人教B版高中數(shù)學選修222.2.1綜合法和分析法學案

2．2．1綜合法和分析法（學案）一、知識梳理1、直接證明：直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立,這種證明方法叫直接證明；直接證明的兩種基本方法____________和_____________.⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的_____________，最后推導出所要證明的結(jié)論_______________，這種證明方法叫綜合法。框圖表示：（其中P表示條件，Q表示要證的結(jié)論）。綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。⑵分析法：從要證明的____________出發(fā)，逐步尋找使它成立的_______________，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫分析法。框圖表示：分析法的思維特點是：執(zhí)果索因；分析法的書寫格式：要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。二、情境導學探究任務一：綜合法問題：已知,求證:.新知：一般地,利用,經(jīng)過一系列的推理論證,最后導出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.要點：順推證法；由因?qū)Ч?探究任務二：分析法問題：如何證明基本不等式新知：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.要點：逆推證法；執(zhí)果索因三、典例解析例1已知，，求證：變式：已知，，求證：.小結(jié)：用綜合法證明不等式時要注意應用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應用的條件和等號成立的條件,這是一種由因索果的證明.例2求證變式：求證:小結(jié)：證明含有根式的不等式時,用綜合法比較困難,所以我們常用分析法探索證明的途徑.練習為銳角，且，求證：.四、當堂檢測1.給出下列函數(shù)=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中是偶函數(shù)的有（）.A．1個B．2個C．3個D．4個2.不等式①;②,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正確3.已知,且,那么A.B.C.D.4.下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是（）.A．a(chǎn)，b均為負數(shù)，則B．C． D．5.m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題 ①；② ③；④ 其中為真命題的是 （）A．①④B.①③C．②③D．②④6.已知,則是的條件.。7.將千克的白糖加水配制成千克的糖水,則其濃度為;若再加入千克的白糖,糖水更甜了,根據(jù)這一生活常