杭州電子科技大學(xué)《線性代數(shù)A》試題A卷_第1頁
杭州電子科技大學(xué)《線性代數(shù)A》試題A卷_第2頁
杭州電子科技大學(xué)《線性代數(shù)A》試題A卷_第3頁
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杭州電子科技大學(xué)2007~2008學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)A》期末考試試題(A卷)題號一二三四總分123456得分簽名一、單項(xiàng)選擇題(每題3分,共分)1．假設(shè)行列式,那么.(A)(B)(C)且(D)或2．假設(shè)為階矩陣，且，那么矩陣〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)為階矩陣，且，那么〔〕成立.(A)〔B〕假設(shè)不可逆，那么(C)〔D〕假設(shè)可逆，那么4．矩陣在〔〕時，其秩改變.〔A〕轉(zhuǎn)置〔B〕初等變換〔C〕乘以奇異矩陣〔D〕乘以非奇異矩陣5．假設(shè)向量組線性相關(guān)，那么向量組內(nèi)〔〕可由向量組其余向量線性表示.〔A〕至少有一個向量〔B〕沒有一個向量〔C〕至多有一個向量〔D〕任何一個向量6．設(shè)矩陣，其秩〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕47．在線性方程組中，方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù)，那么有〔〕.〔A〕有無窮多解〔B〕有惟一解〔C〕有非零解〔D〕只有零解8．階矩陣有個不同的特征值是與對角矩陣相似的〔〕.〔A〕充分但非必要條件〔B〕必要但非充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既非充分也非必要條件二．填空題〔每空3分，共分〕1．.2．設(shè)，那么.3．設(shè)為階正交陣，且，那么.4．設(shè)向量組線性相關(guān)，那么.5．設(shè)三元非齊次線性方程組，，且是其兩個不同的解，那么該方程組的通解是.6．設(shè)三階方陣有特征值，且與相似，那么.7．設(shè)向量與正交，那么.8．二次型的矩陣的秩是.三．計(jì)算題〔6分+6分+10分+8分+7分+5分=42分〕1．設(shè)為三階矩陣，，且，求.2．設(shè)，，求.3．設(shè)有向量組，求該向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并把其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示.4．當(dāng)取何值時，非齊次線性方程組有無窮多解，并求出此時線性方程組的通解.5．設(shè)，求一個正交矩陣，使得，其中為對角矩陣.6．設(shè)實(shí)二次型為正定二次型，求常數(shù).四．證明題〔10分〕向量組與向量組有相同的線性相關(guān)性；給定向量組，顯然向量組線性相關(guān)；〔1〕證明：向

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