2022屆高三數(shù)學一輪復習試卷 專題3：函數(shù)的應用多選題33題

函數(shù)的應用多選題1．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”2．下列命題正確的有（）A．已知且，則B．，則C．的極大值和極小值的和為D．過的直線與函數(shù)有三個交點，則該直線斜率的取值范圍是3．已知函數(shù)，下列是關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，其中正確的是（）A．當時，有3個零點 B．當時，有2個零點C．當時，有4個零點 D．當時，有1個零點4．已知函數(shù)，方程在區(qū)間()上的所有根的和為，則（）A． B．C． D．5．把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結論正確的有（）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)在R上單調遞增C．函數(shù)的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為1D．函數(shù)不存在零點6．已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)可能為（）A．8 B．7 C．6 D．57．已知當時，；時，以下結論正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)；B．；C．函數(shù)周期函數(shù)，且最小正周期為2；D．若方程恰有3個實根，則或；8．已知函數(shù)有唯一零點，則的值可能為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)可能為（）A．2 B．6 C．5 D．410．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底），若且有四個零點，則實數(shù)m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e11．已知函數(shù)，以下結論正確的是（）A．B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．若方程恰有3個實根，則D．若函數(shù)在上有6個零點，則的取值范圍是12．已知函數(shù)，則以下結論正確的是()A．在上單調遞增 B．C．方程有實數(shù)解 D．存在實數(shù)，使得方程有個實數(shù)解13．已知函數(shù),則下列判斷正確的是（）A．為奇函數(shù)B．對任意,,則有C．對任意,則有D．若函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是14．若函數(shù)與函數(shù)有四個不同的交點，則實數(shù)的取值可以是（）A．14 B．16 C． D．15．設函數(shù)，若有4個零點，則a的可能取值為（）A． B．1 C． D．216．已知函數(shù)，，則，滿足（）A．， B．，C． D．17．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，則下列結論正確的是()A． B．C． D．18．已知，，記，則（）A．的最小值為 B．當最小時，C．的最小值為 D．當最小時19．已知函數(shù)，當實數(shù)取確定的某個值時，方程的根的個數(shù)可以是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個20．已知函數(shù)，下列是關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，其中正確的是（）A．當時，有3個零點 B．當時，有2個零點C．當時，有4個零點 D．當時，有1個零點21．—般地,若函數(shù)的定義域為,值域為,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結論正確的是()A．若為的跟隨區(qū)間,則B．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”22．已知函數(shù)，下列結論中正確的是（）A．，B．若有極大值M，極小值m，則必有C．若是極小值點，則在區(qū)間上單調遞減D．若，則是的極值點23．設函數(shù)，若函數(shù)有三個零，則實數(shù)可取的值可能是()A．0 B． C．1 D．224．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A． B．C． D．25．下列選項中的范圍能使得關于的不等式至少有一個負數(shù)解的是（）A． B． C． D．26．已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結論正確的是（）A．當時，存在實數(shù)，使得關于的方程有四個不同的實數(shù)根B．存在，使得關于的方程有三個不同的實數(shù)根C．當時，若函數(shù)恰有個不同的零點、、，則D．當時，且關于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則27．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列五個關系式中可能成立的是（）A． B．C． D．E.28．已知函數(shù)則以下結論正確的是（）A．B．方程有三個實根C．當時，D．若函數(shù)在上有8個零點，則的取值范圍為29．已知函數(shù)，下列四個命題正確的是（）．A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若，其中，，，則C．函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)D．若，則30．關于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的值可能是（）A． B． C． D．31．（多選）設函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是（）A．時，是奇函數(shù)B．，時，方程=0只有一個實數(shù)根C．的圖像關于點對稱D．方程=0最多有兩個實根E.方程=0在上一定有根32．設是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質P，那么下列函數(shù)中，具有性質P的函數(shù)為（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④33．