2020年全國中考數(shù)學真題專項強化練習卷（含答案）

專題：圖形認識初步一

全國中考數(shù)學真題專項強化練習卷

1.如圖，若在飛機飛行時，用AN(南北線)與飛行線之間順時針方向的夾角作為飛行方位

角，從A到B的飛行方位角為35。，即NM48=35°,從A到。的飛行方位角是從A

到B的飛行方位角的4倍少10°,從A到C的飛行線恰好是從A到。的飛行方位角的

角平分線，ZEAD=90°,求NEAC的度數(shù).

2.(1)如圖1,線段AC=6c/n,線段BC=15cm,點〃是AC的中點，在CB上取一點N,

使得CN：NB=l：2,求MN的長.

(2)如圖2,若C為線段AB上任意一點，滿足4C+C8=acwi,M、N分別為AC、BC

的中點，你能猜想的長度嗎？并說明理由；

(3)若C在線段AB的延長線上的一點，且滿足AC-BC=6c〃?，M、N分別為4C、BC

的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.

11111iIIII

AMCNBAMCNB

圖1

3.如圖，已知點C在線段A3上，點M,N分別是AC,BC的中點.

?_________1_____________?______?______?

AMCNB

(1)若AC=10,BC=4,求線段MN的長；

(2)若點C為線段A8上任意一點，且滿足AC+BC=a,請直接寫出線段MN的長;

(3)若點C為線段AB延長線上任意一點，且滿足4C-BC=b,求線段MN的長.

4.已知A、。、8三點在同一條直線上，0。平分/40C,0E平分/B0C.

(1)若NAOC=40°,求ND0E；

(2)若/AOC=60°,求/。0E；

(3)NZ50E是否隨/A0C的度數(shù)的變化而變化？如果不變，度數(shù)是多少？請你說明理

由，如■■果變化，請說明如何變化.

5.如圖，B處在4的南偏西，40°方向，C處在A處的南偏東25°方向，C處在8處的北

偏東75°方向，求/ACB的度數(shù).

%

C

B

6.如圖，已知NAOB=90°,NAOC=60°,。。平分N80C,0E平分/AOC.

(1)求/OOE的度數(shù)；

(2)若/AOB=a,N4OC=0(0為銳角)，其他條件不變，求/DOE的度數(shù);

(3)從上面的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律嗎？

7.如圖，OB平分NAOC,0。平分NEOC.

(1)如果/EOC=90°,ZAOC=30°,求NBO。的度數(shù);

(2)如果NBOC=a,ZDOC=p,求N40E的度數(shù)；

(3)請你直接寫出/B0。與N40E之間的數(shù)量關系.

8.已知NA08=100°,作射線0C,再分別N4OC和N3OC的平分線O。、OE.

(1)如圖①，當N8OC=60°時，貝IJ/OOE=度；

(2)如圖②，若射線OC在NAOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn)，當/86^=(^時，則/DOE=；

(3)若NAOB=m,當射線OC在24。3外繞。點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，判斷/OOE的

大小否發(fā)生變化若變化，說明理由；若不變，求NOOE的度數(shù).(用含m的代數(shù)式表示)

備用圖①備用圖②

9.(1)已知NAOB=25°42',則NAOB的余角為,NAO2的補角為.

(2)已知N408=a,NBOC=0,平分/AOB,CW平分NBOC,用含a,0的代數(shù)

式表示/MON的大小.

10.如圖所示，已知。是直線AB上一點，ZBOE=ZFOD=90°,OB平分NCOO.

(1)圖中與NDOE互余的角是.

(2)圖中是否有與NQOE互補的角？如果有，直接寫出全部結(jié)果；如果沒有，說明理

由.

(3)如果NEOD：NEO尸=3：2,求長NAOC的度數(shù).

C

11.已知：點C在直線AB上.

(1)若AB=2,AC=3,求BC的長；

(2)若點C在射線4B上，且BC=24B,取4c的中點力，已知線段8。的長為1.5,求

線段A8的長.(要求：在備用圖上補全圖形)

6?.??

ABAB

(備用圖)

12.如圖1,點O為直線A8上一點，過點0作射線0C.使/8OC=65°.將一直角三角

板的直角頂點放在點。處，一邊ON與射線0B重合.

(1),求NMOC的度數(shù)；

(2)將三角板MCW繞點0逆時針旋轉(zhuǎn).當ON平分NCOB時，如圖2問.0M是否平

分N4OC?請說明理由；

(3)將三角板MON繼續(xù)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，當NNOC==NAOM時，求旋轉(zhuǎn)角NNO3

4

的度數(shù).

