河南省南陽市南召縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2024年春期八年級期中鞏固練習數(shù)學一、選擇題（每小題3分；共30分）1．下列各點中位于第四象限的點是（）A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）2．某種病毒的平均直徑約為100納米，即0.0000001米，將0.0000001用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象如圖所示，則關于x的方程mx＋n＝0的解為（）A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－45．化簡是（）A．m B． C． D．6．一次函數(shù)y＝2x－6的圖象一定不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若反比例函數(shù)圖象如圖，則圖中陰影部分面積為（）A．4 B．3 C．2 D．18．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．9．一個三角形的面積為10，設這個三角形的高為y，底為x．則y與x之間的函數(shù)關系的圖象可能為（）A． B． C． D．10．隨著科技的發(fā)展和人們環(huán)保意識的不斷提高，電動汽車無疑具有很好的發(fā)展前景．如圖，、分別表示某款燃油汽車和某款電動汽車所需費用y（元）與行駛路程s（千米）的關系．已知燃油汽車每千米所需的費用比電動汽車每千米所需的費用的3倍多0.1元．設電動汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分；共15分）11．方程的解為______．12．請寫出一個圖象經過原點的函數(shù)的表達式：______．13．計算的結果為______．14．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于點D，點A（3，4），則D點的坐標是______．第14題圖15．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4．點C是反比例函數(shù)圖象上一點，且縱坐標為8，則△AOC的面積為______．第15題圖三、解答題（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10＝75分）16．（1）計算：；（2）解方程17．先化簡：，再從0，1和2中選一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作實驗．請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量筒中水面升高______cm；（2）直接寫出放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？19．某城區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為3000米的排污管道，為了減少施工對居民生活的影響，需縮短施工時間，實際的工作效率比原計劃提高20%，結果提前4天完成任務．求原計劃每天鋪多少米？20．教材呈現(xiàn)：如下是華師版八年級下冊數(shù)學教材第69頁的部分內容；11．（1）在平面直角坐標系中描出下列各組的點，并分別用線段把它們連起來：①（1，0），（3，0）； ②（1，－1），（1，－3）； ③（0，1），（0，3）；④（－1，1），（－1，3）； ⑤（0，2），（4，0）； ⑥（－1，－1），（－3，－3）．（2）上面連成的各線段的中點的坐標分別是什么？仔細觀察各中點的坐標與兩個端點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有怎樣的關系嗎？小明動手操作并與學習小組成員交流后，進行了如下解答：各線段的中點坐標如下：①（2，0）②（1，－2）③（0，2）④（－1，2）⑤（2，1）⑥（－2，－2）．問題：（1）仔細觀察各中點的坐標與兩個端點的坐標，你能幫助小明說明它們之間有怎樣的關系嗎？______；（2）已知A（2，3），B（－4，5），則線段AB的中點坐標為______；（3）直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，O是原點．過△AOB的頂點能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？請直接寫出這樣的直線所對應的函數(shù)表達式．21．“五一”節(jié)前，小明花1200元從市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A、B兩種水果進行銷售，分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）若要求購進A水果的數(shù)量不少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A、B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？22．（1）基本圖形的認識：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連結AE、DE，則△AED是______三角形（填形狀）；（2）基本圖形的構造：如圖2，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，3），連結AB，過點A在第一象限內作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點C的坐標；（3）基本圖形的應用：如圖3，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖像與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線AC交x軸于點D，且∠CAB＝45°，求點D的坐標．23．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）設直線AB與x軸交于點C，若P為y軸正半軸上一點，當△APC的面積為3時，求點P的坐標．

2024年春期八年級期中鞏固練習數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題3分；共30分)1—5ACBDB6—10BCABC二、填空題(每小題3分；共15分)11．x=0；12．答案不唯一；13．；14．(8，4)；15．15.三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16．解：(1)原式＝－+1.............................................................3分＝1................................................................................5分(2)..................................................................................2分....................................................................................3分....................................................................................................4分檢驗：把代入∴是原方程的根．.....................................5分17．解：原式＝(－）÷.............................................................2分＝?.............................................................4分＝.............................................................6分當x＝0、x＝2時分式沒有意義...............................8分當x＝1時，原式＝3......................................................................................9分18．解：(1)2.......................................................................................................2分(2)y=2x+30.......................................................................................................7分(3)當y=49時，2x+30=49，解得x=9.5,所以至少放入10個小球時有水溢出．...............................................................9分19．

解：設原計劃每天鋪設管道x米，則實際每天鋪設管道1.2x米，.......1分由題意，得................................................................4分

解得：x=125

......................................................................................7分

經檢驗，x=125是原方程的解．且符合題意．...............................................8分

答：原計劃每天鋪125米...................................................................................9分20．解：(1)發(fā)現(xiàn):中點橫坐標為兩端點橫坐標之和的一半，中點縱坐標為兩端點縱坐標之和的一半...............................................................................................................................3分(2)中點坐標為(－1，4）...................................................................................5分(3)這樣的直線可以畫出3條.直線y=－x直線y=x－1直線y=x－2............9分21．解：(1)∵30x+50y=1200................................................................................2分∴y關于x的函數(shù)表達式為：...................................................................3分(2)設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得w=5x+10y...............................................5分∴w=－x+240............................................................................................................6分∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量∴x≥y，解得x≥15.....................................................................................................7分∵－1＜0∴w隨x的增大而減小..............................................................................................8分∴當x=15時，w最大=225，此時．即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元．......9分22．(1)等腰直角三角形................................................................................................2分(2)解：過點C作CH⊥x軸于點H，如圖2，則∠AHC＝90°∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°∴∠OAB＝180°?90°?∠HAC＝90°?∠HAC＝∠HCA在△AOB和△CHA中∵∴△AOB≌△CHA(AAS）...............................................................................................4分∴AO＝CH，OB＝HA，∵A(2，0），B(0，3）∴AO＝2，OB＝3∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3∴OH＝OA＋AH＝5∴點C的坐標為(5，2）......................................................................................5分(3)解：如圖3，過點B作BE⊥AB，交AD于點E，過點E作EF⊥OD，交OD于點F，把x＝0代入y＝?2x＋2中，得y＝2∴點A的坐標為(0，2）∴OA＝2把y＝0代入y＝?2x＋2，得?2x＋2＝0，解得x＝1∴點B的坐標為(1，0）............................6分∴OB＝1∵AO⊥OB，EF⊥BD∴∠AOB＝∠BFE＝90°∵AB⊥BE∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°又∵∠ABO＋∠OAB＝90°∴∠OAB＝∠EBF，在△AOB和△BFE中，∴△AOB≌△BFE(AAS）.........................................................................................7分∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1∴OF＝3∴點E的坐標為(3，1）.............................................................................................8分設直線AC的解析式為y＝kx＋b，由題意可得：解得：∴直線AC的解析式為y＝x＋2.......................................................................9分令y＝0，解得x＝6∴D(6，0）.......................................................................................................................10分23．解:(1)∵一次函數(shù)的圖象經過A(m,1),B(2,n)兩點，解得m=－4∴n=－2∴A(－4,1),B(2,－2).......................