專題 統(tǒng)計與概率 中考數(shù)學復習

2/23專題統(tǒng)計與概率目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構考點統(tǒng)計與概率題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計題型02數(shù)據(jù)分析題型03概率【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】

考點要求命題預測統(tǒng)計與概率概率與統(tǒng)計是中考數(shù)學中的必考考點，雖然難度不大，但是分值占比較大。題型方面則是選擇、填空題、解答題都有。并且，由于其特有的計算類型，易錯點也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計算上要特別留心。整體來說，這個考點的考題屬于中考中的中低檔考題，而越是容易拿分越要細心練習，否則,此類問題上一失分，壓軸題都作對都不一定能抵消別人的超越?？键c一統(tǒng)計與概率題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計分類概念注意事項總體所要調查對象的全體對象叫做總體.考察一個班學生的身高，那么總體就是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體為總體.個體總體中的每一個考察對象叫做個體.總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地,樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個數(shù)的和數(shù)的個數(shù)優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算,所以它易受極端值的影響.加權平均數(shù)定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，w權平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權重相同，則算術平均數(shù)等于加權平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當各數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當個別極端值遠離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標準差定義：方差的算術平方根,即s=【補充】標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.1．（2023·四川成都·中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：(1)本次調查的師生共有___________人，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)：(3)該校共有1500名師生，若有80%2．（2023·廣西·中考真題）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．3．（2023·山東濟南·中考真題）2023年，國內文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：34≤m<45；E組：45≤m<56．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為____________度；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A1≤m<12B12≤m<23C23≤m<34D34≤m<45E45≤m<56平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．4．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某初中學校為加強勞動教育，開設了勞動技能培訓課程．為了解培訓效果，學校對七年級320名學生在培訓前和培訓后各進行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標準進行現(xiàn)場評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分）．學校隨機抽取32名學生的2次檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：

(1)這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）(2)求這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？(3)利用樣本估計該校七年級學生中，培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是多少？5．（2023·湖北襄陽·中考真題）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結果顯示所有學生成績都不低于75分（滿分100分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機從七、八年級各抽取50名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：A．75≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．①八年級學生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級929210057.4八年級92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級學生的樣本容量是______；(2)頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；(3)本次抽取八年級學生成績的中位數(shù)m=_______；(4)分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為______年級的學生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；(5)若八年級有400名學生參加了此次測試，估計此次參加測試的學生中，該年級成績不低于95分的學生有______人．題型02數(shù)據(jù)分析1．（2023·北京·中考真題）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值；(2)對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊要選五名學生參加比賽．已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為329．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于322．（2023·安徽·中考真題）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

八年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；(2)a=______________，b=______________；(3)若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．3．（2023·河南·中考真題）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

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10b．服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

c．配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的m=______；s甲2______(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？4．（2023·山西·中考真題）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4∶

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲

(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請你計算小涵的總評成績；(3)學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．5．（2023·廣東深圳·中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：

如圖，為根據(jù)調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調查總人數(shù)a=______人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1:1:1:1進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以1:1:2:1進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．6．（2023·江蘇揚州·中考真題）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：m=________，n=________；(2)七、八年級參賽學生成績的方差分別記為S12、S22，請判斷S12___________S2(3)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好．7．（2023·山東濰坊·中考真題）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件．學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級頻數(shù)（人）71015126八年級頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級33x1.48八年級mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出x．【數(shù)據(jù)的應用與評價】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價．8．（2023·浙江嘉興·中考真題）小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預算范圍內，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

(1)數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數(shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計，求A款新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(2)合理建議：請按你認為的各項“重要程度”設計四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．9．（2023·江西·中考真題）為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下840.71680.828140.934171.0m341.1及以上46n合計200100高中學生視力情況統(tǒng)計圖(1)m=_______，n=_______；(2)被調查的高中學生視力情況的樣本容量為_______；(3)分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由：②約定：視力未達到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有多少名中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．題型03概率公式法P（A）=m列舉法在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結果只有有限個，且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.【注意事項】1）直接列舉試驗結果時，要有一定的順序性，保證結果不重不漏.2）用列舉法求概率的前提有兩個：①所有可能出現(xiàn)的結果是有限個②每個結果出現(xiàn)的可能性相等.3）所求概率是一個準確數(shù)，一般用分數(shù)表示.畫樹狀圖法當事件中涉及兩個以上的因素時，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結果的方法叫畫樹狀圖法.畫樹狀圖法求概率的步驟：1)明確試驗由幾個步驟組成；2)畫樹狀圖分步列舉出試驗的所有等可能結果；3)根據(jù)樹狀圖求出所關注事件包含的結果數(shù)及所有等可能的結果數(shù)，再利用概率公式求解.列表法當事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出所有可能的結果，這種方法叫列表法.列表法求概率的步驟：1）列表，并將所有可能結果有規(guī)律地填人表格；2）通過表格計數(shù)，確定所有等可能的結果數(shù)n和符合條件的結果數(shù)m的值；3）利用概率公式PA用頻率估計概率的方法通過大量重復試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.適用范圍：當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．1．（2023·四川成都·中考真題）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（

