遼寧省大連市綜合高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省大連市綜合高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．則實數(shù)m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2參考答案：C【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故選：C．2.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)時是減函數(shù)，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C略3.函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說法不正確的是

A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于點對C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D4.從學(xué)號為0～55的高一某班55名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C5.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=，則y與時間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過t=0時y=0，排除選項C、D，利用x的增加的變化率，說明y=sin2x的變化率，得到選項即可．【解答】解：因為當(dāng)t=0時，x=0，對應(yīng)y=0，所以選項C，D不合題意，當(dāng)t由0增加時，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項B滿足題意，C正好相反，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學(xué)生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．6.已知映射f：AB,A=B=R,對應(yīng)法則f：xy=–x2+2x,對于實數(shù)kB在A中沒有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略7.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.要得到的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移個單位．故選A．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．9.已知函數(shù)，使為整數(shù)的數(shù)且滿足在區(qū)間內(nèi)，則的個數(shù)為（

）

A.

1

B．

C．

D．參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；

參考答案：12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過點，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點評： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 14.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③略15.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且，當(dāng)時，，則

．參考答案：－2因為，則，所以，則。

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）求經(jīng)過點，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設(shè)直線傾斜角為，由，得，，----1分當(dāng)時，由直線點斜式方程得，即；--3分當(dāng)時，由直線點斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線方程為或。----------6分（2）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，可設(shè)直線方程，由題意得，解得

----10分所以直線方程為，即。

------12分19.計算：(1)；(2).參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時，

即在的值域為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應(yīng)的方式，將整體對應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識可求得結(jié)果.21.(10分)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：