設函數(shù)，若有4個零點，則的可能取值有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案，僅供參考1．ABCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.【解析】對A,若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A正確；對B,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,解得：.故存在,B正確.對C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因為,所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實數(shù)根.故,解得,故C正確.對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設定義域為,值域為.當時,易得在區(qū)間上單調遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.故D正確.故選：ABCD.【點評】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題,需要根據(jù)題意結合函數(shù)的性質分析函數(shù)的單調性與取最大值時的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.2．ACD【分析】由等式關系、指數(shù)函數(shù)的性質可求的范圍；利用指對數(shù)互化，結合對數(shù)的運算法求；利用導數(shù)確定零點關系，結合原函數(shù)式計算極值之和即可；由直線與有三個交點，即可知有兩個零點且不是其零點即可求斜率范圍.【解析】A選項，由條件知且，所以，即；B選項，有，，而；C選項，中且開口向上，所以存在兩個零點且、，即為兩個極值點，所以；D選項，令直線為與有三個交點，即有三個零點，所以有兩個零點即可∴，解得故選：ACD【點評】本題考查了指對數(shù)的運算及指數(shù)函數(shù)性質，利用導數(shù)研究極值，由函數(shù)交點情況求參數(shù)范圍，屬于難題.3．CD【分析】令y＝0得，利用換元法將函數(shù)分解為f（x）＝t和f（t）＝﹣1，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解析】令，得，設f（x）＝t，則方程等價為f（t）＝﹣1，①若k＞0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：∵f（t）＝﹣1，∴此時方程f（t）＝﹣1有兩個根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）＝t2＜0，此時x有兩解，由f（x）＝t1∈（0，1）知此時x有兩解，此時共有4個解，即函數(shù)y＝f[f（x）]+1有4個零點．②若k＜0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：∵f（t）＝﹣1，∴此時方程f（t）＝﹣1有一個根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）＝t1∈（0，1），此時x只有1個解，即函數(shù)y＝f[f（x）]+1有1個零點．故選：CD．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查復合函數(shù)的零點的判斷，利用換元法和數(shù)形結合是解決本題的關鍵，屬于難題．4．BC【分析】先推導出在上的解析式，然后畫出與的圖象，得出時，所有交點的橫坐標，然后得出.【解析】因為當時，，所以當時，，則，故，即時，，同理當時，，；當時，，則；………故當時，，當時，.所以，故B正確；作出與的圖象如圖所示，則當且時，的值分別為：則，故C正確.故選：BC.【點評】本題考查函數(shù)的零點綜合問題，難度較大，推出原函數(shù)在每一段上的解析式并找到其規(guī)律是關鍵.5．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分類討論作出函數(shù)的圖象，結合圖象可判定A準確，B不正確，根據(jù)兩點間的距離公式和橢圓的方程，可判定C正確，根據(jù)雙曲線的幾何性質和函數(shù)的零點的定義，可判定D正確.【解析】由題意，方程，當時，，表示橢圓在第一象限的部分；當時，，表示雙曲線在第四象限的部分；當時，，表示雙曲線在第二象限的部分；當時，，此時不成立，舍去，其圖像如圖所示，可得該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，所以A是正確的；由函數(shù)的圖象可得，該函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，所以B不正確；由圖象可得，函數(shù)的圖象上的點到原點的距離的最小的點在的圖象上，設點，則點滿足時，，即則，當時，，所以C正確；令，可得，即，則函數(shù)的零點，即為函數(shù)與的交點，又由直線為雙曲線和漸近線，所以直線與函數(shù)沒有交點，即函數(shù)不存在零點，所以D是正確的.故選：ACD.【點評】本題主要考查了命題的真假判定，函數(shù)的單調性、函數(shù)的零點個數(shù)的判定，以及橢圓和雙曲線的幾何性質的綜合應用，試題綜合性強，屬于中檔試題.6．ABC【分析】以的特殊情形為突破口，解出或或或，將看作整體，利用換元的思想進一步討論即可.【解析】由基本不等式可得或，作出函數(shù)的圖像，如下：①當時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；②當時，或或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；③當時，或或或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；④當時，或或或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；⑤當時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；⑥當時，或，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；⑦當時，，故方程的實數(shù)根個數(shù)為；故選：ABC【點評】本題考查了求零點的個數(shù)，考查了數(shù)形結合的思想以及分類討論的思想，屬于難題.7．