）A．12 B．13 C．142．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A．14 B．13 C．123．（2023·山西·中考真題）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．

4．（2023·山東濟南·中考真題）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個數(shù)是5．（2023·福建·中考真題）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由6．（2023·云南·中考真題）甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求x,y所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；(2)求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P．7．（2023·廣東廣州·中考真題）甲、乙兩位同學相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？8．（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的m=______；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校有1200名學生，估計該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；(4)學校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．9．（2023·山東煙臺·中考真題）“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學設有數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地，并開設了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學．某市為了解中學生的參與情況，隨機抽取部分學生進行調查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________；若該市有1000名中學生參加本次活動，則選擇A大學的大約有_________人；(3)甲、乙兩位同學計劃從A，B，C三所大學中任選一所學校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學的概率．10．（2023·山東日照·中考真題）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量xm3分為5組，第一組：5≤x<7，第二組：7≤x<9，第三組：9≤x<11，第四組：11≤x<13，第五組：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）5≤x<747≤x<999≤x<111011≤x<13513≤x<152

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)a=__________；(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b1，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b2，比較b1(3)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3(4)因任務安排，需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學都是男生的概率．統(tǒng)計圖圖形優(yōu)點缺點常見結論條形統(tǒng)計圖1）能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應百分比×360°折線統(tǒng)計圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標被“壓縮”，縱坐標被“放大”，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應的頻率=相應的頻數(shù)步驟：①計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點.④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.1．（2023·云南昆明·模擬預測）2022年10月12日下午，神舟十四號乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進行了“天宮課堂”第三次太空授課，這也是中國航天員首次在問天實驗艙內進行授課．微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗、太空趣味飲水、會調頭的扳手、植物生長研究項目介紹……某校有2000名學生，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學課，并參加了關于“你最喜愛的一項太空實驗”的問卷調查，從中抽取300名學生的調查情況進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（

）A．2000名學生是總體 B．300名學生是樣本C．樣本容量是300 D．每一名學生是個體2．（2023·四川巴中·二模）某班50名學生一周閱讀課外書籍的時間如表所示：時間/6789人數(shù)7181510該班50名學生一周閱讀課外書籍的時間中，下列描述正確的是（）A．平均數(shù)是7.3 B．中位數(shù)是7.5 C．眾數(shù)是18 D．極差是13．（19-20八年級下·陜西延安·期末）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員跳遠選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差．要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的運動員是（

）甲乙丙丁平均數(shù)x350376350376方差S12.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2023·山東煙臺·模擬預測）一株雜合的紅花豌豆自花傳粉共結出10粒種子，有9粒種子長成的植株開紅花，則第10粒種子長成的植株開紅花的可能性是（

）A．910 B．34 C．125．（2023·甘肅武威·模擬預測）某地積極踐行生態(tài)綠色發(fā)展理念，空氣質量狀況大大改善．如圖是該地在2023年4月空氣質量等級統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（

）A．空氣質量等級的眾數(shù)為良B．污染程度為輕度及以上的天數(shù)占比20C．空氣質量優(yōu)、良等級的比例達到三分之二D．若要制扇形統(tǒng)計圖，輕微污染所占的扇形圓心角的度數(shù)為60°6．（2023·河南鄭州·三模）“雙減”政策實施后，某校展開了豐富的課外活動，A，B，C，D，分別代表“書法”“繪畫”“器樂”“體育”等課外活動，要求每名學生必選且只選一種活動參加，該校八年級學生選擇情況如下表及如圖所示的扇形能計圖：課外活動種類ABcD人數(shù)（人）a175100d下列選項錯誤的是（

