2023-2024學(xué)年瀘州市高中高一數(shù)學(xué)（下）期中考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年瀘州市高中高一數(shù)學(xué)（下）期中考試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）2024.5第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1．（

）A． B． C． D．2．為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3．在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則角C的大小為（

）A．45° B．105°或15° C．15° D．135°或45°4．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C．1 D．55．如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項錯誤的是（

）A． B．C． D．6．已知，，且，的夾角為，則（

）A．1 B． C．2 D．7．在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．已知向量，，滿足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．二、多項選擇題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案）9．下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的有（

）A．圓柱的所有母線長都相等 B．底面是正方形的棱錐是正四棱錐C．一個棱臺最少有5個面 D．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面10．下列說法不正確的有（

）A．或B．C．已知，為非零向量，且，則與方向相同D．若，則與的夾角是鈍角11．已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（

）A．是圖象的一條對稱軸 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是圖象的一個對稱中心 D．在區(qū)間的值域為12．已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，則下列說法正確的有（

）A．B．若D為邊的中點，且，則的面積的最大值為C．若是銳角三角形，則的取值范圍是D．若角B的平分線與邊相交于點E，且的面積，則的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，計20分.）13．水平放置的的直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為．14．已知，，則向量在向量方向上的投影向量為（用坐標表示）．15．如圖，在中，，是邊上一點，，，，則.16．設(shè)函數(shù)（）的圖象與直線相交的連續(xù)的三個公共點從左到右依次記為，，，若，則正實數(shù)的值為.四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請在答題紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知向量，．(1)若，求；(2)若，，求與的夾角的余弦值．18．已知函數(shù)．x(1)用五點作圖法作出在一個周期上的圖象（完成表格后描點連線）；(2)若且，求的值．19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求角C的大小；(2)若，的面積為，求的周長．20．已知向量，，．(1)求函數(shù)的解析式及在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．21．某校高中“數(shù)學(xué)建?！睂嵺`小組欲測量某景區(qū)位于：“觀光湖”內(nèi)兩處景點A，C之間的距離，如圖，B處為碼頭入口，D處為碼頭，BD為通往碼頭的棧道，且，在B處測得，在D處測得．（A，B，C，D均處于同一測量的水平面內(nèi)）(1)求A，C兩處景點之間的距離；(2)棧道BD所在直線與A，C兩處景點的連線是否垂直？請說明理由．22．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求.(2)若，點是邊上的兩個動點，當(dāng)時，求面積的取值范圍.(3)若點是直線上的兩個動點，記.若恒成立，求的值.1．B【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】.故選：B.2．A【分析】將變形為，由“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則即可判斷.【詳解】由可知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即得的圖象.故選：A.3．D【分析】由正弦定理求得，再根據(jù)角的范圍求出角.【詳解】由正弦定理，，可得，因，則,(或因)，故角為135°或45°.故選：D.4．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，所以.故選：D.5．D【分析】根據(jù)向量加法法則、向量減法法則及平面向量基本定理即可求解.【詳解】對A：由題意知，E、F分別是邊上的兩個三等分點，且與方向相同，則，故A正確；對B：由圖可知，，，所以，故B正確；對C：，故C正確；對D：，故D錯誤.故選：D.6．D【分析】根據(jù)向量的減法運算可得，平方后結(jié)合數(shù)量積的運算，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，故，故選：D7．D【分析】利用余弦定理將化簡為，從而可求解.【詳解】由，得，由余弦定理得，化簡得，當(dāng)時，即，則為直角三角形；當(dāng)時，得，則為等腰三角形；綜上：為等腰或直角三角形，故D正確.故選：D.8．C【分析】建立平面直角坐標系，把向量用坐標表示，向量的坐標滿足方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖，建立平面直角坐標系，依題意令，，，，因為，所以，即，，則，則，則的最小值為4.故選：C.

