專題01 整式的乘除（考點(diǎn)清單）（原卷版）VIP

專題01整式的乘除（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算【考點(diǎn)2】?jī)绲某朔脚c積的乘方【考點(diǎn)3】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【考點(diǎn)4】零指數(shù)冪【考點(diǎn)6】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【考點(diǎn)7】科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)【考點(diǎn)8】整式的乘法【考點(diǎn)9】平方差及幾何意義【考點(diǎn)10】完全平方及幾何意義【考點(diǎn)11】整式的混合運(yùn)算【考點(diǎn)12】整式的化簡(jiǎn)求值【題型1】同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算1．（2023秋?榮昌區(qū)期末）計(jì)算m3?m2的結(jié)果，正確的是（）A．m2 B．m3 C．m5 D．m62．（2023秋?邯鄲期末）若3×3m×33m＝39，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023秋?涼山州期末）已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．84．（2023秋?柘城縣期末）若xm＝2，xm+n＝6，則xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．125．（2023秋?道里區(qū)期末）已知2m＝a，2n＝b，m，n為正整數(shù)，則2m+n為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2ab D．a(chǎn)2+b2【題型2】?jī)绲某朔脚c積的乘方6．（2023秋?霍林郭勒市校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3+a4＝a77．（2023秋?巴東縣期末）計(jì)算（ab2）2的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2b2 B．a(chǎn)2b4 C．2a2b4 D．2ab28．（2023秋?黃山期末）已知：2m+3n＝5，則4m?8n＝（）A．16 B．25 C．32 D．649．（2023秋?南陵縣期末）若am＝3，an＝5，則a2m+n＝（）A．15 B．30 C．45 D．7510．（2023秋?浦東新區(qū)期末）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，則下列給出x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系式中，錯(cuò)誤的是（）A．x+z＝2y B．x+y+3＝2z C．4x＝z D．x+1＝y(tǒng)11．（2023秋?孝南區(qū)期末）若x+3y﹣2＝0，則3x?27y＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【題型3】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算12．（2023秋?夏津縣期末）已知2a＝6，則2a﹣2是（）A． B．1 C．2 D．413．（2023秋?應(yīng)城市期末）若2x＝5，8y＝7，則2x﹣3y的值為（）A． B． C．35 D．﹣2【題型4】零指數(shù)冪14．（2023秋?安康期末）（﹣4）0的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣40 C．0 D．115．（2023秋?林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意義，則m的取值范圍是．16．（2024?碑林區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2．17．（2023秋?金臺(tái)區(qū)期末）計(jì)算（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；（2）．【題型6】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪18．（2023秋?同安區(qū)期末）計(jì)算：2024﹣1＝（）A．﹣2024 B．2024 C． D．19．（2023秋?沙河口區(qū)期末）計(jì)算2﹣3的結(jié)果是（）A．8 B．0.8 C．﹣8 D．20．（2023秋?湛江期末）計(jì)算：．21．（2023秋?白河縣期末）計(jì)算．【題型7】科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)22．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（μm）的細(xì)顆粒物，即直徑小于或等于0.0000025m，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣823．（2023秋?瀘縣校級(jí)期末）某種顆粒物的直徑約為0.0000018米，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米 C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米24．（2023秋?盤龍區(qū)期末）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10n，則n的值是（）A．6 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣6【題型8】整式的乘法25．（2023秋?秦皇島期末）若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均為實(shí)數(shù)），則（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝226．（2024?碑林區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算：＝（）A．2x4y5 B．﹣2x4y5 C．2x3y6 D．﹣2x3y527．（2023秋?確山縣期末）若（2x+m）（x﹣3）的展開式中不含x項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣6 B．0 C．3 D．628．（2023秋?射洪市期末）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，代數(shù)式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（）A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．9829．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a+3b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張30．（2023秋?合江縣校級(jí)期末）計(jì)算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．31．（2023秋?金灣區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（x+2）（x+3）+x（2﹣x）．32．（2023秋?乾安縣期末）如圖，一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a，把6個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形放入到大長(zhǎng)方形內(nèi)．