）A．八年級共500人 B．a=150C．“扇形D”的圓心角是50° D．“C”所占的百分比是207．（2023·浙江杭州·二模）分析一組數(shù)據(jù)時，圓圓列出了方差的計算公式S2=1?A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·河南新鄉(xiāng)·一模）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關后，燈泡不發(fā)光．小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）的概率為（

）A．12 B．13 C．149．（2023·河南·模擬預測）如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A；B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）．則某一次游戲甲獲勝的概率為．

10．（2023·寧夏銀川·模擬預測）對于平面內任意一個四邊形ABCD，已知AB∥CD，現(xiàn)從以下四個關系式：①AB=CD，②AD=BC，③AD∥BC，④∠A=∠C中任取一個作為條件，能夠得出這個四邊形11．（2023·山東德州·模擬預測）在數(shù)據(jù)處理過程中，會用到一種百分位數(shù)法，百分位數(shù)是一類統(tǒng)計量．如果把一組數(shù)據(jù)從小到大排序，用m50表示中位數(shù)，稱為第50百分位數(shù)，那么中位數(shù)把這組數(shù)據(jù)分為兩部分，分別記為S和T；進一步，用m25和m75分別表示S和T的中位數(shù)，那么，所有數(shù)據(jù)中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%．這樣，m25，m50，m75這三個數(shù)值把所有數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四個部分，因此，稱為四分位數(shù)．請求出以下這組數(shù)據(jù)4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.1012．（2023·浙江紹興·模擬預測）已知三個實數(shù)x、y、z中，x與y的平均數(shù)是127，y與z的和的13是78，x與z的和的14是52，則這三個數(shù)x、y、z的平均數(shù)是13．（2023·吉林長春·模擬預測）“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指A.指南針、B，造紙術、C，火藥和D.印刷術四項發(fā)明，如圖是小強同學收集的中國古代四大發(fā)明的不透明卡片，四張卡片除內容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上進勻放好．(1)小強從這四張卡片中隨機抽取一張恰好是“印刷術”的概率為______；(2)小強從這四張卡片中隨機抽取一張后將卡片洗勻，小剛再從剩下的三張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“印刷術”的概率．14．（2023·吉林長春·模擬預測）我國新能源汽車近幾年來高速發(fā)展，連續(xù)多年位居全球第一．2022年新能源汽車銷量持續(xù)爆發(fā)式增長，達到668.0萬輛，同比增長93%．如圖是我國2017年到2022根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)我國2017年到2022年，新能源汽車銷量增長率的中位數(shù)為______；(2)我國2017年到2022年，新能源汽車銷量增加最多的是______年，增長了______萬輛；(3)對于2017?2022年新能源汽車銷量及增長率，下列說法中正確結論的序號是______．①2017?2022②2021年新能源汽車的量增長率最高，所以2021③2021年新能源汽車的量增長率比2022年的新能源汽車銷量增長率高，表明2021年新能源汽車銷量增長量比2022④通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出我國近兩年新能源汽車的量徒增，新能源汽車逐漸受到廣大汽車消費者的青睞．15．（2023·山東東營·模擬預測）某學校課后服務，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程(依次用A，B，C，D表示)，為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動(必選且只選一種)”的問卷調查.并根據(jù)調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

(1)參加問卷調查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數(shù)為°；估計全體1000名學生中最喜歡C活動的人數(shù)約為人.并補全條形統(tǒng)計圖．(2)現(xiàn)從喜歡編導表演課程的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學被選到的概率．16．（2023·重慶九龍坡·模擬預測）第24屆冬季奧林匹克運動會已于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張家口市聯(lián)合舉行．為了解學生對冬奧會冰雪項目的認識程度，某校體育組老師從該校九年級學生中隨機抽取了甲，乙兩組各20名學生對冰雪項目的知識進行測試，獲得了他們的測試成績（百分制，最低分50分，最高分100分），分成A：50≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：90≤x≤100五個等級，并對數(shù)據(jù)（測試成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲組成績扇形統(tǒng)計圖和乙組成績條形統(tǒng)計圖如下：b．乙組測試成績在70≤x<80這一組的是：78

75

73

71

70

70

70．c．甲組和乙組測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組757675乙組75n70根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)圖中m=______，表中n=______，并補全條形圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為抽查的兩個組中哪個組的成績較好，試說明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知該校九年級共有1200名學生，都參加了此次測試，估計測試成績不低于80分的人數(shù)．專題統(tǒng)計與概率解析目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構考點統(tǒng)計與概率file:///D:\\胡亞曉\\初中\(zhòng)\蘇科xy691621598\\講練測\\二輪\\專題01%20數(shù)與式、方程與不等式的性質及運算（講練）（原卷版）.docx-_Toc160094596題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計題型02數(shù)據(jù)分析題型03概率【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】