9．AC【分析】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義和特征即可一一判斷.【詳解】對于A，根據(jù)圓柱的定義可知，母線均與圓柱的軸平行，則其長度都相等，故A正確；對于B，只有底面是正方形，且頂點在底面上的射影為底面正方形的中心時，才是正四棱錐，故B錯誤；對于C，根據(jù)棱臺的定義知，底面邊數(shù)至少為3，故棱臺的表面至少有兩個底面和三個側(cè)面，即五個平面，故C正確；對于D，若用一個與圓臺底面不平行的平面截圓臺，則截面將不是圓面，故D錯誤.故選：AC.10．ABD【分析】借助向量的數(shù)量積定義與性質(zhì)可得A、B、D；借助向量共線性質(zhì)可得C.【詳解】對A：由可得，故A錯誤；對B：向量為矢量，故向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故B錯誤；對C：由，為非零向量，且，則與方向相同，故C正確；對D：當(dāng)、反向時，有，此時與的夾角不是鈍角，故D錯誤.故選：ABD.11．ACD【分析】先由題意求得，將看成整體角，通過代入計算檢驗可判斷A,C兩項；通過給定區(qū)間求得的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)可推理判斷B,D兩項.【詳解】由題意，，則，故函數(shù)解析式為：.對于A，因時，，而，故是圖象的一條對稱軸，即A正確；對于B，設(shè)，當(dāng)時，，而在上遞增，在上遞減，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，而，故是圖象的一個對稱中心，即C正確；對于D，設(shè)，當(dāng)時，，而在上遞減，在上遞增，又，，則，故在區(qū)間的值域為，即D正確.故選：ACD.12．ACD【分析】對A：借助同角三角函數(shù)基本關(guān)系與兩角和的余弦公式計算即可得；對B：借助向量數(shù)量積公式與基本不等式即可得；對C：借助正弦定理可將其化為與角有關(guān)的函數(shù)，結(jié)合角度范圍即可得解；對D：借助等面積法及基本不等式計算即可得.【詳解】對A：由，即有，即，即，又，故，故A正確；對B：由為邊的中點，則，故，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，故B錯誤；對C：，又是銳角三角形，則，故，則，故，故C正確；對D：由題意得，即，整理得，即，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確．故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角形中的最值與范圍問題，主要思考方向有兩個，一個是借助余弦定理得到邊之間的關(guān)系，從而通過基本不等式求解，一個是借助正弦定理將邊化為角，通過三角形中角的關(guān)系將多個變量角化為單變量，借助函數(shù)性質(zhì)得到范圍或最值.13．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出實際為一個直角邊長分別為、的直角三角形，進而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】根據(jù)斜二測畫法的原則,由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且，,所以，所以，故邊上中線長為.故答案為：2.5.14．【分析】利用向量的數(shù)量積定義,可得向量在向量方向上的投影向量為，代入坐標計算即得.【詳解】因向量在向量方向上的投影向量為，由，可得，，故向量在向量方向上的投影向量為.故答案為：.15．【分析】首先利用余弦定理得到，從而得到，再利用正弦定理即可得到答案.【詳解】在中，由余弦定理可得：，，則.在中，由正弦定理可得，則.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于簡單題.16．##0.5【分析】作出正弦型三角函數(shù)的圖象，利用其對稱性和周期性求出點橫坐標，再代入計算即可.【詳解】作出函數(shù)，的大致圖象，如圖，令，，解得，，

則函數(shù)的圖象與直線連續(xù)的三個公共點，，，（可以同時往左或往右移動正整數(shù)倍周期長度）即，關(guān)于直線，對稱，，由于，故，而，關(guān)于直線，對稱，故點橫坐標為，將點橫坐標代入，得．故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）利用向量垂直求得的值，代入向量坐標，利用向量模長公式計算即得；（2）利用向量共線求得的值，代入向量坐標，利用向量夾角公式計算即得.【詳解】（1）由題意，因為，則，得，則，所以；（2）由已知，又，，所以，得，則，，故．18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）把看成整體角，對其依次賦值，計算出對應(yīng)的自變量和函數(shù)值，完成表格，并根據(jù)表格中點的坐標依次描點，連線成圖.（2）由化簡得，利用角的范圍確定的值，只需考慮拆角，利用兩角和差的余弦公式計算即得.【詳解】（1）表格如下圖：00200（2）由可得，，因，則，故，于是，．19．(1)(2)12【分析】（1）借助正弦定理邊化角后結(jié)合三角形內(nèi)角和與兩角和的正弦公式計算即可得；（2）借助余弦定理與面積公式計算即可得.【詳解】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，由余弦定理得：，∴，解得：，∴的周長為．20．(1)；增區(qū)間為和(2)【分析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標公式，利用三角恒等變換得出函數(shù)解析式，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，結(jié)合給定范圍即可求得；（2）取，由得，結(jié)合的圖象，由題意得到，解之即得.【詳解】（1），由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）當(dāng)時，取，作出函數(shù)的圖象.因函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，即函數(shù)在上有且僅有兩個零點，由圖，需使，解得，即的取值范圍為．21．(1)(2)不垂直，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件利用正弦余弦定理求解即可；（2）在和中利用正弦余弦定理求解，然后計算是否為零即可.【詳解】（1）由已知在中，，，，所以，則為等腰三角形，則，在中，，，，則，由正弦定理，即，解得，在中，，，由余弦定理，即A，C兩處景點之間的距離為；（2）在中，，在中，因為，所以，由正弦定理，即，得，所以，即棧道BD所在直線與A，C兩處景點的連線不垂直.22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正弦定理與同角的關(guān)系求得，利用余弦定理和正弦定理計算即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可得、，進而的面積，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）利用三角恒等變換化簡計算可得，則是定值，即，解之即