2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（陜西卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（陜西卷）

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.一2024的絕對值是（）

11

A.------B.---------C.-2024D.2024

20242024

【答案】D

【解析】解：-2024的絕對值是2024,故選：D.

2.下列不是三棱柱展開圖的是（）

【答案】B

【解析】/、C、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，

故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.8圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面

沒有.故C不能圍成三棱柱.

故選：B.

3.如圖，在中，NC=90。，點。在NC上，DE!/AB,若/CZ）￡=160。，貝吧8的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】解：QNCDE=160。,

ZADE=180°-ZCDE=20°,

???DEHAB,

二=ZADE=20°,

???在△/5C中，ZC=90°,

.-.ZS=90°-Z^=70°,

故選：D.

4.下列計算正確的是()

A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-nC.(m+2w)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-9

【答案】D

【解析】解：A.m+m=2m,故該選項錯誤，不符合題意；

—幾)=2m—2n,故該選項錯誤，不符合題意；

C.(m+2H)2=m2+4mn+4n2,故該選項錯誤，不符合題意；

D.(m+3)(m-3)=m2-9,故該選項正確，符合題意；故選：D.

5.已知(項，必)，(和%>(X3，%)為直線>=-2x+3上的三個點，且項<%2<%3，則以下判斷正確的是

().

A.若項X2>°，則X%>0B.若再％3<°，則M%>0

C.若12毛>0，貝！1必%>0D.若％2%3<0，貝！1yM>°

【答案】D

【解析】解：???直線產-2%+3

隨x增大而減小，當y=0時，x=1.5

V(x/,yi),(X2,yi)>(如，n)為直線尸-2%+3上的三個點，且2Vx3

???若X/X2>0,則打，％2同號，但不能確定以V3的正負，故選項A不符合題意；

若XM3<0,則X/，%3異號，但不能確定歹〃2的正負，故選項B不符合題意；

若X2X3>0，貝！JX2，%3同號，但不能確定歹中的正負，故選項C不符合題意；

若X2X3〈0，貝！1必X3異號，貝！1打，X2同時為負，故乃，力同時為正，故見及>0,故選項D符合題意.

故選：D.

6.如圖，“5C與△48G位似,位似中心是點O,若。4:。4=1：2,則“5。與△C^G的周長比是()

2

Cl

A.C.1:4D.1：V2

【答案】A

【解析】解:；M8C與△44G位似，

/.\ABC^/^AXBXCX,AC//Ag,

:.lSAOC^/\ApCx,

ACOA1

A'COA'2

43c與△44G的周長比為1:2,

故選：A.

7.如圖，AN8C的內切圓（39與Z8,3C,/C分別相切于點￡）,￡,尸,連接OE,OF,ZC=90°,AC6,BC=S,

則陰影部分的面積為（）

?1

71C.4一%D.1——71

224

【答案】C

【解析】解：連接OD,如圖:

3

在中，ZC=90°,AC=6,5C=8,

由勾股定理，則

AB=4AC2+BC2=后+8?=10-

設半徑為r,則OD=OE=OF=r,

:.CF=CE=OE=OF=r,

四邊形CEOF是正方形；

由切線長定理，貝1]/。=/尸=6-r,BE=BD=8-r,

'：AB=AD+BD,

6-r+8-r=10,

解得：r=2,

：.OD=OE=OF=2；

,陰影部分的面積為：S=2x2-9°x"22=4一%;

360

故選：C.

8.如圖是函數(shù)y=x2-2x-3（0<x<4）的圖象，直線l〃x軸且過點（0,m）,將該函數(shù)在直線1上方的圖象

沿直線1向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象.若新圖象對應的函數(shù)的最大值與最小

值之差不大于5,則m的取值范圍是（

A.m>lB.m<0C.0<m<lD.m>lm<0

【答案】C

【解析】如圖1所示，當t等于0時,

4

Vy=(x-1)2-4,.,?頂點坐標為(1,-4),

當x=0時，y=-3,.'.A(0,-3),

當x=4時，y=5,AC(4,5),???當m=0時，D(4,-5),

???此時最大值為0,最小值為-5；

如圖2所示，當m=l時，此時最小值為-4,最大值為1.綜上所述：OSmgl,

第n卷

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

9.比較大?。?°.(選填＞,=,＜)

【答案】＜

【解析】解：2-2—，3°=1，?..2一2＜3°,故答案為：＜.

10.已知一個正多邊形的內角和為1440%則它的一個外角的度數(shù)為一度.

【答案】36°

【解析】設此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=1440,

解得：力=10,

這個正多邊形的每一個外角等于：360。+10=36。.

故答案為：36.

5

nABCD的頂點C在等邊ABEF的邊2/上，點E在48的延長線上,G為。E的中點,連接CG.若

AD=3,AB=CF=2,則CG的長為_______.

