2022年江西省宜春市高安創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年江西省宜春市高安創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略2.已知與的夾角為，，，則（

）A．5B．4C．3D．1參考答案：B3.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.4.已知三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為R的同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則R等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的半徑．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=所以球的直徑是，半徑為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列結(jié)論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略7.已知，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可比較a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對(duì)稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對(duì)稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．9. 在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或者2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個(gè)元素都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略12.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對(duì)于任意有

且,則稱在M上的t給力函數(shù),若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略15.（5分）已知函數(shù)若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 給出的是分段函數(shù)，根據(jù)所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．解答： 由題意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的定義，考查求函數(shù)值，有一定的綜合性16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，根據(jù)題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：(1);(2)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)(1)分別令：得的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)19.（本題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：（1）當(dāng)a=—2時(shí)，，（2）20.已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；(2)若的值；(3)若曲線在點(diǎn)處的切線平行直線,求的值.參考答案：1）

由則

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由題意得=∴

又∵

∴略21.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略22.）已知函數(shù)的最小值為－3，若f(x)圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn). （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若方程在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出的值。參考答案：（1）由題意得，則，所以

又，則，

由，所以……4分

（2）由題意得

即函數(shù)

由