ZCAD,BF=CD,故②④正確；

由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知NDAF=90。，又；NZME=45。，/.ZEAF=ZDAF-ZDAE=90°-45o=45°=ZDAE故③正確；

無法判斷BE=CD,故①錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，找出圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系.屬于中

考?？碱}型.

5、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/DAC=/ACD=45。，由作圖知，ZCAP=-

2

ZDAC=22.5°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：在正方形ABC。中，ZDAC=ZACD=45°,

由作圖知,NCAP=NDAP=22.5°,

/.ZP=1800-ZACP-ZCAP=22.5°,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線平分對(duì)角是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

試題分析：A、42+52邦2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、52+122/232,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、62+8VH2.不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、P+i2=（、打）2,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意.

故選D.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

7、B

【解題分析】

本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行分析，得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)反證法的步驟，則可假設(shè)為三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設(shè)結(jié)論不成立；2.從假設(shè)

出發(fā)推出矛盾；3.假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

8、B

【解題分析】

先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可得不等式組的解集.

【題目詳解】

解不等式2x>l-x,得：x>—,

3

解不等式x+2<4x-l,得：x>l,

則不等式組的解集為x>l,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；

B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；

C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；

D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；

故選A.

10、B

【解題分析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積=1A3?30=1x4x3=1；

22

當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值1.

當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為2.

故選B.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、5cm2

【解題分析】

根據(jù)“過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可.

【題目詳解】

如圖平行四邊形ABCD,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OD=OB,OA=OC,

貝!I可得：ADFO^ABEO,AADO^ACBO,ACFO^AAEO,

...直線1將四邊形ABCD的面積平分.

?.?平行四邊形ABCD的面積等于10cm2,

二四邊形AEFD的面積等于5cm2,

故答案為：5cm2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說明，利用全等的知識(shí)解決.

12、AB//CD（答案不唯一）

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AB//CD

故答案為：AB//CD（答案不唯一）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，掌握常見的判定方法是解題關(guān)鍵.

13、1-77-1

【解題分析】

取0。的中點(diǎn)G,過G作GP_LAO于P,連接"G,AG,依據(jù)NAO3=30°,可得PG=,OG=1,依據(jù)/。a。=90°,

2

可得點(diǎn)"在以。。為直徑的。G上，再根據(jù)AH+/ZGNAG,即可得到當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)〃在線段AG上

時(shí)，最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長(zhǎng)，即可得出A"的最小值.

【題目詳解】

如圖，取的中點(diǎn)G,過G作GP_L4O于尸，連接HG,AG.

；A3=4,BC=4y/3=AD,：.BD=Y/AB2+AD2=8?：.BD=1AB,00=4,HG=1,AZADB=30°,：.PG=^DG=1,

:.PD=6，AP=3班.

?/DH±OF,：.NZ>HO=90°,.?.點(diǎn)H在以為直徑的。G上.

'：AH+HG^AG,；.當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最短，此時(shí)，RtaAPG中，

AG7Ap2”G2=2近，:.AH=AG-HG=\&—1,即AH的最小值為1J7—1.

故答案為i、/7-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)/?！ā?90。，得出點(diǎn)"在以0。為直徑

的。G上.

14、3

【解題分析】

由菱形性質(zhì)得AC，BD,BO=；3D=gx8=4,AO=；AC,由勾股定理得AO=J.一9=3，由中位

線性質(zhì)得EF=^NC=3.

【題目詳解】

因?yàn)椋庑蜛3CZ＞中，對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)。，

所以，AC±BD,BO=-BD=-x8=4,AO=-AC,

222

所以，AO=7AB2-BO2=V52-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因?yàn)镋,尸分別是的邊AHBC邊的中點(diǎn),

所以，EF=^NC=3.

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求

出結(jié)果.

15、6

【解題分析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODLBC時(shí)，DE線段取最小值.

【題目詳解】

四邊形ADCE是平行四邊形，

.\OD=OE,OA=OC.

...當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)ODJ_BC.