【解析】解：如下圖所示，延長DC交EF于點M,40=3,AB=CF=2,

V平行四邊形45CD的頂點C在等邊ABEF的邊AF上，

DMHAE,

.?.△CW是等邊三角形，

AB=CF=CM=MF=2.

在平行四邊形/BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,

又：△BEE是等邊三角形，

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF—MF=5—2=3.

■■■G為的中點，CD=CM=2,

是W的中點，且CG是△DEM的中位線，

13

CG=_EM=—.

22

3

故答案為：一.

2

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形/BCD的頂點4C分別在x軸，y軸的正半軸上，點。(-2,3),

AD=5,若反比例函數(shù)">0,x>0)的圖象經過點3,則左的值為

6

0\Ax

32

【答案】石

【解析】過。作。E_Lr軸于。過8作軸，BHLy^,

：.NBHC=9。。,

,:點Q(-2,3),40=5,

:.DE=3,

：.AE=y/AD2-DE2=4,

???四邊形45C。是矩形，

：.AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

：.ZDCP+ZBCH=ZBCH+ZCBH=90°,

：.ZCBH=ZDCH,

'：ZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90°,

/CPD=/APO,

：.ADCP=NDAE,

：.ZCBH=ZDAE,

丁/AED=/BHC=90。,

：.AADE^/\BCH(AAS)f

；.BH=AE=4,

?：0E=2,

：.OA=2f

：.AF=2,

'：ZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPAO=90°,

：./AP0=/BAF,

：.LAPOsABAF,

7

.0P__0A

"AF~BF'

1

|x32

?*?乙=9

2BF

?

?,BDZF7=可8，

13.如圖，△43。是等邊三角形，AB=6,N是45的中點，4。是5C邊上的中線，M是4。上的一個動點,

連接則+的最小值是

【答案】3g

【解析】解：連接CN,與AD交于點M,連接BM.（根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），

，。是8C邊上的中線即C和B關于AD對稱，則BM+MN=CN,則CN就是BM+MN的最小值.

：是等邊三角形，AB=6,N是N3的中點,

AC=AB=6,AN=1AB=3,CN1AB,

CN=^AC2-AN2=A/62-32=V27=373.

8

即BM+MN的最小值為36.

故答案為：3A/3.

三、解答題（本大題共13個小題，共81分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.(5分)計算：—22+j+(^—A/5)°+A/—125.

【解析】解：一2?+[；]+(7T—y/5)°+yj—125

=—4+9+1—5

=1.

公八、/i/gz^2-3m+l八m2-I

15.(5分)化間：(--------+1)+-----.

mm

whji土匚i名刀—3m+11、-1

【解析】解：(---------+1)+-YH----

mm

_m2-3m+l+m(m+l)(m-1)

mm

m2-2m+1m

----------?------------

_(m-1)2m

m(m+l)(m-'I)

m+\

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

x+5<4

16.(5分)解不等式組：3x+l八?

------>2x-l

[2

x+5<4

【解析】解：<3x+l與1，

------>2x-l

[2

由x+5<4,得x<—I；

,3x+l》?/=-

由----->2x-l,<x<3；

2

???原不等式組的解集為x<-1.

9

17.（5分）如圖，點。是正方形，48c。的中心.

用直尺和圓規(guī)在正方形內部作一點E（異于點。），使得￡8=￡。；（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解析】如圖所示，點E即為所求.

18.（5分）如圖，點A,D,B,E在一條直線上ND=8E,AC=DF,ACIIDF.

求證：BC=EF.

【解析】證明：=,

AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

'：AC1IDF,

：.NA=ZEDF,

AC=DF,

10

AABC%DEF(SAS),

：.BC=EF.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點A（0,1）,B（2,0）,C（4,4）均在正方形網

格的格點上.

C1）畫出aABC關于x軸對稱的圖形△AiBiCi,并寫出頂點Ci關于y軸的對稱點的坐標；

（2）已知P為y軸上一點，若4ABP的面積是aABC面積的右求點P的坐標.

（2）SAABC=（1+4）X4X^-~X2X1-^X2X4=5,

設點P的坐標為（0,m）,

貝!ISAABP=|><2x|m-11=5x|,

解得m=-l或3,

二點P的坐標為（0,3）或（0,-1）.

20.（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張;

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相

同的概率.

11

【解析】

解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為

21

—=—,

72

（2）畫樹狀圖如圖所示：

共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結果有2種，

21

抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為—

126

21.（6分）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置.如圖，小陶同學要測量垂直于地面的

大樓8C頂部避雷針CD的長度（8,C,D三點共線），在水平地面A點測得NC/8=53。，乙048=58。,

A點與大樓底部3點的距離48=20m,求避雷針CD的長度.（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin58。20.85,

COS58°?0.53,tan58°?1.60,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33)

□n

□n

□n

□n

□n

□-

-

AB

【解析】解：

ZABC=9。。,

VZCAB=53°,AB=20m,

tan/CAB=,即tan53°=,

AB20

解得：BC。26.6m,

ZDAB=5S°,

tan/DAB,即tan58°=—,

AB20

解得：BDa32m,

：.CD=BD-BC?32-26.6^5Am.

