2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)計數(shù)原理

2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)

計數(shù)原理一．分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理【知識梳理】1、一般地，有如下分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．2、一般地，有如下分步乘法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．3、一般地，我們有：元集合A＝{，，…，}的不同子集有個．【針對性訓(xùn)練】1．從地到地要經(jīng)過地，已知從地到地有三條路，從地到地有四條路，則從地到地不同的走法種數(shù)是A．7 B．9 C．12 D．162．給一些書編號，準(zhǔn)備用3個字符，其中首字符用，，后兩個字符用，，（允許重復(fù)），則不同編號的書共有A．8本 B．9本 C．12本 D．18本3．在如圖1所示的電路中，只合上一個開關(guān)可以接通電路，有種不同的方法；在如圖2所示的電路中，合上兩個開關(guān)可以接通電路，有種不同的方法．4．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有種．A．21 B．315 C．143 D．1535．（多選）下列說法中正確的有A．4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有種報名方法 B．4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有種報名方法 C．4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有種可能結(jié)果 D．4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有種可能結(jié)果6．如圖所示，某地有南北街道5條，東西街道6條，一郵電員從該地東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且經(jīng)過地，要求所走的路程最短，共有多少種不同的走法？7．立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果．王老師的果籃有草莓，蘋果，芒果3種水果．李老師的果籃里有蘋果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果．小華可以在兩個老師的果籃里分別選一個水果．小華拿到兩種不同的水果的情況有A．6種 B．7種 C．11種 D．12種8．某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有A．10種 B．種 C．種 D．種9．用0，1，2，3，，9十個數(shù)字可組成多少個不同的．（1）三位數(shù)？（2）無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？10．某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？二．排列與組合【知識梳理】4、一般地，從個不同元素中取出（）個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列．5、我們把從個不同元素中取出（）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示．6、排列數(shù)公式：，其中，*，并且．特別地，我們把個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列．這時排列數(shù)公式中，即有．也就是說，將個不同的元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到的連乘積．正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘，用表示．于是，個元素的全排列數(shù)公式可以寫成．另外，我們規(guī)定，．7、排列數(shù)公式還可以寫成，它還有另一個變形．8、一般地，從個不同元素中取出（）個元素作為一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．9、從個不同元素中取出（）個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示．10、根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有．因此，組合數(shù)公式：，這里，*，并且．11、因為，所以上面的組合數(shù)公式可以寫成．另外，我們規(guī)定．12、常見排列組合變形公式：（1）；（2）；（3）（4）．【針對性訓(xùn)練】11．從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙丙，乙丙甲 C．甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙12．下列問題中，是排列問題的為A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組 B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項活動 C．從，，，中選出3個字母 D．從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)13．下列各式中等于！的是A． B． C． D．14．從5人中選派2人去參加某個會議，則不同的選派方法的種數(shù)為A．9 B．10 C．20 D．2515．計算的值是A．72 B．102 C．5070 D．510016．兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有A．10種 B．15種 C．20種 D．30種17．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則下列說法正確的是A．恰好取到一件次品有不同取法 B．至少取到一件次品有不同取法 C．兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有不同取法 D．把取出的產(chǎn)品送到檢驗機構(gòu)檢查能檢驗出有次品的有不同種方式18．從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個對數(shù)值？19．如圖，一環(huán)形花壇分成，，，四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為A．96 B．84 C．60 D．4820．用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是A．12 B．24 C．30 D．36三．二項式定理【知識梳理】13、二項式定理：，*．右邊的多項式叫做的二項展開式，其中各項的系數(shù)（＝0，1，2，…，）叫做二項式系數(shù)．式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：．14、二項式系數(shù)有以下性質(zhì)：（1）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等；這一性質(zhì)可以直接由得到．直線將函數(shù)的圖象分成對稱的兩部分，它是圖象的對稱軸．