2023-2024學(xué)年安徽省合肥八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(3+i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且DBA.AD=2AB?AC 3.已知非零向量a，b滿足|a|=4|b|，且(aA.π6 B.π3 C.2π4.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=πA.712π B.512π C.5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2?8A.4 B.2 C.43 6.已知一個圓錐的高為6，底面半徑為3，現(xiàn)在用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到一個高為2的圓臺，則這個圓臺的體積為(

)A.263π B.383π C.7.平行四邊形ABCD中，|AB|=8,|AA.?8 B.8 C.12 D.8.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，向量m=(3,sinB)A.33 B.63 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列是四個關(guān)于多面體的命題，其中正確的是(

)A.棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于同一個點

B.四棱錐S?ABCD中，四邊形ABCD的對角線交點為O，若SO⊥平面ABCD，則該四棱錐是正四棱錐

C.10.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若z12∈R，則z1∈R B.若|z1|=|z211.已知e1,e2是夾角為2π3A.e1?e2=?12 B.|b|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z的實部為5，虛部為?1，則|z1+i13.如圖，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1

14.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知3CA?C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知向量a=(2,1)，點A(2,?1)，若向量AB⊥a，且16.(本小題15分)

“大湖名城，創(chuàng)新高地”的“湖”指的就是巢湖，為治理巢湖環(huán)境，擬在巢湖兩岸建立A，B，C，D四個水質(zhì)檢測站.已知C，D兩個檢測站建在巢湖的南岸，距離為203km，檢測站A，B在湖的北岸，工作人員測得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC17.(本小題15分)

如圖，在△AOB中，AO⊥OB,∠OBA=60°,OB=3,D18.(本小題17分)

由扇形OAC和△OBC組成的平面圖形如圖所示，已知OB=3，AO⊥BO，∠OBC=π3,BC=2，點E在A19.(本小題17分)

已知銳角△ABC，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a2+c2?b2=2bc答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意，(3+i)(1?4i)=2.【答案】A

【解析】解：由DB=BC，

可得AD=AB+BD

=3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，向量垂直的判斷，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)向量a，b夾角為θ，由(a+2b)⊥b得(a+2b)?b=0，由向量數(shù)量積即可求解．

【解答】

解：設(shè)向量a，b夾角為θ，θ∈[0,π]4.【答案】A

【解析】解：由正弦定理bsinB=csinC，得2sinB=222，

所以sinB=12，5.【答案】D

【解析】解：因為a2?8=(b?c)2,A=π3，

則a2=b26.【答案】B

【解析】解：設(shè)截面圓的半徑為r，則r3=6?26，即r=2，

所以S1=4π，S27.【答案】B

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，由BM=2MC,DN=3NC，

可得AN=AD+DN=AD+34AB，

NM8.【答案】C

【解析】解：m//n，則3cosB=sinB，即tanB=3，所以B=π3，

BM=MC=a2,AM=AC=b，

在△ABM中，b2=a24+c9.【答案】AD【解析】解：對A選項，用一個平行于底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的幾何體就是棱臺，

所以棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于同一個點，故A選項正確；

對B選項，由四邊形ABCD的對角線交點為O，SO⊥平面ABCD，無法確定四邊形ABCD是正方形，

所以四棱錐S?ABCD不一定是正四棱錐，故B選項錯誤；

對C選項，任意一個棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，直棱柱的側(cè)面都是矩形，故C選項錯誤；

對D選項，球O的直徑2r=10.【答案】BD【解析】解：設(shè)z1=i，則z12=?1∈R，而z1?R，A錯誤；

因為z1?z1?=|z1|2,z2?z2?=|z2|2，又|z1|=|z2|，則z1?z1?=z2?z211.【答案】AB【解析】解：已知e1,e2是夾角為2π3的單位向量，

對于選項A，e1?e2=1×1×cos2π3=?12，

故A正確；

對于選項B，|b|=|e1?e2|=e12?2e1?e2+e12.【答案】13【解析】解：由題意得z=5?i，則z1+i=5?i1+13.【答案】6+【解析】解：已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱長為2，

得BD=22，矩形BB1D1D的面積為S1=BD?BB1=22×2=4，

△A14.【答案】3π【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，

已知3CA?CB=2AB?AC,tanC=12，

即3abcosC=2bccosA，

即3acosC=2c15.【答案】解：(1)設(shè)點B(m,n)，由A(2,?1)，得AB=(m?2,n+1)，

由AB⊥a，得AB?a=2(m?2)+(n+1)=0，

又因為|AB|=5，所以(m?2)2+(【解析】(1)設(shè)點B(m,n)，寫出AB的坐標表示，利用AB⊥16.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可得∠BCD=∠ACD?∠ACB=45°，∠BDC=∠ADC+∠ADB=75°，

所以在△BDC中，∠CBD=180°?∠BCD?∠BDC=60°，由正弦定理BD【解析】(1)在△BDC中，算出∠BCD與∠CBD，然后根據(jù)正弦定理列式算出BD的長，即可得出B、D兩個檢測站之間的距離；

(2)在17.【答案】解：(1)△AOB中，

由AO⊥OB,∠OBA=60°,OB=3，得AB=23．

∴圓錐的底面面積為S1=π(3)2=3π，

圓錐的側(cè)面面積為S2=π×3×2【解析】(1)由已知求解圓錐的母線長，再由圓的面積公式及圓錐的側(cè)面積公式求解；

(2)由題意可得，當(dāng)正方體的外接球在圓錐內(nèi)，與圓錐相切時18.【答案】解：(1)在△BOC中，∠BOC=α，

由余弦定理知，OC2=OB2+CB2?2OB?CB?cos∠CBO

=9+4?2×3×2×12=7，

故OC=7，

由正弦定理知，OCsin∠CBO=BCsin∠BO【解析】(1)先由余弦定理可求OC，然后結(jié)合正弦定理表示sin