B

圖1圖2

13.如圖，數(shù)軸上有點4、8兩個點，0A=16,點8所表示的數(shù)為20,AC=6AB.

~~Co彳~

---------------------------------------------->

cOAB

備用圖

~cOAB>

備用圖

（1）求點C所表示的數(shù)；

（2）動點P、。分別自A、8兩點同時出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左

運動，點E為線段CP的中點，點尸為線段C。的中點，求出“線段E尸的長度；

（3）在（2）的條件下，點P、。分別自A、8出發(fā)的同時，動點M自點C出發(fā)，以每

秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設運動時間為秒），數(shù)軸上的有

一點N與點M的距離始終為2,且點N在點M的左側(cè)，點T為線段MN上一點（點T

不與點M、N重合），在運動的過程中，若滿足MQ-NT=3PT（點7不與點P重合），

求出此時線段尸7的長度.

14.如圖，從N4O8內(nèi)部引出一條射線。C,0。平分/AOC,OE平■分4BOC,若NA08

=80°,求/DOE的度數(shù).

。

B

15.如圖，將正方形ABCD的一角斜折過去，使角的頂點B落在G處，EF為折痕，EH平

分NCEG,求NHE尸的度數(shù).

參考答案

1.解：,:NNAB=35°,NNAD=4NNAB-10°,

：.ZNAD=4X35°-10°=130°,

?.?4(7平?分/24/>,

:.NNAC=/DAC=65°,

；NEAD=90°,

AZEAC^ZEAD-ZDAC=90°-65°=25°.

2.解：(1)因為M是AC的中點，AC=6,

所以MC=LC=6XL=3,

22

又因為CMNB=l：2,3c=15,

所以CN=15X工=5,

3

所以MN=MC+CN=3+5=8,

所以MN的長為8cm；

(2)MN=L,

2

當C為線段AB上一點，且M,N分別是AC,BC的中點，則存在MN=

(3)當點C在*線段AB的延長線時，如圖：

AMBN~~C

則AO8C,

是AC的中點，

：.CM=—AC,

2

???點N是8c的中點，

:.CN=LBC,

2

:.MN=CM-CN*(.AC-BC)=^h.

3.解：（1）,：M.N分別是AC、BC的中點,

：.MC=—AC,CN=^CB,

22

:.MN=MC+CN,

=—(AC+CB)

2

=—(10+4)

2

=7；

(2)?.?若M、N分別是線段AC、8c的中點，

：.AM=MC,CN=BN,

AM+CM+CN+NB^a,

2(CM+CN)=a,

CM+CN^—,

2

(3)-：M.N分別是AMBC的中點,

：.MC=—AC,NC=—BC,

22

:.MN=MC-NC

=—(AC-BC)

2

=京

4.解：(1)若NAOC=40°,則N8OC=180°-40°=140°,

???。。、OE分別是角平分線，

AZDOC=—ZAOC=2Q°,ZEOC^—Z70",

22

：.ZDOC+ZEOC^—(.ZAOC+ZBOC)=20°+70°=90°,

2

即N￡>OE=90°；

(2)若NAOC=60°,貝lJ/BOC=180°-60°=120°

?；。。、OE分別是角平分線，

/QOcJ/AOC=30。，Z￡OC=—ZBOC=60°,

22

：.ZDOC+ZEOC^—(ZAOC+ZBOC)=30°+60°=90°,

2

即NOOE=90°；

(3)/QOE不會隨/AOC的度數(shù)的變化而變化，

???。。、OE分別是角平分線

ZDOC=—ZAOC,ZEOC=—ZBOC,

22

：.ZDOC+ZEOC=^-CZAOC+ZBOC)=yZAOB=90°.

5.解：處在A處的南偏西40°方向，C處在A處的南偏東25°方向，C處在8處的北

偏東75°方向，

.../■ABC=75°-40°=35°,ZBAC=400+25°=65°,

AZACB=180°-35°-65°=80°.

NACB的度數(shù)是80°.

6.解：⑴VZAOB=90°,/AOC=60°,

：.ZBOC=]50°；

又；0。平分NBOC,OE^^-ZAOC,

：.ZDOC^—ZBOC=15°,/COE=L/AOC=30°,

22

：.ZDOE=ZDOC-ZCOE=45°；

(2)???/AOB=a,NAOC=0(0為銳角)，其他條件不變，

NOOC=//BOC=￡(a+p),NCOE=//AOC=^p,

J.ZDOE^^-(a+p)

(3)當OD平分NBOC,OE平分NAOC時，NOOE的大小僅，與N4O8的大小有關，

SLZDOE=—ZAOB.

2

7.解：（1）;OB平分NAOC,。。平分NEOC.