（2）增減性與最大值：因為，即，所以當(dāng)＞1時，即時，隨的增加而增大；由對稱性知，當(dāng)時，隨的增加而減小．當(dāng)是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間的兩項與相等，且同時取得最大值．（3）各二項式系數(shù)的和：若令二項式的，，得．這就是說，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于．（4）奇數(shù)項和偶數(shù)項：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．15、楊輝三角的特征：三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加．楊輝三角的第行的第個數(shù)可以表示為，第行就是的展開式的二項式系數(shù)．把上述特征用公式表示，有．【針對性訓(xùn)練】21．的展開式的第3項為A． B． C．60 D．22．二項式的展開式中項的系數(shù)為15，則A．4 B．5 C．6 D．723．若的展開式中，第三項的二項式系數(shù)為6，則第四項的系數(shù)為A．4 B．27 C．36 D．10824．的展開式中含的項為A． B．175 C． D．25．的展開式中的系數(shù)為A．5 B．10 C．15 D．2026．在的展開式中，第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則A．6 B．7 C．8 D．927．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為512，且展開式中的常數(shù)項為，則A．1 B．2 C．3 D．428．在二項式的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的第4項為A． B． C． D．29．的展開式中的常數(shù)項為．30．若，則．

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之計數(shù)原理參考答案與試題解析一．分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1．從地到地要經(jīng)過地，已知從地到地有三條路，從地到地有四條路，則從地到地不同的走法種數(shù)是A．7 B．9 C．12 D．16【考點】：計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；：排列組合；65：數(shù)學(xué)運算；49：綜合法【分析】根據(jù)題意，依次分析從到和從到的走法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從地到地要經(jīng)過地，已知從地到地有三條路，則從到有3種不同的走法，從地到地有四條路，則從到有4種不同的走法，則從地到地不同的走法種數(shù)有種；故選：．【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理的不同，屬于基礎(chǔ)題．2．給一些書編號，準(zhǔn)備用3個字符，其中首字符用，，后兩個字符用，，（允許重復(fù)），則不同編號的書共有A．8本 B．9本 C．12本 D．18本【考點】：分步乘法計數(shù)原理【專題】11：計算題【分析】首先確定首字符，不重復(fù)，然后再確定第二和第三個字符，允許重復(fù)，最后利用分布乘法原理求值．【解答】解：分兩步：第一步：選定首字符，有2種可能；第二步：選后兩個字符，又分兩小步：第二字符，有3種可能，第三個字符，也有3種可能，所以利用乘法原理，最終就有種不同的組合情況，也就是說可以編18本書．故選：．【點評】本題考查了分步乘法原理，解答的關(guān)鍵是明確首字符不重復(fù)，后兩個字符允許重復(fù)，是基礎(chǔ)題也是易錯題．3．在如圖1所示的電路中，只合上一個開關(guān)可以接通電路，有5種不同的方法；在如圖2所示的電路中，合上兩個開關(guān)可以接通電路，有種不同的方法．【答案】5；6．【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運算【分析】利用計數(shù)原理，求解結(jié)果即可．【解答】解：如圖1所示的電路中，只合上一個開關(guān)可以接通電路，有5種不同的方法；在如圖2所示的電路中，合上兩個開關(guān)可以接通電路，有種不同的方法．故答案為：5；6．【點評】本題考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有種．A．21 B．315 C．143 D．153【考點】：計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】：排列組合【分析】根據(jù)題意，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，包括3種情況：①一本語文、一本數(shù)學(xué)，②一本語文、一本英語，③一本數(shù)學(xué)、一本英語，分別計算各種情況下對的取法數(shù)目，再由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，包括3種情況：①一本語文、一本數(shù)學(xué)，有種取法，②一本語文、一本英語，有種取法，③一本數(shù)學(xué)、一本英語，有種取法，則不同的選法有種；故選：．【點評】本題考查分類計數(shù)原理的運用，是簡單的題目；解題時需要注意準(zhǔn)確計算即可．5．（多選）下列說法中正確的有A．4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有種報名方法 B．4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有種報名方法 C．4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有種可能結(jié)果 D．4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），共有種可能結(jié)果【答案】【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運算【分析】利用計算原理，轉(zhuǎn)化求解判斷選項的正誤即可．【解答】解：對于、，4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，每人都有3種選擇，共有種報名方法，所以錯誤；正確；對于、，4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項冠軍只允許一人獲得），每個冠軍有4種可能，共有種可能結(jié)果，所以正確，錯誤．故選：．【點評】本題考查計數(shù)原理以及排列組合的簡單應(yīng)用，是中檔題．6．如圖所示，某地有南北街道5條，東西街道6條，一郵電員從該地東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且經(jīng)過地，要求所走的路程最短，共有多少種不同的走法？【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合【分析】根據(jù)題意，從經(jīng)到的最短路程，只能向左、向下運動，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，分別討論計算從到與從到的最短路程的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從經(jīng)到的最短路程，只能向左、向下運動；從到，最短的路程需要向下走3次，向左走2次，即從5次中任取2次向左，剩下3次向下，有種情況，從到，最短的路程需要向下走2次，向左走2次，即從4次中任取2次向左，剩下2次向下，有種情況，則從經(jīng)到的最短路程，共有種．