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文檔簡介
安徽省滁州市來安縣大英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑,計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積,從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長為,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,則,解得,內(nèi)切圓的面積為,豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型,屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積;幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分,在備考時(shí)要高度關(guān)注:(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤;(2)基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤;(3)利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.2.求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),我們常采用以下做法:先兩邊同取自然對數(shù)得:,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是得到:=f(x)運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
(
)
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)參考答案:C3.要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx,x∈R的圖象,只需將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1,x∈R的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式,以及y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1=cos2x,x∈R的圖象向右平移個單位,可得函數(shù)y=cos2(x﹣)=sin2x=2sinxcosx,x∈R的圖象,故選:D.4.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則=(
)A、U
B、{2,4,6}
C、{3,5,6}D、{1,3,5}參考答案:C5.“”是“為等腰三角形”的(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:D6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,則橢圓的離心率等于(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知實(shí)數(shù),執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的不小于的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.為了計(jì)算,設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入A.
B.C.D.參考答案:B9.已知復(fù)數(shù)m=4﹣xi,n=3+2i,若復(fù)數(shù)∈R,則實(shí)數(shù)x的值為()A.﹣6 B.6 C. D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】把m=4﹣xi,n=3+2i代入,然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再結(jié)合已知條件求解即可得答案.【解答】解:由m=4﹣xi,n=3+2i,得==,∵復(fù)數(shù)∈R,∴,解得x=.故選:D.10.若一個角的終邊上有一點(diǎn)且,則的值為()A.
B.
C.或 D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則
.參考答案:【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-
依題意知,,又過點(diǎn),則令,得。故.【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)圖像確定周期,根據(jù)過得到結(jié)果。12.在一次選秀比賽中,五位評委為一位表演者打分,若去掉一個最低分后平均分為90分,去掉一個最高分后平均分為86分.那么最高分比最低分高分.參考答案:1613..如圖,線段AB=8,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2,P為線段CB上一動點(diǎn),點(diǎn)A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè)的面積為,則的最大值為
參考答案:14.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,曲線的方程為,且與相交于兩點(diǎn),則
參考答案:略15.函數(shù)的最小正周期是
,最小值是
.參考答案:考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)最小值為:-2+1=-1.16.某公司生產(chǎn)A.B.C三種型號的轎車,產(chǎn)量分別是600輛,1200輛和1800輛,為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量.現(xiàn)從這三種型號的轎車中,用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn),若B型號轎車抽取了2輛,,則樣本容量n=_________.參考答案:7217.的展開式中的系數(shù)為__________.參考答案:由二項(xiàng)式定理可知,展開式的通項(xiàng)為,要求解的展開式中含的項(xiàng),則,所求系數(shù)為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;設(shè),當(dāng)時(shí),若,且,求證:.參考答案:在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上,恒成立,即:設(shè),當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),,即.方法一:因?yàn)?,所以,所以在上為增函?shù),因?yàn)?,即,同號,所以不妨設(shè),設(shè),…8分所以,因?yàn)椋?,所以,所以在上為增函?shù),所以,所以,所以,所以,即.方法二:
,設(shè)
,則,在上遞增且令,設(shè),
,,,在上遞增,,,令
即:
又,即:在上遞增,即:得證.19.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)(1,).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求△OAB面積的最大值,及取得最大值時(shí)直線l的方程.參考答案:【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程,解方程可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)討論①當(dāng)k不存在時(shí),②當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),將直線y=kx+m代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,以及直線和圓相切的條件:d=r,結(jié)合基本不等式即可得到所求面積的最大值和直線l的方程.【解答】解:(1)由題意可得,e==,a2﹣b2=c2,點(diǎn)(1,)代入橢圓方程,可得+=1,解得a=,b=1,即有橢圓的方程為+y2=1;(2)①當(dāng)k不存在時(shí),x=±時(shí),可得y=±,S△OAB=××=;②當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),將直線y=kx+m代入橢圓方程可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2﹣3=0,x1+x2=﹣,x1x2=,由直線l與圓O:x2+y2=相切,可得=,即有4m2=3(1+k2),|AB|=?=?=?=?=?≤?=2,當(dāng)且僅當(dāng)9k2=即k=±時(shí)等號成立,可得S△OAB=|AB|?r≤×2×=,即有△OAB面積的最大值為,此時(shí)直線方程y=±x±1.20.(12分)已知的內(nèi)角、的對邊分別為、,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:16、解:(Ⅰ)在中,,,.
……………4分(Ⅱ)由,得.
又,,.的面積為.……………12分略21.已知向量,,記函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)的最值以及取得最值時(shí)x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】(1)使用向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f(x),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出.【解答】解:(1)f(x)=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin(2x+)+2.令﹣≤2x+≤,解得﹣+kπ≤x≤+kπ.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ,+kπ],k∈Z.(2)令2x+=﹣+2kπ,解得x=﹣+kπ,此時(shí)f(x)取得最小值fmin(x)=0,∴f(x)取得最
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