.?.OD是aABC的中位線，

：.OD=-AB,AB=2OD,

2

：.DE=AB,

?.?在RtZ\ABC中,ZB=90°,

AC=10,BC=8,

?*-AB=7AC2-BC2=V102-82=6，

:.DE=6.

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及垂線段最短的知識(shí).正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵.

16、-1

【解題分析】

直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab,進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.

【題目詳解】

Vab=-l,a+b=l,

a1b+ab1=ab(a+b)

=-lxl

=-l.

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

17、2rcm

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出AABC的周長(zhǎng)=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式

ab=6

即可得到關(guān)于a、b的方程組22，解之即可求出aABC的周長(zhǎng).

a+b~=42

【題目詳解】

解：VOA的垂直平分線交0C于B,

/.AB=OB,

/.△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC,

設(shè)OC=a,AC=b,

則:"\a"b==642'

解得a+b=2",

即AABC的周長(zhǎng)=0C+AC=2近c(diǎn)m.

故答案為：26加.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的

周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題.

18、1

【解題分析】

分析：連接AC,由矩形性質(zhì)可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=NCAD=30。，可得NE度數(shù).

詳解：連接AC,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=30。，

ZE=ZDAE,

XVBD=CE,

/.CE=CA,

.\ZE=ZCAE,

■:ZCAD=ZCAE+ZDAE,

.?.NE+NE=30。，即NE=1。，

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.

【解題分析】

（1）由圖象可知t=5時(shí)，s=U米，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，即可解答；

（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達(dá)

圖書館還需時(shí)間；41+30=15（分），所以35+15=1（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.

（3）分別求出當(dāng)12.5WK35時(shí)和當(dāng)35＜乜1時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360,分別求出t的值

即可.

【題目詳解】

（1）甲行走的速度：11+5=30（米/分甲

（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30x35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）xl=110（米），

.?.當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，

二甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；41+30=15（分），

.*.35+15=1（分）,

/.當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.

補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1）,

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過X分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：U+30x=lx,

解得：x=7.5,

7.5+5=12.5(分)，

由函數(shù)圖象可知,當(dāng)函12.5時(shí)，s=0,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12.5,0),

當(dāng)12.5WW35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b,(導(dǎo)0),

把C(35,41),B(12.5,0)代入可得：

\2.5k+b=Q

135左+0=450

左=20

解得：

b=-250

:.s=20t-21,

當(dāng)35<0時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=kix+bi,(k#0),

把D(1,0),C(35,41)代入得:

’50尢+4=0

“35^+6=450

勺=—30

解得：＜

4=1500

/.s=-30t+110,

V甲、乙兩人相距360米，即s=360,

解得：ti=30.5,t2=38,

...當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

20、2.

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值，注意x=0或x=l分母沒

有意義.

【題目詳解】

..1,x2-2x+1x-12x

(1一)<---------=-----x--------

x2xx(x-l)-7

2

x^O,xwl

二取x=2代入得：原式=2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)40°

【解題分析】

(1)先由HL判定RtaBCEgRt^CDF,得至|]NABC=NDCF,然后由對(duì)頂角相等可得：ZDCF=ZACB,進(jìn)而可

得NABC=NACB,然后由等角對(duì)等邊，可得AB=AC；

(2)由CD=BC,可得NCBD=NCDB,然后由三角形的外角的性質(zhì)可得：NACB=NCBD+NCDB=2NCBD,

由NABC=NACB,進(jìn)而可得：ZABC=2ZCBD,然后由NABD=NABC+/CBD=3NCBD=105。，進(jìn)而可求：

ZCBD的度數(shù)及NABC的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理即可求NA的度數(shù).

【題目詳解】

解：(1)證明：???CELAB,DFLBF,

：.NCEB=ZDFC=9Q。.

又?:CD=CB,CE=DF,

:.Rt\CEB之RtADFC,

ZFCD=ZEBC,

又,：NFCD=ZACB,

ZEBC=ZACB,

：.AB=AC.

(2),:CD=CB,

：.ZCBD=ZCDB.

