2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案：半角模型

半角模型

模型介紹：我們習(xí)慣把過(guò)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)引兩條射線，使兩條射線的夾角為等腰三角形

頂角的一半這樣的模型稱為半角模型,其特點(diǎn)為：“共頂點(diǎn)等線段含半角

運(yùn)用該模型的解題思路為旋轉(zhuǎn)全等：將半角兩邊的三角形旋轉(zhuǎn)到一起合并形成新的三角形全

等關(guān)系，通過(guò)等量代換、全等的性質(zhì)得出線段之間的數(shù)量關(guān)系

類型190。含45。

正方形背景

條件：正方形ABCD,ZEAF=45°：

輔助線：過(guò)點(diǎn)A作AGLAF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接EF。

等腰直角三角形背景

條件：等腰RtZ^ABD,AB=AD,ZBAD=90°,ZFAE=45°：

輔助線：過(guò)點(diǎn)A作AGLAF,且AG=AF,連接DG,EG-

例工、如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=BC=12。，點(diǎn)D,E在邊AB上，且AD=6,

ZDCE=45°,求DE的長(zhǎng).

A

D

例2、如圖，在四邊形ABCD中，AD\\BC,(BC)AD),N。=90。，BC=CD=6,乙ABE=

45°,AE=5,求CE的長(zhǎng).

練習(xí)題

1、如圖，在RtZkOAB中，乙4OB=90。，OA=OB,C,D均是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足,

/.COD=45°,當(dāng)點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，求證：+

2、如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，當(dāng)28=2。，乙B=AADF=

90。，乙瓦49=工282。時(shí)，EF,BE,DF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

3、如圖，在矩形ABCD中，ZB=8,=12,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且BE=2,Z.EAF=

45°,求DF的長(zhǎng).

4、(2021丹東中考25題)在正方形ABCD中，點(diǎn)M,N在對(duì)角線AC上，且NMBN=45。，

過(guò)點(diǎn)M,N分別作AB,BC的垂線相交于點(diǎn)E,垂足分別為F,G,設(shè)△2FN的面積為S1△NGC的

面積為S2，AMEN的面積為S3.

(1)如圖L若四邊形EFBG為正方形.

①求證：△AFM^ACGN；

②求證:$3=5]+52；

(2)如2,若四邊形EFBG為矩形，寫出Si，S2,S3三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

類型2120。含60。時(shí)

對(duì)角互補(bǔ)四邊形背景

條件：等邊AABC,DB=DC,ZBDC=120°,ZEDF=60°;

輔助線：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作/CDG=/BDE,DG交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

等腰三角形背景

條件：等腰AABC,AB=AC,ZBAC=120°,ZDAE=60°;

輔助線：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作4CAF=4BAD,且AF=AD,連接EF,CF。

例1、120°,乙EDF

60。，點(diǎn)E,F分別在AB,AC±,連接EF,設(shè)AZEF的周長(zhǎng)為等邊△2BC的周長(zhǎng)為。2，求G

02

例2、如圖，AB=2C,^BAC=120°,點(diǎn)D在BC邊上，^DAE=60°,Z.DCE=120°,且

DE=3CE,求證：BD=2CE。

練習(xí)題

如圖，在四邊形ABCD中，=