2022年山東省煙臺市棲霞西城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年山東省煙臺市棲霞西城鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（）A．4

B．1或

C．1或4

D．參考答案：D2.．設(shè)則下列關(guān)系正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C4.數(shù)列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.化簡所得結(jié)果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x參考答案：D7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．8.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù),則不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.參考答案：A【分析】由已知可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且時，單調(diào)遞減，，從而即可求結(jié)果.【詳解】解：,,即函數(shù)為偶函數(shù)，又易知時，單調(diào)遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集為.故選：A．【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)對稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用．10.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：112.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因為，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當且僅當3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計算能力．13.已知橢圓4x2+kx2=4的一個焦點是（0，），則k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標準形式可得x2+=1，進而由其焦點的坐標可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標準形式可得x2+=1，又由其一個焦點是（0，），則橢圓的焦點在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．14.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略16.直線恒過定點

參考答案：（-2，1）略17.已知不等式+++……+>a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的，且l過點.（1）求l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進而求得直線的方程.（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)點到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程.【詳解】（1）∵直線的方程為，∴，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為60°，即斜率為，∵直線經(jīng)過點，∴所求直線方程為，即；（2）∵直線與平行，可設(shè)直線的方程為∴，即，∴或∴所求直線的方程為或【點睛】本小題主要考查直線的斜率和傾斜角，考查兩直線平行，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20.若定義在R上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)a，b均有成立；

②；

③當x>0時，都有成立。

(1)求的值；

(2)求證以為R上的曾函數(shù)；

(3)求解關(guān)于x的不等式．參考答案：略21. 已知點在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對