BD【分析】利用函數(shù)的性質，依次對選項加以判斷，ABC考查函數(shù)的周期性及函數(shù)的單調性，重點理解函數(shù)周期性的應用，是解題的關鍵，D選項考查方程的根的個數(shù)，需要轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)，在同一圖像中分別研究兩個函數(shù)，臨界條件是直線與函數(shù)相切，結合圖像將問題簡單化.【解析】對于A，時，即在區(qū)間上的單調性與在區(qū)間上單調性一致，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，當時，，，，故B正確；對于C，當時，，當時，不是周期函數(shù)，故C錯誤；對于D，由時，；時，可求得當時，；直線恒過點，方程恰有3個實根，即函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個交點，當時，直線與函數(shù)（）相切于點，則，解得，要函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個交點，則的取值范圍為：；當時，當時，直線與函數(shù)有兩個交點，設直線與函數(shù)（）相切于點，則，解得綜上，方程有3個實根，則或,故D正確.故選：BD.【點評】本題考查函數(shù)的性質，單調性，及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，主要考查學生的邏輯推理能力，數(shù)形結合能力，屬于較難題.8．BC【分析】由已知可得，所以圖象關于對稱，結合函數(shù)圖象的對稱性分析可得結論.【解析】∵，令，則，定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，要使得函數(shù)有唯一零點，則，即，解得或，故選：BC．【點評】該題考查了函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉化與化歸的思想，屬于較難題目.9．ACD【分析】先畫出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結合，得到答案.【解析】畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當，即時，，此時，由圖與的圖象有兩個交點，即方程的根的個數(shù)為2個，A正確；當時，即時，，則故，，當時，即，則有2解，當時，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個數(shù)為5個或4個，CD正確；故選：ACD【點評】本題考查了函數(shù)的根的個數(shù)問題，函數(shù)圖象的畫法，考查了分類討論思想和數(shù)形結合思想，難度較大.10．CD【分析】首先判斷為偶函數(shù)，考慮時，的解析式和零點個數(shù)，運用導數(shù)的幾何意義和數(shù)形結合思想，即可得到所求的范圍.【解析】解：因為，可得，即為偶函數(shù)，由題意可得時，有兩個零點，當時，，即時，，由，可得，由相切，設切點為，的導數(shù)為，可得切線的斜率為，可得切線的方程為，由切線經(jīng)過點，可得，解得：或（舍去），即有切線的斜率為，故，故選：CD.【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，關鍵是轉化為函數(shù)圖像的交點問題，考查數(shù)形結合的思想及計算能力，難度較大.11．BCD【分析】利用函數(shù)的圖象結合四個選項進行分析，注意函數(shù)在大于0部分的周期性，從而進行選項判斷，即可得到答案.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：對A，，，所以，故A錯誤；對B，由圖象可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故B正確；對C，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象恰有3個交點，故C正確；對D，由圖象可得，當函數(shù)在上有6個零點，則，所以當時，；當時，，所以的取值范圍是，故D正確.故選：BCD.【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象研究分段函數(shù)的性質，考查數(shù)形結合思想的應用，求解時畫出函數(shù)圖象是求解問題的關鍵.12．BCD【分析】求導得到函數(shù)的單調性得到錯誤；判斷得到正確；根據(jù)得到正確；構造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象知正確，得到答案.【解析】，則，故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，錯誤；，根據(jù)單調性知，正確；，，故方程有實數(shù)解，正確；，易知當時成立，當時，，設，則，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，且.畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當時有3個交點.綜上所述：存在實數(shù)，使得方程有個實數(shù)解，正確；故選：.【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，比較函數(shù)值大小，方程解的個數(shù)，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.13．CD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調性判斷AB選項；對進行分類討論，判斷C選項；對選項D，構造函數(shù)，將函數(shù)的零點問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題，即可得出實數(shù)m的取值范圍.