ZAOB^ZBOC=—ZAOC=—'X30°=15°,ZCOD^ZDOE=—ZEOC=—X

2222

90。=45°，

：.ZBOD^ZBOC+ZCOD=150+45°=60°,

(2)-JOB^ZAOC,0。平分/EOC.

NAOB=/BOC=L/AOC=L,NCOD=ZDOE=—ZEOC^

222

NBOD=ZBOC+ZCOD=^a+yp,

(3)?.'OB平分NAOC,。。平分NEOC.

NAOB=ZBOC=—ZAOC,NCOD=ZDOE=—ZEOC,

22

ZBOD=ZBOC+ZCOD=—ZAOC+—ZEOC=—(NAOC+NEOC)=—ZAOE,

2222

8.解：⑴VZAOB=100°,ZfiOC=60°,

ZAOC=40Q

?：OD、OE分別平分NAOC和NBOC,

ZCOE^—ZCOB=30°,ZCOD=—ZAOC^20°,

22

.?./QOE=50°；

故答案是：50；

(2)?.?當NBOC=a時，

理由：ZDOE=ZDOC+ZCOE=—ZCOB+—ZAOC

22

=—(NCOB+NAOC)

2

ZAOB

2

=50。；

故答案是：50。；

(3)/DOE的大小發(fā)生變化，NQOE=L”或180°-

如圖①，

理由：ZDOE^ZDOC-ZCOE^—ZAOC--ZCOB

22

=—(ZAOC-NCOB)

2

=—ZAOB

2

=-1m；

2

如圖②，ZDOE=180°-Xn.

理由：ZDOE=ZDOC+ZCOE=—ZAOC+—ZCOB

22

=—(/AOC+NCOB)

2

=—(360°-ZAOB)

2

=180°-Ln.

2

9.解：(1)VZAOB=25°42,,

JNAOB的余角=90°-25°42'=64°18',

NAOB的補角=180°-25°42'=154°18'；

故答案為：64°18',154°18'；

(2)

①如圖1：

A

VZAOB^a,NBOC=B

ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+30°=120°

'：OM^ZAOB,ON平分N8OC,

/.ZAOM=ZBOM=^ZAOB=^a,ZCON=

ZBON=—ZCOB=

2

4MoN=ZBOM+ZCON=-Q+；

2

②如圖2,

1

------------------F

NMON=NBOM-ZBON=—~^；

2

③如圖3,

1

B_a

ZMON=ZBON-ZBOM=-.

2

ZM-ON為二或a-B或B-a.

222

10.解:(1)圖中與/。。后互余的角有：/EOF,/BOD,NBOC,

故答案為：AEOF,/BOD,ZBOC；

(2)與NOOE互補的角有N30F,/COE；

(3)VZEOD：ZEOF=3：2,

AZEOD=3x,則NEOb=2x,

VZFOD=90°,

???3x+2x=90°,

x=18°,

：?/EOF=36°,

?；NBOE=NFOD=90°,

AZDOE+ZEOF=90°,ZDOE+ZDOB=90°,

:?/EOF=/DOB=36°,

*/OB平分NC。。，

:?NDOB=/COB=36°,

???N4OC+NCO8=180°,

AZAOC=180°-ZCOB=144°.

11.解：(1)若C在4的左邊，則

BC=AB+AC=5；

若C在A的右邊，則

BC=AC-AB=1.

故8c的長為5或1；

(2)如圖所示，點C在AB延長線上：

'：BC=2AB,力是AC的中點,

2

：.AD^—AB,

2

：.BD=—AB,

2

?.?線段8。的長為1.5,

???線段A6的長為3.

12.解：(1)VZMON=90°,ZBOC=65°,

ZMOC=ZMON-ZBOC=90°-65°=25°.

(2)TON平分NCO-

:?/NOB=/CON,

■:NMON=90°,

:?NAOM+NBON=90°,

???0M是否平分NAOC；

(3)VZNOC=—ZAOM,

4

ZA0M=4/N0C.

VZBOC=65°,

???ZAOC=ZAOB-ZBOC

=180°-65°

=115°.

?：/MON=90°,

JNAOM+NNOC=ZAOC-/MON

=115°-90°

=25°.

???4NNOC+NNOC=25°.

???NNOC=5°.

AZNOB=ZNOC+ZBOC=70°.

13.解：(1)???OA=16,點8所表示的數(shù)為20,

：.AB=4f

,：AC=6ABf

：.AC=24,

???OC=24-16=8,

???點。所表示的數(shù)為-8；

(2)設運動時間為f,

當0<fV9時，點P,。在點C的右側(cè)，則AP=BQ=23

：4