福建省寧德市福鼎民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市福鼎民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（

）A、B、C、

D、參考答案：B2.平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，且區(qū)域D的面積為16，若M(x,y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為（2,4），則Z＝的最小值是（）A.－4B．4C．28D．－10參考答案：A區(qū)域D為等腰直角三角形，可求。，易知在點（2，-2)取最值。3.已知點，若為雙曲線的右焦點，是該雙曲線上且在第一象限的動點，則的取值范圍為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P的坐標(biāo)滿足方程，則點P的軌跡經(jīng)過（）A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限參考答案：A點P的軌跡是以點（1,3）為圓心，2為半徑的圓，畫圖可知圖像在第一、二象限6.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)表示復(fù)平面內(nèi)的點位于(▲)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略7.已知函數(shù)若的兩個零點分別在區(qū)間(－1,0)和內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得在上是連續(xù)不斷的函數(shù)，因為在和內(nèi)有零點。所以,得出的范圍。【詳解】因為在和有零點，因為在和均為增函數(shù)，所以，所以的取值范圍為.故選D.【點睛】本題考查了零點存在定理（如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，8.定義運算“”為：兩個實數(shù)的“”運算原理如圖所示，若輸人，則輸出（）A.－2

B．0

C、2

D.4參考答案：A9.已知函數(shù)有兩個零點，則有 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.直線l,m與平面，滿足，l//，，，則必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷知cosα﹣sinα＜0是關(guān)鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．12.2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測：爸爸：冠軍是乙或??；媽媽：冠軍一定不是丙和丁；孩子：冠軍是甲或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是__________．參考答案：丁【分析】假設(shè)冠軍分別是甲、乙、丙、丁、戊，分別判斷孩子、媽媽、爸爸的判斷是否正確，即可得結(jié)果.【詳解】若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個人判斷都不正確，不合題意；若冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點，從而使問題得以解決.13.已知，則的值為__________．參考答案：14.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因為否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點評】此題主要考查否命題的概念問題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對條件結(jié)論都否定，后者只對結(jié)論做否定．15.若直線3x+4y﹣12=0與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，則線段MN的長為．參考答案：2略16.觀察等式……由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于_____________.參考答案：

17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點，此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．【解答】解：因為拋物線y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=﹣12，則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣|，A為不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）當(dāng)a∈A時，試比較|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的大小．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得A．（2）當(dāng)a∈A時，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的符號，去掉絕對值，用比較法判斷|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的大?。窘獯稹拷猓海?）函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣|，A為不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．綜上可得，不等式的解集為A={x|0＜x＜1}．（2）當(dāng)a∈A時，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)用，比較兩個數(shù)的大小的方法，屬于中檔題．19.如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于點E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（乙））（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=，求四棱錐P﹣DEBC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥DE；（II）證明PE⊥平面DEBC，PE是四棱錐P﹣DEBC的高，求出DEBC的面積，即可求四棱錐P﹣DEBC的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）解：∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE∩BE=E，∴PE⊥平面DEBC，∴PE是四棱錐P﹣DEBC的高．在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，∴在等腰直角三角形AED中，AE=DE=1，S△AED==，在等腰直角三角形ACB中，過C作CM⊥AB于M，則CM=2，∴S△ACB==4，∴SDEBC=4﹣=，∴VP﹣DEBC==．【點評】本題考查求四棱錐P﹣DEBC的體積，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知條件和條件，請選取最小的值，分別利用所給的兩個條件作為構(gòu)造命題：“若，則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這一命題是什么？參考答案：答案不唯一.如等.略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（2，﹣1）的直線l的傾斜角為45°．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l和曲線C的交點為A，B．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|PA|?|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）利用參數(shù)的幾何意義求|PA|?|PB|．【解答】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x…（2）∵直線l過點P（2，﹣1），且傾斜角為45°．∴l(xiāng)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．…代入

y2=4x

得t2﹣6t﹣1