【解析】對于A選項，當時，，則所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B選項，的對稱軸為，的對稱軸為所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，并且所以在上單調遞增即對任意，都有則，故B錯誤；對于C選項，當時，，則則當時，，則當時，，則則即對任意,則有，故C正確；對于D選項，當時，，則不是該函數(shù)的零點當時，令函數(shù)，函數(shù)由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點因為時，，時，所以當時，設，因為，所以，即設，，即所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增函數(shù)圖象如下圖所示由圖可知，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點則實數(shù)m的取值范圍是，故D正確；故選：CD【點評】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調性以及奇偶性，由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于較難題.14．BCD【分析】設，結合為偶函數(shù)可知當時，有2個零點，然后分當和兩種情況，利用導數(shù)結合函數(shù)性質求解．【解析】設，由題意可得有4個零點，又因為為偶函數(shù)，故當時，有2個零點，當時，在上單調遞增，最多只有一個零點，不符合題意，當時，，易得，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故，又時，，時，，故，解可得，，故選：BCD．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于較難題.15．CD【分析】先判斷函數(shù)是偶函數(shù)，則條件等價為當時，有2個零點，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的極小值，讓極小值小于0即可.【解析】因為函數(shù)定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)有4個零點等價于時，有2個零點，當時，，則當，當由得，當時，，當時，，如圖：所以有極小值，要使函數(shù)有個零點，只需即可，即，解得，所以可取，故選:CD.【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的應用，結合偶函數(shù)的性質轉化為當時有2個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值，屬于難題.16．ABC【分析】逐一分析各選項即可；A：寫出，即可解決；B：判斷與的單調性即可；C：寫出即可得解；D：寫出即可得解.【解析】函數(shù)，A:=,故A對；B：因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，，則在上恒成立，所以在遞增，又，所以，即故B對；C：，故C對；D：，故D錯；故選ABC.【點評】本題考查了函數(shù)的基本性質：奇偶性，單調性，熟練掌握各種初等函數(shù)的性質是關鍵，屬于難題.17．ABC【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的性質可得的中點坐標為，從而可判斷A；利用基本不等式可判斷B、D；利用零點存在性定理以及對數(shù)的運算性質可判斷C.【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關于對稱，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，作出函數(shù)圖像：則的中點坐標為，對于A，由，解得，故A正確；對于B，，因為，即等號不成立，所以，故B正確；對于C，將與聯(lián)立可得，即，設，且函數(shù)為單調遞增函數(shù)，，，故函數(shù)的零點在上，即，由，則，，故C正確；對于D，由，解得，由于，則，故D錯誤；故選：ABC【點評】本題考查了互為反函數(shù)的性質、基本不等式的應用、零點存在性定理以及對數(shù)的運算性質，考查了數(shù)形結合的思想，屬于難題.18．AB【分析】根據(jù)條件可將的最小值，轉化為函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值的平方，結合兩直線的位置關系和導數(shù)的幾何意義，即可求解.【解析】由和，則的最小值，可轉化為函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值的平方，又由，可得，因為與直線平行的直線的斜率為，所以，解得，則切點的坐標為，所以到直線上的距離，即函數(shù)上的點到直線上的點的距離的最小值為，所以的最小值為，又過且與直線垂直的直線為，即，聯(lián)立方程組，解得，即當最小時，.故選：AB【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程綜合應用，以及導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟練應用導數(shù)的幾何意義，合理轉化求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.19．ABC【分析】令，畫出，結合的解的情況可得正確的選項.【解析】，故當時，，故在上為增函數(shù)；當時，，故在上為減函數(shù)，而且當時，恒成立，故的圖象如圖所示：考慮方程的解的情況.，當時，，此時方程有兩個不等的正根，因為，故，，由圖象可知方程的解的個數(shù)為2，方程的解的個數(shù)為0，故方程的根的個數(shù)是2.當時，，此時方程有兩個相等的正根，由圖象可知方程的解的個數(shù)為1，故方程的根的個數(shù)是1.當時，，此時方程無解，故方程的根的個數(shù)是0.當時，，此時方程有兩個相等的負根，由圖象可知方程的解的個數(shù)為1，故方程的根的個數(shù)是1.當時，，此時方程有兩個不等的負根，由圖象可知方程的解的個數(shù)為1，方程的解的個數(shù)為1，故方程的根的個數(shù)是2.故選：ABC．【點評】本題考查復合方程的解，此類問題，一般用換元法來考慮，其中不含的參數(shù)的函數(shù)的圖象應利用導數(shù)來刻畫，本題屬于難題．20．CD【分析】本題首先要明確函數(shù)解析式，然后根據(jù)選項分為、兩種情況進行討論，再然后在每一種情況下又分為、兩種情況進行討論，最后通過解方程即可得出結果.【解析】由題意可知，，當時：若，則，①時，有，解得；②時，有，解得，若，則，①時，有，解得，②時，有，解得，故當時，有4個零點，C正確，當時：若，則，有，解得，因為，所以不滿足，舍去；若，則，①時，有，無解；②時，有，解得，故當時，有1個零點，D正確，故選：CD.