遼寧省大連市海事大學附屬學校高一數學理模擬試題含解析

遼寧省大連市海事大學附屬學校高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，則?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪參考答案：B2.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答： 解：設這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關鍵是記清球的表面積公式．3.若冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函數，則實數m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數的性質．【分析】利用冪函數性質直接求解．【解答】解：∵冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函數，∴，解得m=﹣1．故選：A．4.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】依題意在A，B，C三點構成的三角形中利用正弦定理，根據AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點的距離為50m，故選A5.已知集合，，那么集合為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.若角的終邊過點P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略7.已知函數f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點：分段函數的應用．

專題：函數的性質及應用．分析：根據分段函數的表達式，分別進行求解即可得到結論．解答：解：當x≤1時，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當x＞1時，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實數x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點評：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數的表達式分別進行求解是解決本題的關鍵．8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】1F：補集及其運算；4B：指數函數的單調性與特殊點；74：一元二次不等式的解法．【分析】根據集合A是二次不等式的解集，集合B是指數不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據補集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故選A．9.（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由向量的運算法則，結合題意可得═=，代入已知化簡可得．解答： 由題意可得=====故選A點評： 本題考查向量加減的混合運算，屬基礎題．10.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因為三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．12.若直線被圓所截得的弦長為，則實數a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

13.將函數y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的解析式為________．

參考答案：略14.函數（）的最小正周期為，則__________。

參考答案：215.+lg4﹣lg=

．參考答案：2【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．16.函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點】余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數y是單調函數，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．17.函數的定義域為▲.參考答案：

(－2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函數g（x）在[2，4]上具有單調性，求實數m的取值范圍；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）求出函數的對稱軸，根據二次函數的單調性求出m的范圍即可；（2）問題轉化為x2﹣（m+1）x+m+2＞0對任意x∈[﹣1，1]恒成立，設h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函數的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對稱軸x=，且圖象開口向上．若函數g（x）在[2，4]上具有單調性，則滿足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，則只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在區(qū)間[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0對任意x∈[﹣1，1]恒成立，設h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其圖象的對稱軸為直線x=，且圖象開口向上①當≥1即m≥1時，h（x）在[﹣1，1]上是減函數，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②當﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函數h（x）在頂點處取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③當≤﹣1即m≤﹣3時，h（x）在[﹣1，1]上是增函數，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此時，m∈?；綜上所述：m＞1﹣2．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性以及分類討論思想，是一道中檔題．19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，設全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，結合集合交集，并集，補集的定義，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；（2）由（1）中?UB={x|x≤2或x≥4}可得：A∩CUB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．20.（本小題滿分12分）已知函數．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數.（2）a=1，b=1.21.（本小題滿分10分）設集合,若，求的值組成的集合C。參考答案：22.如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉，每轉一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調減區(qū)間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性．【分析】（Ⅰ）根據題意求出A，ω和φ，即可求函數f（t）的解析式；再求f（t）的單調減區(qū)間（Ⅱ）根據函數f（t）的解析式，化簡計算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調減區(qū)間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.