2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市蘄春第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市蘄春第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．0≤a≤21 B．a(chǎn)=0或a=7 C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)=0或a=21參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+7a，若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0恒成立，即△=4a2﹣84a≤0，解得：0≤a≤21，故選：A．2.將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得的圖像的函數(shù)解析式為（

）.. .. .參考答案：B略3.若全集,則A．

B.

C.

D.參考答案：B4.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和（

）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，再根據(jù)前n項(xiàng)和的公式得，可得解.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，故，那么.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)和前n項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知實(shí)數(shù)，則是且的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：B略7.i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡(jiǎn)形式，寫(xiě)出在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的位置．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣﹣i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C．8.某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（

）A：2，6

B：3，5

C：5，3

D：6，2參考答案：B略9.過(guò)球心的10個(gè)平面，其中任何三個(gè)平面都不交于同一條直線，它們將球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于 ()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為

.參考答案：12.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為：1．故答案為：1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．13.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為_(kāi)__________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．14.過(guò)點(diǎn)Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是_________參考答案：

x+y-3=0或2x-y=015.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略16.若不等式,則的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：(-3,1]略17.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，命題q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（1）由命題得；又命題是的充分條件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命題：-----------------------------7分又“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題、一真一假即真假或假真

----------------------------8分當(dāng)真假時(shí)，得-----------------------------10分當(dāng)假真時(shí)得-------------------12分綜上得為所求.-----------------------------13分19.（本題12分）如圖，PAB，PCD是⊙O的割線，PQ是⊙O的切線，連接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求證：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。參考答案：略20.（12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明CD⊥AE；（2）證明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理即可得證CD⊥AE；（2）運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；（3）過(guò)E點(diǎn)作EM⊥PD于M點(diǎn)，連結(jié)AM，由（2）知AE⊥平面PCD，則AM⊥PD，則∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．通過(guò)解三角形AEM，即可得到所求值．解答：（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，又AE?平面PAC，∴CD⊥AE；（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD∴PA⊥AB，又AD⊥AB，AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD∴AB⊥PD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，則△ABC是正三角形．∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中點(diǎn)∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A∴PD⊥平面ABE；（3）解：過(guò)E點(diǎn)作EM⊥PD于M點(diǎn)，連結(jié)AM，由（2）知AE⊥平面PCD，則AE⊥PD，則PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，則∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．設(shè)AC=a，AD==，PA=A，PD==a，AM===，在Rt△AEM中，AE=a，EM===a，則tan∠AME===．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的性質(zhì)和判定定理及運(yùn)用，考查空間二面角的求法，考查運(yùn)算和推理能力，屬于中檔題