【點評】本題考查函數(shù)零點的求解，考查學生對分段函數(shù)的理解，能否明確每一個區(qū)間所對應的函數(shù)是解決本題的關鍵，考查分類討論思想，考查計算能力，是難題.21．BCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.【解析】對A,若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A錯誤.對B,由題,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.即,無解.故不存在.故B正確.對C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因為,所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實數(shù)根.故,解得,故C正確.對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設定義域為,值域為.當時,易得在區(qū)間上單調遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.故D正確.故選：BCD【點評】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題,需要根據(jù)題意結合函數(shù)的性質分析函數(shù)的單調性與取最大值時的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.22．ABC【分析】對于A，利用零點存在性定理解決，對于B、C可根據(jù)條件及的單調性判斷，對于D利用極值點的概念即可判斷.【解析】因為當時，，當時，，由零點存在性定理知，，故A正確；因為，若有極大值M，極小值m，則有兩根，，不妨設，易得在上單調遞增，在，單調遞減，所以，故B、C正確；導數(shù)為0的點不一定是極值點，故D錯誤.故選ABC【點評】本題考查利用導數(shù)研究三次函數(shù)的性質，涉及到函數(shù)的零點、極值、極值點、單調性等性質，是一道中檔題.23．BC【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義轉化為有三個根，利用數(shù)形結合進行求解即可.【解析】由題意，函數(shù)有三個零點，則函數(shù)，即有三個根，當時，，則由得，即，此時為減函數(shù)，由得，即，此時為增函數(shù)，即當時，取得極小值，作出的圖象如圖：要使有三個根，則，則實數(shù)可取的值可能是，1故選：BC【點評】本題考查利用零點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，利用導數(shù)研究函數(shù)圖象，考查數(shù)形結合思想，考查轉化與化歸思想，綜合性較強，有一定難度.24．BCD【分析】根據(jù)已知定義，將問題轉化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【解析】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，所以或，所以是“不動點”函數(shù)；C．當時，令，所以或，所以是“不動點”函數(shù)；D．令，所以，所以是“不動點”函數(shù).故選：BCD.【點評】本題考查新定義的函數(shù)問題，難度較難.解答本題的關鍵是能通過定義將問題轉化為方程是否有解的問題，對于轉化能力要求較高.25．ACD【分析】將不等式變形為，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)恰有一個負數(shù)解時判斷出臨界位置，再通過平移圖象得到的取值范圍.【解析】因為，所以且，在同一坐標系中作出的圖象如下圖：當與在軸左側相切時，僅有一解，所以，所以，將向右移動至第二次過點時，，此時或（舍），結合圖象可知：，所以ACD滿足要求.故選：ACD.【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，著重考查數(shù)形結合的思想，難度較難.利用數(shù)形結合可解決的常見問題有：函數(shù)的零點或方程根的個數(shù)問題、求解參數(shù)范圍或者解不等式、研究函數(shù)的性質等.26．ACD【分析】分和兩種情況討論，利用數(shù)形結合思想可判斷出A、B選項的正誤；設，利用復合函數(shù)的零點可判斷C選項的正誤；求出、的值，結合對稱性可判斷出D選項的正誤.【解析】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且當時，，如下圖所示：如上圖可知，此時關于的方程根的個數(shù)不大于，B選項不合乎題意；若，且當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，此時，當時，若關于的方程有四個不同的實數(shù)根，則，解得，A選項正確；設，由，得，當時，，設關于的一元二次方程的兩根分別為、，由于函數(shù)有三個零點，則，，設，由，得，由圖象可知，，由，則，，即，，C選項正確；當時，若，，此時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的兩個交點關于直線對稱，則.如下圖所示，當時，函數(shù)與函數(shù)的兩個交點的橫坐標、滿足，且有，，則，，，由圖象可知，函數(shù)在上單調遞減，在上單調增，，，所以，，，則，，所以，，D選項正確.故選：ACD.【點評】本題考查函數(shù)方程的綜合應用，涉及函數(shù)的零點個數(shù)問題、復合函數(shù)的零點以及零點的取值范圍問題，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.27．ACE【分析】作出冪函數(shù)與的圖象，討論直線與它們的交點橫坐標大小關系可能出現(xiàn)的情況.【解析】畫出與的圖象（如圖），設，作直線.從圖象知，若或1，則；若，則；若；則.故其中可能成立的是ACE.故選：ACE【點評】此題考查冪函數(shù)圖象性質的辨析，處理函數(shù)與方程問題，涉及分類討論思想.28．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)性質以及數(shù)形結合逐個判斷即可.【解析】對A,.故A正確.對B,畫出圖像有故有四個根.故B錯誤.對C,當時,.故C正確.對D,畫出圖像,有8個零點,即與有8個交點.此時.又.故.即的取值范圍為.故D正確.故選：ACD【點評】本題主要考查了函數(shù)圖像零點的綜合運用,需要根據(jù)題題意畫出圖像,再分析函數(shù)圖像的交點等.屬于