考點要求命題預測統(tǒng)計與概率概率與統(tǒng)計是中考數(shù)學中的必考考點，雖然難度不大，但是分值占比較大。題型方面則是選擇、填空題、解答題都有。并且，由于其特有的計算類型，易錯點也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計算上要特別留心。整體來說，這個考點的考題屬于中考中的中低檔考題，而越是容易拿分越要細心練習，否則,此類問題上一失分，壓軸題都作對都不一定能抵消別人的超越?？键c一統(tǒng)計與概率題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計分類概念注意事項總體所要調查對象的全體對象叫做總體.考察一個班學生的身高，那么總體就是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體為總體.個體總體中的每一個考察對象叫做個體.總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地,樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么==，讀作“x拔”.優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算,所以它易受極端值的影響.加權平均數(shù)定義：若個數(shù)，，…，的權分別是，，…，，則，叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權重相同，則算術平均數(shù)等于加權平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當各數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：.意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當個別極端值遠離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標準差定義：方差的算術平方根,即【補充】標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.1．（2023·四川成都·中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：(1)本次調查的師生共有___________人，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)：(3)該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．【答案】(1)，圖見解析；(2)；(3)人；【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進而求“文明宣傳”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)“敬老服務”的占比乘以即可求解；（3）用樣本估計總體，用乘以再乘以“文明宣傳”的比即可求解．【詳解】（1）解：依題意，本次調查的師生共有人，∴“文明宣傳”的人數(shù)為（人）補全統(tǒng)計圖，如圖所示，

故答案為：．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)為，（3）估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)為（人）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．2．（2023·廣西·中考真題）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．【答案】(1)，，(2)510人(3)用中位數(shù)的特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總人數(shù)即可求得；（2）根據(jù)八年級抽取人數(shù)的合格率進行求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進行說明即可．【詳解】（1）根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故眾數(shù)是8，合格人數(shù)為：人，故合格率為：，故，，．（2）八年級學生成績合格的人數(shù)為：人，即若該校八年級有600名學生，該校八年級學生成績合格的人數(shù)有510人．（3）根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢和七，八年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關鍵．3．（2023·山東濟南·中考真題）2023年，國內文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分成5組：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為____________度；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別ABCDE平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【答案】(1)36(2)詳見解析(3)15.5(4)20百萬【分析】（1）由E組的個數(shù)除以總個數(shù)，再乘以即可；（2）先用D組所占百分比乘以總個數(shù)得出其個數(shù)，再用總個數(shù)減去A、B、D、E組的個數(shù)得出C組個數(shù)，最后畫圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，求解即可；（4）根據(jù)加權平均數(shù)的求解方法計算即可．【詳解】（1），故答案為：36；（2）D組個數(shù)：個，C組個數(shù)：個，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）共30個數(shù)，中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，∴中位數(shù)為百萬，故答案為：15.5；（4）（百萬），答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的相關知識，涉及求扇形所對的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求加權平均數(shù)，熟練掌握知識點，并能夠從題目中獲取信息是解題的關鍵．4．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某初中學校為加強勞動教育，開設了勞動技能培訓課程．為了解培訓效果，學校對七年級320名學生在培訓前和培訓后各進行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標準進行現(xiàn)場評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分）．學校隨機抽取32名學生的2次檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：