12

22.(7分)一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位

高度，其中x表示進水用時(單位：小時)，y表示水位高度(單位：米).

X00.511.52

yi1.522.53

為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=kx+b(左/0),y=ax2+bx+c

(QWO),y=—(左w0).

x

(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式,

并畫出這個函數(shù)的圖象.

51234568時)

(2)當水位高度達到5米時，求進水用時x.

【解析】(1)選擇夕=履+6,將(0,1),(1,2)代入,

[b=1,\k=

得上+…解叫=L1「尸"I儂。.

(2)當y=5時，x+l=5,，x=4.

13

答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時.

23.（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行.本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式

均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收集了西

安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18。（3?21。（2的范圍內（包含18。（3和21。0為“舒適溫度”.請預估西安市今年9月份日

平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

【解析】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19+20=1夕5（℃）,

-2-

(2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為工'(17x8+18x12+19x13+20x9+21x6+22x8+23x6+24x5)=20(℃)；

6

、12+13+6+6，/、

(3)*/--------------------x30=20(天)，

60

.??估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天.

24.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=9O。，D是AB邊上一點，以BD為直徑的。0與AC相切于點

E,連接DE并延長交BC的延長線于點F.

14

B

(1)求證：BF=BD；

(2)若CF=1,tanzEDB=2,求。。直徑.

【解析】(1)證明：連接OE,如下圖所示：

?「AC為圓0的切線，

???ZAEO=90°,

VAC±BC,

JZACB=90°,

A0E/7BC,

???NF=NDEO,

又??，OD=OE,

JZODE=ZDEO,

???NF=NODE,

???BD=BF.

(2)解：連接BE,如下圖所示:

15

A

B-/1

由⑴中證明過程可知：NEDB=NF,

AtanzEDB=tanzF=代入數(shù)據(jù)：2=畢，

???EC=2,

又BD是圓O的直徑，

???NBED=NBEF=90。，

JZCEF+ZF=90°=ZCEF+ZCEB,

??.NF=NCEB,

tanzF=tanzCEB=指，代入數(shù)據(jù)：2=羊，

???BC=4,

由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5,

，圓O的直徑為5.

25.(8分)在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線＞=一/+樂+。經過點4(-1,0)和點5(0,3),頂

點為C,點。在其對稱軸上，且位于點。下方，將線段。。繞點。按順時針方向旋轉90。，點。落在拋物

⑴求拋物線的解析式；

(2)將拋物線平移，使其頂點落在原點。，這時點尸落在點￡的位置，在歹軸上是否存在點M，使得MP+

16

ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

-l-Z?+c=O

【解析】⑴解：將點/(一1,0),8(0,3)代入y=f2+6x+c得;

c=3

則拋物線的解析式為y=-/+2x+3.

(2)解：拋物線＞=-苫2+2式+3=-母-1)2+4的對稱軸為直線％=1,其頂點C的坐標為CQ4),

設點。的坐標為。(1,")(。＜4),則CD=4-a,

由旋轉的性質得：ZCDP=90°,PD=CD=4-a,

尸(1+4—a,。),即尸(5—a,a),

將點尸(5—a,a)代入y=—(x-1)~+4得:—(5—a—I)2+4=a,

解得。=3或a=4(舍去)，

當。=3時，5-a=5-3=2,

拋物線y=r2++3的頂點C的坐標為C(l,4),

則將其先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度恰好落在原點。,

???這時點尸落在點￡的位置，且尸(2,3),

.-.￡(2-1,3-4),即恰好在對稱軸直線x=l上，

如圖，作點E關于V軸的對稱點連接收‘，

17

由兩點之間線段最短可知，尸E'與y軸的交點即為所求的點M,此時〃尸+建'的值最小，即MP+ME的值

最小，

由軸對稱的性質得：^(-1,-1),

設直線尸￡’的解析式為y=kx+m,

將點P(2,3),E，(T,-1)代入得：,

k=-

解得;，

m=—

I3

則直線PE'的解析式為片;4％，1

當x=o時，＞=：，

故在V軸上存在點M,使得MP+ME的值最小，此時點M的坐標為“(0,；).

4EDE

26.(10)【感知】如圖①,在四邊形ABCD中，NC=/D=90。，點E在邊CD上，ZAEB=90°.求證：——=——.

EBCB

【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，/C=/D=90。，點E在邊CD上，當點F在AD延長線上，ZFEG

FEAE

=ZAEB=90°,且^--=——，連接BG交CD于點H.求證：BH=GH.

EGEB

4EDE

【拓展】如圖③，點E在四邊形ABCD內，NAEB+/DEC=180。，且——=——，過E作EF交AD于

EBEC

點F,使/EFA=/AEB,延長FE交BC于點G,求證：BG=CG.

18

【解析