2022-2023學(xué)年浙江省臺州市白鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市白鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C2.已知命題，其中正確的是

（

）A BC

D參考答案：B略3.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)焦點坐標求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得．【解答】解．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取到的點到的距離大于的概率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C6.如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是(

)①在上是增函數(shù)②是的極小值點③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)④是的極小值點A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③參考答案：D7.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點，且AB連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點的坐標，求出斜率，將點的坐標代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B9.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項.

10.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

（

）A．a(chǎn)(1＋r)4元

B．a(chǎn)(1＋r)5元

C．a(chǎn)(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略12.若關(guān)于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．數(shù)形結(jié)合參考答案：∪略13.已知a，b都是正實數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），則的最小值是

．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把點（0，1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，當且僅當，b=時取等號．故答案為．點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項是

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．參考答案：5略15.已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=1，所以正方體的對角線的長為2，棱長等于，故答案為：．16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略17.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中k為常數(shù)），曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與軸平行。

1.求k的值

2.求f(x)的單調(diào)區(qū)間

3.設(shè)，其中為f(x)的導(dǎo)數(shù)，證明：對任意參考答案：略19.如圖，A，B兩點相距2千米，．甲從A點以v千米/小時的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時刻乙出發(fā)，經(jīng)過t小時與甲相遇．（1）若v=12千米/小時，乙從B處出發(fā)勻速直線追趕，為保證在15分鐘內(nèi)（含15分鐘）能與甲相遇，試求乙速度的最小值；（2）若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時勻速行進m(0＜m＜t)小時后，再以8千米/小時的速度追趕甲，試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值．參考答案：(1)6.（2）【分析】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時（），利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時，由題意可知，整理得.由于，所以所以，當即t＝時，x2取得最小值36，即x最小值為6.答：乙速度的最小值為6千米/小時.（2）由題意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，兩邊同除以t2得：設(shè),則有，其中k∈(0，1)，即關(guān)于k的方程在(0，1)上有解，則必有，解得,當時，可得，因此v為最大值為.答：甲的最大速度為千米/小時.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程根的分布條件，考查等價轉(zhuǎn)化能力、推理能力及計算能力，屬于中檔題.20.解關(guān)于的不等式.

參考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）當a≥即－1≤a<0或a≥1時，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）當a＜即a＜－1或0＜a＜1時，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝21.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：試題分析：設(shè)，代入計算整理，因為為純虛數(shù)則計算整理所得的復(fù)數(shù)實部為0虛部不為0.可計算得出間的關(guān)系，再將其代入，根據(jù)模長公式可求得間的另一組關(guān)系式，解方程組可得，即可求得。試題解析：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因為，所以；又。解得

所以考點：1復(fù)數(shù)的計算；2復(fù)數(shù)的模長。22.（本小題滿分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由得,….…2分