2022-2023學(xué)年魯教版數(shù)學(xué)五四制八年級(jí)上冊(cè)同步多媒體教學(xué) 5.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和

5.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題；【過(guò)程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力與簡(jiǎn)單的推理能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在下圖中，你能求出

1+

2+

3+

4+

5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？結(jié)論：

1+

2+

3+

4+

5=360°C'ABCDEA'D'E'B'Oβγδθα12345問題解決如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？問題延伸1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.概念展示多邊形的外角和等于多少？方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究；方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°出發(fā)，探究問題。多邊形的外角和等于360°（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？深入探究例.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）﹒180°，外角和為360°。則根據(jù)題意，

得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？2.下圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？1.在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？2.在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？挑戰(zhàn)自我