(1)這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）(2)求這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？(3)利用樣本估計該校七年級學生中，培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是多少？【答案】(1)合格(2)分(3)人【分析】（1）由32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個，第17個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而可得答案；（2）分別計算培訓前與培訓后的平均成績，再作差即可；（3）利用總人數(shù)乘以良好與優(yōu)秀所占的百分比即可得到答案．【詳解】（1）解：32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個，第17個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∴這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為合格；（2）32名學生在培訓前的平均分為：（分），32名學生在培訓后的平均分為：（分），這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了（分）；（3）培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是：（人）．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計總體，求解平均數(shù)，掌握以上基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．5．（2023·湖北襄陽·中考真題）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結果顯示所有學生成績都不低于分（滿分分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機從七、八年級各抽取名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：A．，B．，C．，D．，E.）．①八年級學生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：，，，，，，．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級m根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級學生的樣本容量是______；(2)頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；(3)本次抽取八年級學生成績的中位數(shù)_______；(4)分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認為______年級的學生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；(5)若八年級有名學生參加了此次測試，估計此次參加測試的學生中，該年級成績不低于分的學生有______人．【答案】(1)(2)(3)(4)八(5)該年級成績不低于分的學生約有人；【分析】（1）根據(jù)樣本容量是抽取的個數(shù)求解即可得到答案；（2）利用總數(shù)減去其它頻數(shù)即可得到答案；（3）找到最中間兩個數(shù)求平均即可得到答案；（4）根據(jù)方差越大波動越大，方差越小波動越小即可得到答案；（5）利用總人數(shù)乘以符合的頻率即可得到答案；【詳解】（1）解：∵隨機從七、八年級各抽取名學生的測試成績，進行整理和分析，∴本次抽取八年級學生的樣本容量是，故答案為：；（2）解：∵，∴C組的頻數(shù)是；（3）解：∵，，∴中位數(shù)落在D組上，∴，兩個數(shù)是：，，∴中位數(shù)是：；（4）解：∵，∴八年級的學生測試成績較整齊；（5）解：由題意可得，（人），答：該年級成績不低于分的學生約有人；【點睛】本題考查中位數(shù)，方差，樣本容量，利用頻率估算，解題的關鍵是熟練掌握幾個定義．題型02數(shù)據(jù)分析1．（2023·北京·中考真題）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值；(2)對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊要選五名學生參加比賽．已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為______和______．【答案】(1)，；(2)甲組(3)170，172【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結合其余學生的身高即可做出選擇．【詳解】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；（2）解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170，172．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵．2．（2023·安徽·中考真題）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

八年級名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分人數(shù)已知八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；(2)______________，______________；(3)若認定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)的占比為，即可得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結合眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第名學生為分，第名學生為分，進而求得，的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為故答案為：．（2）∵八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分，第名學生為分，第名學生為分，∴，，故答案為：．（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，八年級?yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關鍵．3．（2023·河南·中考真題）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

c．配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？【答案】(1)7.5；(2)甲公司，理由見解析(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；（2）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；（3）根據(jù)題意求解即可．【詳解】（1）由題意可得，，，∴，故答案為：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應選擇甲公司；（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．4．（2023·山西·中考真題）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲

(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請你計算小涵的總評成績；(3)學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】(1)69，69，70(2)82分(3)小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【分析】（1）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù)．（2）將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出的總評成績即可．（3）小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【詳解】（1）從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：69，69，70（2）解：（分）．答：小涵的總評成績?yōu)?2分．（3）結論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關鍵是熟悉相關概念．5．（2023·廣東深圳·中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：

如圖，為根據(jù)調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調查總人數(shù)______人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；④乙；甲．【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總人數(shù)；②用總數(shù)減去其他3項的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；③根據(jù)樣本估計總體的方法求解即可；④根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】①（人），調查總人數(shù)人；故答案為：100；②（人）∴娛樂的人數(shù)為30（人）∴補充條形統(tǒng)計圖如下：

③（人）∴愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；④若以進行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進行考核，乙小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以進行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進行考核，甲小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；故答案為：乙；甲．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，樣本估計總體等知識，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確解答的關鍵．6．（2023·江蘇揚州·中考真題）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：________，________；(2)七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷___________（填“”“”或“”）；(3)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好．【答案】(1)(2)(3)見解析【分析】（1）找到七年級學生的10個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為的值，將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序，第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為的值；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到七年級的數(shù)據(jù)波動較大，根據(jù)方差的意義，進行判斷即可；（3）利用平均數(shù)和中位數(shù)作決策即可．【詳解】（1）解：七年級的10個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80，∴；將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序：；∴；故答案為：；（2）由折線統(tǒng)計圖可知：七年級的成績波動程度較大，∵方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，∴；故答案為：．（3）七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學生的成績較好．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的分析．熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)的確定方法，利用中位數(shù)作決策，是解題的關鍵．7．（2023·山東濰坊·中考真題）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件．學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級頻數(shù)（人）71015126八年級頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級331.48八年級mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出．【數(shù)據(jù)的應用與評價】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價．【答案】（1），見解析；（2），，；（3）見解析【分析】（1）利用乘以七年級學生投稿2篇的學生所占百分比即可得的值；根據(jù)八年級學生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權平均數(shù)公式即可得；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進行分析即可得．【詳解】解：（1）兩個年級隨機抽取的學生數(shù)量為（人），則．補全頻數(shù)直方圖如下：