（1）大長(zhǎng)方形的寬m＝，長(zhǎng)n＝（長(zhǎng)和寬都用含a，b的式子來表示）．（2）求在大長(zhǎng)方形中，陰影部分的面積（用含a，b的式子來表示）（3）若b＝2a，大長(zhǎng)方形面積為S1，大長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分的面積為S2，則＝．33．（2023春?安徽期末）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．（1）求正確的a、b的值．（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．34．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，有一塊長(zhǎng)為（3a+4b）米，寬為（2a+3b）米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將建成一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形水池．（1）用含有a，b的式子表示綠化部分面積；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）（2）若a＝5，b＝3，求出此時(shí)的綠化總面積．35．（2023秋?樂山期末）甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，其邊長(zhǎng)如圖所示（m＞0），其面積分別為S1，S2．（1）用含m的代數(shù)式表示：S1＝，S2＝；（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1S2；（3）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，設(shè)該正方形的面積為S3，試探究：S3與2（S1+S2）的差是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由．【題型9】平方差及幾何意義36．（2023秋?慶陽(yáng)期末）已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，則x2﹣y2的值為（）A．2 B．4 C．12 D．﹣1237．（2023秋?殷都區(qū)期末）如圖1，將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片．再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b238．（2023秋?陽(yáng)新縣期末）下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）39．（2023秋?新安縣期末）試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1則（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（）A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣140．（2023秋?綿陽(yáng)期末）化簡(jiǎn)：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+2b）．41．（2023秋?潮州期末）如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．（1）實(shí)驗(yàn)與操作：上述操作能驗(yàn)證的等式是：（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）：A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）應(yīng)用與計(jì)算：請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①根據(jù)以上等式簡(jiǎn)便計(jì)算：1022﹣982．②已知，，計(jì)算x﹣4y的值．42．（2023秋?上期末）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形．（1）通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是：．A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；②計(jì)算：；43．（2023秋?鳳山縣期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20222﹣2024×2020．【題型10】完全平方及幾何意義44．（2023秋?三臺(tái)縣期末）已知x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．±10 B．10 C．﹣10 D．±545．（2023秋?城口縣期末）若a+b＝5，ab＝1，則（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．2146．（2023秋?海滄區(qū)期末）為增加學(xué)生課外活動(dòng)空間，某校打算將圖一塊邊長(zhǎng)為（a﹣1）米（a＞1）的正方形操場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的正方形邊長(zhǎng)比原來長(zhǎng)3米，則擴(kuò)建后操場(chǎng)面積增大了（）A．（2a2+a）平方米 B．（3a+3）平方米 C．（6a+3）平方米 D．（2a+1）平方米47．（2023秋?重慶期末）已知m+n＝5，mn＝3，則m2﹣mn+n2的值為（）A．16 B．22 C．28 D．3648．（2023秋?夏邑縣期末）如圖1為某校八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1、S2分別表示八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的基地面積．若m+n＝8，mn＝15，則S1﹣S2＝（）A．12 B．14 C．16 D．2249．（2023秋?民權(quán)縣期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．50．（2023秋?巴中期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+y2；（2）x﹣y．51．（2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）（1）請(qǐng)同學(xué)們觀察：用4個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形硬紙片拼成的圖形（如圖），根據(jù)圖形的面積關(guān)系，我們可以寫出一個(gè)代數(shù)恒等式為：（a+b）2﹣（）2＝（）；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，請(qǐng)利用上述等式求mn的值．52．（2023秋?定南縣期末）在“狼堡”密室里，灰太狼發(fā)現(xiàn)完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面灰太狼的解題思路與方法，請(qǐng)解決下列問題：（1）①若mn＝4，m2+n2＝5，則（m+n）2＝；②若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝；③若a+b＝6，ab＝4，則（a﹣b）2＝；（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝44，求△AFC的面積．【題型11】整式的混合運(yùn)算53．（2023秋?西峽縣期末）計(jì)算：（1）（2a﹣5b）?（3a2﹣2ab+b2）；（2）（12x3y﹣8xy3﹣2