■:ZACB=ZCBD+ZCDB，

ZACB=2ZCBD.

■:/ABC=ZACB,

：.ZABC=2ZCBD,

,/ZABD=ZABC+ZCBD=3ZCBD=105%

:.ZCBD=35°,

/.ZABC=2ZCBD=70°,

ZA=1800-2ZABC=40°.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，及等腰三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記三角形全等的判定與性質(zhì).

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD//AE,BD=AE.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC=NEKC,ZAMB=ZECK,得到△ABMsaEKC；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB,得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

⑴證明：AB,

：.ZABC=ZEKC,

CEAM,

：.ZAMB=ZECK,

：.AABM;AEKC；

(2)證明：?.?AABM:AEKC,

.ABBM

??-9

EKCK

：.ABCK=EKBM,

；AM是AABC的中線，

:.BM=CM,

：.ABCK=EKCM；

(3)解：BD//AE,BD=AE，

VCEAM,

DECM

??—9

EKCK

_ABCM

,耘―"EF’

：.DE=AB,

■:DE//AB,

?*.四邊形ABDE是平行四邊形，

/.BD//AE,BD=AE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

23、見解析

【解題分析】

分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出A3〃C。，AD^BC,由平行線的性質(zhì)得出由已知條件得出5E=5C,由

等腰三角形的性質(zhì)得出NE=N5CE,得出NOCE=N3CE即可.

詳解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD=BC,

ZE=ZDCE,

VBE=AD,

；.BE=BC,

/.ZE=ZBCE,

ZDCE=ZBCE,

即CE平分NBCD.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出

NE=N5CE是解決問題的關(guān)鍵.

4251

24、(1)(0,1)；(2)①!^—；②N(-3,—)；③直線b的解析式為y=-x+L

387

【解題分析】

(1)令x=0,求出相應(yīng)的y值，即可得到A的坐標(biāo);

(2)①先設(shè)出P的坐標(biāo)，然后通過點(diǎn)的平移規(guī)律得出平移后P的坐標(biāo)，然后將尸'代入y=Ax+4中即可求出k的

值；

②作AB的中垂線與y軸交于M點(diǎn)，連結(jié)BM,分別作AM,BM的平行線，相交于點(diǎn)N,則四邊形AMBN是菱形，設(shè)

M(0,t),然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長(zhǎng)度，然后利用BN=AM求出BN的長(zhǎng)度，即可得到N的

坐標(biāo)；

③先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)B作BCL/i,交L于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD_Lx軸于D,利用等腰三角形的性質(zhì)和AAS證

明△AOBgABDC,得出AO=BD,OB=DC,進(jìn)一步求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線L的解析式.

【題目詳解】

(1),.,y=kx+l與y軸交于點(diǎn)A,

令x=0,y=4,

/.A(0,1).

(2)①由題意得：P(m,km+1),

???將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得點(diǎn)P，，

.,.P*(m-3,km),

,.,Pf(m-3,km)在射線AB上，

/.k(m-3)+l=km,

4

解得：k=y.

②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點(diǎn)，連結(jié)BM,過點(diǎn)B作AM的平行線，過點(diǎn)A作BM的平行線，兩平行線相

交于點(diǎn)N,則四邊形AMBN是菱形.

k=-,

3

二"+4,

3

4

當(dāng)y=。時(shí)，-x+4=0,解得％=—3,

：.OB=3.

設(shè)M(0,t),則AM=BM=Lt,

在RtABOM中，OB2+OM2=BM2,

即32+t2=(1-t)2,

7

解得：t=z，

8

7

AM(0,-),

8

7725

OM=—,BN=AM=1--=—，

888

AN(-3,A

8

③如圖，過點(diǎn)B作BCLi,交b于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD，x軸于D.貝！JNABC=NBDC=9O。,

...AABC是等腰直角三角形，

，AB=BC,ZABO+ZCBD=90°,

又；ZABO+ZBAO=90°,

/.ZBAO=ZCBD,

ZAOB=ZBDC

在