（2），將八年級學生的投稿篇數(shù)按從小到大進行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，，，中位數(shù)，∵在八年級學生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)．（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級學生的均高于七年級學生的，而且從方差來看，八年級學生的小于七年級學生的，所以八年級學生的投稿情況比七年級學生的投稿情況好．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．8．（2023·浙江嘉興·中考真題）小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預算范圍內，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

(1)數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數(shù)據(jù)按的比例統(tǒng)計，求A款新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(2)合理建議：請按你認為的各項“重要程度”設計四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．【答案】(1)①3015輛，②68.3分(2)選B款，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；②根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的意義求解即可．【詳解】（1）①由中位數(shù)的概念可得，B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛；②分．∴A款新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分；（2）給出的權重時，（分），（分），（分），結合2023年3月的銷售量，∴可以選B款．【點睛】此題考查了中位數(shù)和加權平均數(shù)，以及利用加權平均數(shù)做決策，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．9．（2023·江西·中考真題）為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合計200高中學生視力情況統(tǒng)計圖

(1)_______，_______；(2)被調查的高中學生視力情況的樣本容量為_______；(3)分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由：②約定：視力未達到為視力不良．若該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有多少名中學生視力不良？并對視力保護提出一條合理化建議．【答案】(1)；；(2)；(3)①小胡的說法合理，選擇中位數(shù)，理由見解析；②14300人，合理化建議見解析，合理即可．【分析】（1）由總人數(shù)乘以視力為的百分比可得的值，再由視力1．1及以上的人數(shù)除以總人數(shù)可得的值；（2）由條形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案；（3）①選擇視力的中位數(shù)進行比較即可得到小胡說法合理；②由中學生總人數(shù)乘以樣本中視力不良的百分比即可，根據(jù)自身體會提出合理化建議即可．【詳解】（1）解：由題意可得：初中樣本總人數(shù)為：人，∴（人），；（2）由題意可得：，∴被調查的高中學生視力情況的樣本容量為；（3）①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好．”小胡的說法合理；初中學生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為這一組，而高中學生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為的這一組，而，∴小胡的說法合理．②由題意可得：（人），∴該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有名中學生視力不良；合理化建議為：學校可以多開展用眼知識的普及，規(guī)定時刻做眼保健操．【點睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，理解題意，確定合適的統(tǒng)計量解決問題是解本題的關鍵．題型03概率公式法P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)．列舉法在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結果只有有限個，且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.【注意事項】1）直接列舉試驗結果時，要有一定的順序性，保證結果不重不漏.2）用列舉法求概率的前提有兩個：①所有可能出現(xiàn)的結果是有限個②每個結果出現(xiàn)的可能性相等.3）所求概率是一個準確數(shù)，一般用分數(shù)表示.畫樹狀圖法當事件中涉及兩個以上的因素時，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結果的方法叫畫樹狀圖法.畫樹狀圖法求概率的步驟：1)明確試驗由幾個步驟組成；2)畫樹狀圖分步列舉出試驗的所有等可能結果；3)根據(jù)樹狀圖求出所關注事件包含的結果數(shù)及所有等可能的結果數(shù)，再利用概率公式求解.列表法當事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出所有可能的結果，這種方法叫列表法.列表法求概率的步驟：1）列表，并將所有可能結果有規(guī)律地填人表格；2）通過表格計數(shù)，確定所有等可能的結果數(shù)n和符合條件的結果數(shù)m的值；3）利用概率公式，計算出事件的概率．用頻率估計概率的方法通過大量重復試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.適用范圍：當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．1．（2023·四川成都·中考真題）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，隨機抽取一張，共有6種等可能的結果，其中恰好抽中水果類卡片的有2種，∴小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是，故選：B．【點睛】本題考查求簡單事件的概率，關鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個面積的比即可求解．【詳解】解：∵轉盤中四個扇形的面積都相等，設整個圓的面積為1，∴灰色區(qū)域的面積為,∴當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．3．（2023·山西·中考真題）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．

【答案】【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出．【詳解】

總共有12種組合，《論語》和《大學》的概率，故答案為：．【點睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計算公式．4．（2023·山東濟南·中考真題）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是．【答案】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對應概率，即可算出棋子的總數(shù)．【詳解】解：，∴盒子中棋子的總個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單隨機事件概率的相關計算，事件出現(xiàn)的概率等于出現(xiàn)的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2023·福建·中考