四川省達(dá)州市2024年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

達(dá)州市2024年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“.例如:糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為”+30“，那么”-30“表示（）A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣(mài)掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食2.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).下列四個(gè)剪紙圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）3.新時(shí)代我國(guó)教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國(guó)家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬(wàn)人，處于高等教育普及化階段.4430萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.443×105B.4.43×107C.4.43×108D.0.443×1084.某班在開(kāi)展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位:天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5B.5和4C.5和6D.6和55.如圖，兩條平行直線a，b，從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線a上的A點(diǎn)，人射角為15°，然后反射光線射到直線b上的B點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A.30°B.25°C.20°D.15°6.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a2+a2＝3a4B.a6÷a3＝a2C.（-2a）3＝-8a3D.（2a-1）2＝4a2-17.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具.開(kāi)展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低15元/件，總費(fèi)用降低了10%.設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元/件，則所列方程正確的是（）8.下列命題是真命題的是（）A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)C.平分弦的直徑垂直于弦D.凸多邊形的外角和都等于360°9.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB，BC，CD，AD為直徑向外作半圓.若AB＝4，BC＝5，則圖中陰影部分的面積是（）A.414π-20B.412π-2010.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.下列五個(gè)結(jié)論:①abc＞0;②2c＜3b;③若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a＝12;⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x-3）＝4的兩個(gè)根，且x1＜x2，則x1＜-1＜x2A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.函數(shù)y＝x+412.已知x1，x2是方程x2-x-2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13-2024x1+x22的值為_(kāi)______.13.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）.若物體AB的高為12cm，實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為_(kāi)______cm.14.如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝1x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B;作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)B1;再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A202415.如圖，點(diǎn)C是射線AM上一點(diǎn)，AB⊥AC，AB＝4，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝AC,連接BC,過(guò)E作EH⊥BC,連接AH,則AH的最小值為_(kāi)______.三、解答題:解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16.（本題共2小題，每小題4分，共8分）（1）計(jì)算|?2|+20240-2sin45°?（12（2）先化簡(jiǎn)（x?1?3x+1）17.（本題滿(mǎn)分8分）打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展“我最喜歡的書(shū)籍”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類(lèi)書(shū)籍（A:科技類(lèi)，B:文學(xué)類(lèi)，C:政史類(lèi)，D:藝術(shù)類(lèi)，E:其他類(lèi)）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題;（1）條形圖中的m＝_________，n＝________，文學(xué)類(lèi)書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于________度;（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù);（3）甲同學(xué)從A，B，C三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率.18.（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），已知A（2，3），B（3，2），C（1，0）.（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1;（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2.（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)C1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).19.（本題滿(mǎn)分7分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處.已知點(diǎn)A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車(chē)行駛路線BD與水平面的夾角為53°換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）.（1）求登山纜車(chē)上升的高度DE;（2）若步行速度為30m/min，登山纜車(chē)的速度為60m/min，求從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要多少分鐘.（結(jié)果精確到0.1min;參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊AD交于點(diǎn)N.（1）尺規(guī)作圖:求作點(diǎn)N，M（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;（2）若AB＝CD＝10,AD＝BC＝6,求AN的長(zhǎng).21.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使得∠BCD＝∠CAB,E為AB的中點(diǎn),連接CE交AB于點(diǎn)F,連接BE.（1）求證:DC為⊙O的切線;（2）若CD＝2，tanA＝122.（本題滿(mǎn)分10分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本100本精裝練習(xí)本銷(xiāo)售總額為1450元，200本普通練習(xí)本和50本精裝練習(xí)本售總額為1100元.（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元/本;（2）該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/本，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/本設(shè)購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x本，獲得的利潤(rùn)為w元.①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？并求出最大總利潤(rùn).23.（本題滿(mǎn)分9分）綜合與實(shí)踐課題:小空間檢測(cè)視力問(wèn)題具體情境:對(duì)某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測(cè)的任務(wù).現(xiàn)有條件:一張測(cè)試距離為5米的視力表，一間長(zhǎng)為3.8米，寬為3.6米的書(shū)房.（1）如圖1，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知:測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF______________米處（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù).在制作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一類(lèi)函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖2所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:位置位置視力值Va的值(mm)第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5①請(qǐng)你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷（說(shuō)明理由）并求出視力值V與字母E的寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式;②小明在制作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a為17.5mm，請(qǐng)問(wèn)該行對(duì)應(yīng)的視力值是多少？24.（本題滿(mǎn)分11分）如圖，直線y＝x-3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線y＝-x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P.（1）求拋物線的解析式;（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值.25.（本題滿(mǎn)分12分）[初步探究]（1）如圖1,在△ABC與△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,易得BD＝CE.請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程.[解題反思]以上我們可以把圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等聯(lián)系起來(lái)，并可以把特殊角度一般化.[類(lèi)比