河南省開(kāi)封十三中教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含答案(華師大版含答案)

河南省開(kāi)封十三中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中測(cè)試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．選擇題（共10小題，共30分）1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.式子有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A.4，5，6

B.2，3，4

C.1，1，

D.1，2，24.如圖，?中，，，平分交于，則等于（）A.B.C.D.5.在?中，：：，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.128.在下列命題中，正確是（）A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形9.如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝（）A.45° B.30° C.60° D.55°10.如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點(diǎn)，分別在射線，上，，，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題，共15分）11.化簡(jiǎn)：=_________．12若式子成立，則______．13.在中，，：：，，則______．14.如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為_(kāi)_______．15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在處，若恰為等腰三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三．計(jì)算題（本題共1小題，共8分）16.計(jì)算：（1）；（2）．四．解答題（本題共7小題，共67分）17.已知：x＝﹣2，y＝+2，分別求下列代數(shù)式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y218.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，，且，．（1）求的長(zhǎng)（2）求四邊形面積19.已知：如圖，四邊形四條邊上的中點(diǎn)分別為、、、，順次連接、、、，得到四邊形（即四邊形的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形的形狀是________，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)四邊形的對(duì)角線滿足________條件時(shí)，四邊形是矩形．（3）在教材課本中你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？________20.如圖，在?中，是邊的中點(diǎn)，且．（1）求證：≌；（2）求證：?是矩形．21.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其中對(duì)角線長(zhǎng)．求：（1）對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）求邊上高長(zhǎng)．22.如圖，在四邊形中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使和，分別需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？為什么？23.如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線、折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將紙片按圖2方式折疊成一個(gè)疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段______和______；______.(2)紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖4，梯形紙片滿足，，，，.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫(huà)出疊合正方形的示意圖，并求出、的長(zhǎng).參考答案一、1~5：CACCC6~10：ACCAB二、11.12.13.14.15.16或三、16.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．四、17.（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．18.（1）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，∴BC=5．（2）∵CD=4，BD=3，∴CD2+BD2=42+32=25，由（1）知BC=5，即BC2=25，∴CD2+BD2=BC2，∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6；由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．19.【小問(wèn)1詳解】解：四邊形的形狀是平行四邊形，理由如下：如圖1，連結(jié)．∵、分別是、中點(diǎn)，∴，，同理，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)四邊形的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形是矩形；理由如下：連結(jié)AC，如圖所示：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是菱形；故答案為矩形．20.【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形平行四邊形，，，，是邊的中點(diǎn)，，在和中，，≌；【小問(wèn)2詳解】證明：由可知，≌，，，，四邊形平行四邊形，平行四邊形是矩形．21.【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，對(duì)角線長(zhǎng)為，，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是菱形，是邊上高，，．22.①設(shè)經(jīng)過(guò)，，此時(shí)四邊形成為平行四邊形，∵，∴，解得，∴當(dāng)s時(shí)，且PQ=CD②設(shè)經(jīng)過(guò)，，如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F(xiàn)，當(dāng)CF=EQ時(shí)，四邊形PQCD為梯形（腰相等）或平行四邊形，∵，∴四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，∵AD=24cm，BC=26cm，∴（cm），當(dāng)四邊形PQCD為梯形（腰相等）時(shí)，，∴，解得，∴當(dāng)s時(shí)，PQ=CD，當(dāng)四邊形為平行四邊形或梯形（腰相等），為平行四邊形時(shí)有s，PQ=CD，綜上所述，當(dāng)s時(shí)，；當(dāng)s或s時(shí)，PQ=CD．23.（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，∴S矩形AEFG=S平行四邊形ABCD，∴S矩形AEFG：S平行四邊形ABCD=1：2；故答案為AE，GF，1：2；（2）∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折疊的性質(zhì)得：AD=FH=13；由折疊的對(duì)稱性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN．易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13．（3）有3種折法，如圖4、圖5、圖6所示：①折法1中，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四邊形EFMB是疊合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM==3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如圖5所示：

由折疊的性質(zhì)得：四邊形EMHG的面積=梯形ABCD的面積，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四邊形EMHG是疊合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，設(shè)AD=x，則MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面積=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，