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵將圓問題轉(zhuǎn)化為排列、組合問題，由分步計數(shù)原理計算得到答案．7．立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果．王老師的果籃有草莓，蘋果，芒果3種水果．李老師的果籃里有蘋果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果．小華可以在兩個老師的果籃里分別選一個水果．小華拿到兩種不同的水果的情況有A．6種 B．7種 C．11種 D．12種【答案】【考點】分類加法計數(shù)原理【專題】分類討論；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運算【分析】分兩種情況：①小華拿到的水果里沒有蘋果，②小華拿到的水果里有蘋果，再結(jié)合分步乘法和分類加法計數(shù)原理，得解．【解答】解：分兩種情況：①小華拿到的水果里沒有蘋果，則在王老師的果籃里有2種選法，在李老師的果籃里有3種選法，共有種選法；②小華拿到的水果里有蘋果，再分蘋果來自王老師還是李老師的果籃，共有種選法，由分類加法計數(shù)原理知，共有種選法．故選：．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，熟練掌握分步乘法和分類加法計數(shù)原理是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有A．10種 B．種 C．種 D．種【答案】【考點】分步乘法計數(shù)原理【專題】計算題【分析】通過層與層之間的走法，利用分步計數(shù)原理求解一層到五層的走法．【解答】解：共分4步：一層到二層2種，二層到三層2種，三層到四層2種，四層到五層2種，一共種．故選：．【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，理解好題意，從一層到五層共分四步．9．用0，1，2，3，，9十個數(shù)字可組成多少個不同的．（1）三位數(shù)？（2）無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？【答案】（1）900個．（2）648個．（3）379個．【考點】分類加法計數(shù)原理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運算【分析】分別根據(jù)分步計數(shù)原理可求出（1），（2），根據(jù)分類計數(shù)原理可可求出（5）．【解答】解：（1）百位不能為0，有9種選法，十位和個位各有10種選法，故有種，．（2）百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個數(shù)字中選取，所以共有個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．（3）滿足條件的一位自然數(shù)有10個，兩位自然數(shù)有個，三位自然數(shù)有個，由加法計數(shù)原理知共有個小于500且無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．【點評】本題考查排列組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？【考點】：計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】11：計算題；：排列組合【分析】首先排列3個商業(yè)廣告，有種結(jié)果，再在三個商業(yè)廣告形成的四個空中排列三個元素，注意最后一個位置一定要有廣告共有種結(jié)果，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，這里是元素不相鄰的問題，首先排列3個商業(yè)廣告，有種結(jié)果，再在三個商業(yè)廣告形成的四個空中排列三個元素，注意最后一個位置一定要有廣告，共有種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果，【點評】本題考查分步計數(shù)原理，注意題目中對于元素要不同的限制條件，一是有不相鄰，二是有一個位置不能是一種元素，并且還不能空著，注意這幾種不同要求要同時滿足．二．排列與組合11．從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙丙，乙丙甲 C．甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙【答案】【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；邏輯推理【分析】利用排列組合的性質(zhì)即可求解．【解答】解：從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法列舉如下：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，共6種，故正確，故選：．【點評】本題考查了排列組合的簡單計數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．12．下列問題中，是排列問題的為A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組 B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項活動 C．從，，，中選出3個字母 D．從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)【答案】【考點】排列及排列數(shù)公式【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)抽象【分析】根據(jù)排列組合定義分析即可．【解答】解：中3名同學(xué)不同，參加興趣小組科目也不同，可知是排列問題，對；中從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人只參加一項活動，可知和選人順序無關(guān)，錯；中從，，，中選出3個字母沒說干啥，可知選字母與順序無關(guān)，錯；中從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，可知選出的兩位數(shù)在十位還是個位結(jié)果是不同的是排列問題，對．故選：．【點評】本題考查排列組合定義，考查數(shù)學(xué)抽象能力，屬于基礎(chǔ)題．13．下列各式中等于！的是A． B． C． D．【答案】【考點】排列及排列數(shù)公式【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；排列組合；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)排列數(shù)的公式，進行化簡，逐一判斷即可．【解答】解：！，故錯誤；！，故錯誤；！，故正確；！，故錯誤．故選：．【點評】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14．從5人中選派2人去參加某個會議，則不同的選派方法的種數(shù)為A．9 B．10 C．20 D．25【答案】【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】利用排列組合知識求解．