湖南省邵陽市楚才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市楚才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司現(xiàn)有普通職員人，中級管理人員人，高級管理人員人，要從公司抽取個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級管理人員僅抽到1人，那么的值為（

）A．1

B．3

C．16

D．20參考答案：D2.（5分）設(shè)集合A={x|y=x2﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，C={（x，y）|y=x2﹣1}，則下列關(guān)系中不正確的是（） A． A∩C=? B． B∩C=? C． B?A D． A∪B=C參考答案：D考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 求出y=x2﹣1的定義域得到集合A，求出y=x2﹣1的值域得到集合B，集合C中的元素為二次函數(shù)圖象上任一點的坐標(biāo)，利用交集、并集及子集的定義即可判斷答案的正確與否．3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)y=﹣為偶函數(shù)即可判斷出C錯誤，根據(jù)y=﹣tanx的圖象便可判斷出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2﹣x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣為偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．由y=﹣tanx的圖象知該函數(shù)在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確．故選D．4.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱．當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選B5.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．6.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B。

C。

D。參考答案：C7.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設(shè)與的夾角為，則，，故選B．考點：1、向量的概念；2、向量的數(shù)量積．8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題： ①若則；

②若則；③若則

④若，則其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：B9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.10.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則實數(shù)a等于

．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3）即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a所以a=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對岸所使用的時間是2小時，則河寬為

.參考答案：8KM

略13.將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到函數(shù)的解析式為：

。參考答案：14.對正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

15.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．參考答案：816.（3分）設(shè)x＞0，則x+的最小值為

．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時取等號．故答案為：．點評： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù),若存在實數(shù)使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若的定義域是,求實數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實數(shù)的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因為定義域為R，所以對一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因為所以，所以實數(shù)的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因為的值域是R，所以的值域當(dāng)時，的值域為R；當(dāng)時，的值域等價于解得所以實數(shù)的取值范圍是------------------------------------------9分當(dāng)由得，定義域為；------------------10分當(dāng)時，由解得

或所以得定義域是---------------------12分19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和.20.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點，過點B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點，延長AP，AE分別交l于F，C．（1）若點P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進(jìn)而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的方程為y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C為線段FB的中點，以FB為直徑的圓恰以C為圓心，半徑等于．∴圓的方程為，且P在圓上；（2）證明：設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），則直線AE的方程為在此方程中令x=2，得C（2，）直線PC的斜率為=﹣=﹣若x0=0，則此時PC與y軸垂直，即PC⊥OP；

若x0≠0，則此時直線OP的斜率為，∵×（﹣）=﹣1∴PC⊥OP∴直線PC與圓O相切．21.設(shè).（1）若，求x的值；（2）若時，求a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：因為，所以，即．所以．由得，即或，即或.（2）因為時,所以時有，即.設(shè)，