河南省周口市扶溝縣韭園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市扶溝縣韭園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量滿足，且，則向量與向量的夾角的余弦值為（）---(A)

1

(B)-1

(C)

(D)參考答案：C2.側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知邊長為1的菱形ABCD中，，點E滿足，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為以為基底來表示，再根據(jù)數(shù)量積的運算公式計算出所求.【詳解】依題意，故選A.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查向量加法和減法運算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A6.設(shè)向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A7.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C8.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

9.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個得分的平均分為91，現(xiàn)場做的7個得分的莖葉圖（如圖）后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為

()A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A10.點A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離：d==．故選：C．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：12.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）13.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為。④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。⑤設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則其中正確的有___________________(把你認(rèn)為正確的序號全寫上)。參考答案：略14.函數(shù)的定義域為▲.參考答案：

(－2,2)15.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-116.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點存在定理判斷區(qū)間端點值的符號，從而確定函數(shù)零點的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．17.如圖，在中，,,是中點,若,則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；（Ⅱ）求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心為C（﹣1，1），半徑，求出AB的斜率，直線CD的斜率，然后求解直線CD的方程．（Ⅱ）①當(dāng)兩截距均為0時，設(shè)直線方程為y=kx，通過圓心C到直線的距離求解即可；②當(dāng)兩截距均不為0時，設(shè)直線方程為x+y=a，通過圓心C到直線的距離求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依題意得，圓心為C（﹣1，1），半徑，，∴直線CD的斜率為：，∴直線CD的方程為：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①當(dāng)兩截距均為0時，設(shè)直線方程為y=kx，則圓心C到直線的距離為，解得k=1，得直線為y=x，②當(dāng)兩截距均不為0時，設(shè)直線方程為x+y=a，則圓心C到直線的距離為，解得a=±2，得直線為x+y=2或x+y=﹣2，綜上所述，直線方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．19.已知向量=,

=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

略20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=0，且x≤f（x）≤（x2+1）對一切實數(shù)x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表達(dá)式；（3）證明：+…+＞2．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．（3）利用放縮法證明不等式．解答：解：（1）因為x≤f（x）≤（x2+1）對一切實數(shù)x恒成立．所以當(dāng)x=1時，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因為f（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因為f（x）≥x對一切實數(shù)x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因為，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=取等號，所以．（3）因為，所以+…+＞．故不等式+…+＞2成立．點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用放縮法證明不等式，綜合性較強(qiáng)．21.（本小題滿分7分）（選修4—5：不等式選講）將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為、、的線段，（I）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。參考答案：（I），；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.（II）設(shè)正三角形的邊長為，則∴這三個正三角形面積和為：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

略22.（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？參考答案：解