河南省商丘市永城雙語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市永城雙語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，所得的圖像對應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C略4.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=4x+y的最小值為（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，由可得，可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均勻x2+x+1≥0③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由抽樣方法可得為系統(tǒng)抽樣，可判斷①；由由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷②；注意對數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合充分必要條件的定義，可判斷③；求出逆命題，即可判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是均衡的抽取，為系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，由特稱命題的否定為全稱命題，可知②正確；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件，首先必須x＞﹣1，則③錯(cuò)誤；④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”，則④正確．則正確的個(gè)數(shù)為2，故選：B．7.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個(gè)動點(diǎn)，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B8.已知，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a13+2a82=3=5π，從而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故選：A．10.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：12.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,

13.已知隨機(jī)變量的分布列為：，，，且，則隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差等于__________.參考答案：略14.某箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為，則當(dāng)箱子的容積最大時(shí)，箱子底面邊長為_____________

參考答案：:40

15.若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于______參考答案：16.過點(diǎn)P(1，1)且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是

。參考答案：317.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2,2]上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)由題知：………………2分

令則x<-1或x>3;令則-1<x<3;…4分

所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間……6分(2)由(1)知f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).所以,解得a=3……..8分則,所以f(x)在上的最小值為-19…….12分19.已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），拋物線的焦點(diǎn)到直線l：y=2x+2的距離為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上，過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B，若直線AR，BR分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）可以得到拋物線的焦點(diǎn)為，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到，而由p＞0即可得出p=2，從而得出拋物線方程為y2=4x；（Ⅱ）容易求出R點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)AB：x=m（y﹣1）+1，，直線AB方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)2﹣4my+4m﹣4=0，從而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可寫出直線AR的方程，聯(lián)立y=2x+2即可得出，而同理可得到，這樣即可求出，從而看出m=﹣1時(shí)，|MN|取到最小值，并且可得出此時(shí)直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上；∴x0=1，得R（1，2）；設(shè)直線AB為x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，，此時(shí)直線AB方程：x+y﹣2=0．20.某中學(xué)一位高三班主任對本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由.參考答案：解:(1)

……6分(2)根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系.……………12分

略21.