【解答】解：由題意可知，不同的選派方法的種數(shù)為，故選：．【點評】本題主要考查了排列組合知識，屬于基礎(chǔ)題．15．計算的值是A．72 B．102 C．5070 D．5100【考點】：組合及組合數(shù)公式；：排列及排列數(shù)公式【專題】11：計算題；49：綜合法；35：轉(zhuǎn)化思想；：排列組合【分析】利用排列以及組合數(shù)公式求解即可．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查排列數(shù)以及組合式公式的應(yīng)用，是基本知識的考查．16．兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有A．10種 B．15種 C．20種 D．30種【答案】【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用；排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，所有可能情形可分為三類，在每一類中可利用組合數(shù)公式計數(shù)，最后三類求和即可得結(jié)果【解答】解：第一類：三局為止，共有2種情形；第二類：四局為止，共有種情形；第三類：五局為止，共有種情形；故所有可能出現(xiàn)的情形共有種情形故選：．【點評】本題主要考查了分類和分步計數(shù)原理的運用，組合數(shù)公式的運用，分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題17．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則下列說法正確的是A．恰好取到一件次品有不同取法 B．至少取到一件次品有不同取法 C．兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有不同取法 D．把取出的產(chǎn)品送到檢驗機構(gòu)檢查能檢驗出有次品的有不同種方式【答案】【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于：在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取2件，恰好取到1件次品包含的基本事件個數(shù)為，正確，對于：至少取到1件次品包括兩種情況：只抽到一件次品，抽到兩件次品，所以共有至少取到一件次品有，錯誤，對于：兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有不同取法，正確，對于：有次品即可，所以把取出的產(chǎn)品送到檢驗機構(gòu)檢查能檢驗出有次品的有，錯誤，故選：．【點評】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．從1，2，3，4，7，9中任取不相同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個對數(shù)值？【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】分類討論；定義法；排列組合；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)對數(shù)的定義，分別討論真數(shù)為1時，以及排除對數(shù)值相同的兩個對數(shù)值即可．【解答】解：若真數(shù)為1，此時對數(shù)值為0，此時有一個，2，3，4，7，9，任取兩個不同的數(shù)有個對數(shù)值，其中，，，，對數(shù)重復(fù)4個，故總共有個不同的對數(shù)值．【點評】本題主要考查簡單的計數(shù)問題，對應(yīng)要進行分類討論，去掉重復(fù)的是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．19．如圖，一環(huán)形花壇分成，，，四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為A．96 B．84 C．60 D．48【答案】【考點】等可能事件和等可能事件的概率【專題】壓軸題【分析】這道題比起前幾年出的高考題要簡單些，只要分類清楚沒有問題，分為三類：分別種兩種花、三種花、四種花，分這三類來列出結(jié)果．【解答】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法．共有．故選：．【點評】本題也可以這樣解：按順序種花，可分、同色與不同色有．20．用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是A．12 B．24 C．30 D．36【考點】：排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】：排列組合【分析】先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．因為每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個圓用3種顏色，后三個圓也用3種顏色，若涂前三個圓用3種顏色，有種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有種方法，此時，故不同的涂法有種．第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有種方法．綜上可得，所有的涂法共有種．故選：．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三．二項式定理21．的展開式的第3項為A． B． C．60 D．【答案】【考點】二項式定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；數(shù)學(xué)運算【分析】由題意，利用二項式展開式的通項公式，求出的展開式的第3項．【解答】解：的展開式的第3項為，故選：．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．22．二項式的展開式中項的系數(shù)為15，則A．4 B．5 C．6 D．7【考點】：二項式定理【專題】34：方程思想；：定義法；：二項式定理【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，列出方程求出的值．【解答】解：二項式的展開式中項的系數(shù)為15，，即，解得或（不合題意，舍去），的值是6．故選：．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．23．若的展開式中，第三項的二項式系數(shù)為6，則第四項的系數(shù)為A．4 B．27 C．36 D．108【答案】【考點】二項式定理【專題】方程思想；分析法；計算題；二項式定理；數(shù)學(xué)運算【分析】利用求出，再利用展開式求出第四項．【解答】解：展開式的第項為，因為第三項的二項式系數(shù)為6，所以，解得．所以第四項為．故選：．【點評】本題考查二項式定理的展開式，屬于基礎(chǔ)題．24．的展開式中含的項為A． B．175 C． D．【答案】【考點】二項式定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；數(shù)學(xué)運算【分析】將條件式子變形為，求出的展開式，進一步計算可得含有的項．【解答】解：，又，所以含的項為．故選：．【點評】本題考查了二項式定理中求指定項的問題，屬于基礎(chǔ)題．25．的展開式中的系數(shù)為A．5 B．10 C．15 D．20【答案】【考點】二項式定理【專題】