2024年湖南省懷化市中考一模數(shù)學試題

2024年4月A佳新中考聯(lián)考試卷數(shù)學一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列算式中，正確的是（）A. B.C. D.3.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)5.中汽協(xié)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年1~2月，新能源汽車產(chǎn)銷分別完成125.2萬輛和120.7萬輛，同比分別增長和，市場占有率達到30%．將數(shù)據(jù)125.2萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.7.已知k為整數(shù)，關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則整數(shù)k值為（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成夾角，已知纜車速度為每分鐘30米，從山腳A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米9.如圖，以直角的一個銳角的頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直角邊于點D，交斜邊于點E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交邊于點G，若，，用表示的面積（其它同理），則＝（）A. B. C. D.10.如圖是一把椅子側面鋼架結構的幾何圖形．其中的交點C是可以活動的，調(diào)整它的位置可改變坐板與靠背所成的角度（即的大?。质冀K保證坐板與水平面平行（即）．如圖所示，測得，，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.把點先向上平移4個單位，再向左平移3個單位后得到點Q，則點Q坐標為________．13.因式分解：______．14.如圖，在中，，，則________．15.如圖，點A，B，C都在上，，則的度數(shù)為________．16.從5，，0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是________．17.對于實數(shù)x，用表示不超過x的最大整數(shù)，記．如，，若，，則代數(shù)式________．（要求答案為具體的數(shù)值）18.如圖，在中，，將繞點A按順時針方向旋轉到的位置，使得點C，A，在同一條直線上，那么在點B運動到點的過程中，線段所“掃過”的面積為________．（結果用含的式子表示）三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：．20.如圖，在四邊形中，，過點C作交的延長線于點E，作交的延長線于點F，若，．求證：四邊形是菱形．21.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．如圖，一次函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于點和點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，相交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，相交于點D．求證：C，O，D三點在同一條直線上．22.為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價多萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁單價各是多少？（2）該停車場計劃購買A，B兩種型號充電樁共26個，購買總費用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．請問A，B型充電樁各購買多少個可使購買總費用最少？23.基于學生數(shù)學個性發(fā)展的需要，擬開設幾門數(shù)學類拓展課程，供學生自主選修．為了解學生選修課程意向，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供信息，直接填寫答案：①m=，n=；②“E．思想方法”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是；③對選擇“D．生活應用”有意向學生人數(shù)是．（2）該校共有1600名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．24.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，四邊形的對角線，交于點E．（1）求的度數(shù)；（2）過點C作交的延長線于點F，若，求證：是圓的切線．25.已知正方形和正方形按圖1所示疊放在一起，其中，，點O為和的中點．（1）圖2中正方形為圖1中正方形關于直線的軸對稱圖形，求點D和點U的連結線段的長度；（2）將圖1中的正方形繞點O旋轉，如圖3所示，求運動過程中點D和點G之間距離的最大值和最小值．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．圖1圖2圖3（1）求拋物線的解析式、