2022年長沙市中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2022年長沙市中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．22．已知關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣33．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°4．“五一”期間，某市共接待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數(shù)法表示為（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1065．將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1086．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置是（）A． B．C． D．9．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在實數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知數(shù)據x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則一組新數(shù)據x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.12．將多項式因式分解的結果是．13．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．14．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為________．15．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對值是_____16．不等式組的解集為______．17．計算：（3+1）（3﹣1）=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？19．（5分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？20．（8分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（1）求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．21．（10分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，，點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.23．（12分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．24．（14分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元．（1）若商場預計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？根據題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進數(shù)量（盞）x_____購買費用（元）__________（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2、A【解析】分析：詳解：∵當a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數(shù)值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.3、A【解析】

根據對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．4、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】567000=5.67×105，【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確6、B【解析】

根據常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.7、C【解析】

根據二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關系是解題關鍵.8、B【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，B選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，B選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，關鍵是根據一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．9、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、C【解析】

根據實數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解本題的要點在于統(tǒng)一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數(shù)的大小.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據數(shù)據x1，x2，…，xn的平均數(shù)為=（x1+x2+…+xn），即可求出數(shù)據x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)．【詳解】數(shù)據x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．故答案為+1．【點睛】本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據集中趨勢的一項指標．12、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．13、1【解析】

根據等邊三角形的性質可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當OE⊥EC時，OE的長度最小，根據直角三角形的性質可求OE的最小值．【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD當OE⊥EC時，OE的長度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝1，故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．14、1．【解析】

易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【詳解】解：根據題意，易得△MBA∽△MCO，

根據相似三角形的性質可知，即，

解得AM=1m．則小明的影長為1米．

故答案是：1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．15、,【解析】∵只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是；∵乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，∴的倒數(shù)是；∵負數(shù)得絕對值是它的相反數(shù)，∴絕對值是故答案為(1).(2).(3).16、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．17、1．【解析】

根據平方差公式計算即可．【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】

（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題．19、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，根據題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得=②要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數(shù)中，，隨的增大而增大，當時，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.20、(1)見解析;(1)【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據概率公式求解即可.（1）由題意得

1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種P（點Q在直線y=?x?1上）=.考點：概率公式點評：解題的關鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.21、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理的應用.考點：3．全等三角形的判定與性質；3．等腰直角三角形．22、證明見解析【解析】【分析】（1）根據菱形的性質可得BC=DC，，再根據，從而可得，繼而得=，由旋轉的性質可得=，證明≌，即可證得=；（2）根據菱形的對角線的性質可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵線段由線段繞點順時針旋轉得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了旋轉的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和應用相關的性質與定理是解題的關鍵.23、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴P