專題07-平面向量-必修1-期末專項鞏固-（解析試卷）

【高一期末專題練習】專題07平面向量必修1期末專項鞏固【培優(yōu)】（解析試卷）1．【詳解】.故選：A2．【詳解】由得，由可得，所以或，由于不重合，所以，故，故選：C3【詳解】由平面向量，，均為單位向量，且，根據(jù)向量的減法的幾何意義，可判定，與構成等邊三角形，所以，向量夾角為，可得,所以當與同向時，原式取到最小值；當與反向時，原式取到最大值4.故選：B.4．【詳解】如圖所示，連接，因為，根據(jù)圖形可知，當點位于正六邊形各邊的中點時，此時最小值為，當點位于正六邊形頂點時，有最大值為2，此時的最大值為，最小值為，所以，即的取值范圍為，結合選項，可得不可能的值為.故選：A.5．【詳解】因為方向相同，且，所以，所以，故選：A.6．【詳解】由可得：，因為B，C，D三點共線，故，即，所以，以A為原點，以AB為x軸建立平面直角坐標系如圖所示，因為，，則，因為，故設，則由得，解得，故，，所以.故選：C，7．【詳解】因為，所以，，因為，，，則.故選：B.8．【詳解】因為，，所以，，因為，所以，解得.故選：D9．【詳解】已知向量，，則，因此，.故選：B.10．【詳解】根據(jù)已知條件有：，又，所以，在上的投影向量為.故選：C11．【詳解】由題意可知，所以，則.故選：A12．【詳解】由題意得，因為，所以，即，解得，所以，則，，故在方向上的投影向量為，故選：B．13．【詳解】因為，，所以，即，故A正確；因為，所以，即，所以，故C錯誤；又，所以，故B正確；因為，所以，因為，所以，所以，故D正確.故選：ABD14．【詳解】對于A，依題意，，A正確；以A為坐標原點，的方向分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標系，則，對于B，，則，即與夾角的余弦值為，B錯誤；對于C，的面積，C錯誤；對于D，，則，D正確.故選：AD

15．【詳解】A選項，若均為非零向量，，綜上，”是“”的充要條件，A正確；B選項，根據(jù)平面向量加法平行四邊形法則，可以得到四邊形是平行四邊形，反之也成立，故B正確；C選項，非零向量滿足，兩邊平方得，故，設的夾角為，由于，故，故與反向共線，充分性成立，若非零向量與正向共線，則，必要性不成立，故C正確；D選項，非零向量正向共線時，滿足，但此時，夾角為0，不是銳角，充分性不成立，當，夾角為銳角時，，必要性成立，D正確.故選：ABCD16．【詳解】對于A，，與夾角為銳角，所以，則，當與同向共線時，，則當與夾角為銳角時，且，所以，故A錯誤；對于B，，則，所以為等腰三角形，故B正確；對于C，，兩邊平方得，所以，即，則，所以，則與共線且反向，故C正確.對于D，，兩邊平方得，則，，，,，因為，所以，故D錯誤.故選：AD.17．【詳解】對于A，，設，則，由，得，則，故，A正確；對于B，設，由，得，故，故，B正確；對于C，，，故，即不存在使得，故C錯誤；對于D，當，，，故由，得，，則，D正確，故選：ABD18．【詳解】由題意可知：為中點，則，以為原點，分別為軸，軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示：所以，，設由，可得，即是中點，，故選項正確；，故選項錯誤；又因為則，故選項錯誤；易知在方向上的投影向量的模長為，故選項D正確．故選：BD.19．向量向量問題20．【詳解】取的中點，則，又，又因為，故三點共線，即點在中線上運動，在正三角形中，，又，，則，故.故答案為：21．【詳解】因為，所以，又，.故可以建立直角坐標系，如圖所示：設，，則，，在線段上取點，因為，，三點共線，故存在，使得，又，取，則在以為圓心，以1為半徑的圓上..因為直角斜邊上的高為：，所以當，在，之間時，取得最小值，為；當與重合，點坐標為時，取得最大值，為.所以.故答案為：.