對高中數(shù)學(xué)課標教材的分析與研究

PAGEPAGE2對高中數(shù)學(xué)課標教材的分析與研究博興一中孫翠玲自2004年9月開始，各個版本的高中數(shù)學(xué)課程標準實驗教科書開始在全國范圍內(nèi)實驗。與原來大綱教材相比，各個版本課標教材在知識內(nèi)容的體系安排，教材的組織形式和呈現(xiàn)方式等方面都做了很大的改革，這些變化基本得到了教師的認可，但同時也存在許多不足和值得改進的地方。我今年擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作，接觸新教材早，經(jīng)歷了新教材各個章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，下面我結(jié)合自己對教材使用中的理解和認識對教材進行分析。首先是對新教材結(jié)構(gòu)的認識： 主干知識和工具知識是：代數(shù)幾何概率代數(shù)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、數(shù)列，幾何中有直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體，概率中有排列、組合及二項式定理、概率、統(tǒng)計算法框圖，工具內(nèi)容是不等式、向量、復(fù)數(shù)、推理證明、導(dǎo)數(shù)、簡單的邏輯連接詞等。數(shù)學(xué)必修課的11項內(nèi)容主要是代數(shù)、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初步知識三部分，考慮到學(xué)科知識的系統(tǒng)性和學(xué)生的認知水平，將這三部分內(nèi)容大致按照代數(shù)、幾何和概率初步的順序相對集中安排。集合與簡易邏輯作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)語言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數(shù)的內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)三章。因為數(shù)列可以看成以正整數(shù)為自變量的函數(shù)的值的排列，與函數(shù)關(guān)系密切，內(nèi)容又比較簡單，所以將數(shù)列由原來在高中二年級學(xué)習(xí)提前到高中一年級。第二部分是幾何的內(nèi)容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因為立體幾何較平面解析幾何難學(xué)，所以本著先易后難，先平面后空間的順序，先學(xué)習(xí)平面解析幾何的兩項內(nèi)容，然后再學(xué)習(xí)空間圖形部分。平面向量是屬于幾何的內(nèi)容，它是連接代數(shù)與幾何的結(jié)合點，為了便于應(yīng)用，將這一項安排在代數(shù)與幾何中間。第三部分為概率的內(nèi)容，包括排列與組合、概率。排列、組合及二項式定理的內(nèi)容可以作為概率的預(yù)備知識，與概率合并為一章。這樣一方面可以控制和適當(dāng)降低排列、組合內(nèi)容的難度，同時又能更好地結(jié)合概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)。不等式包括不等式的概念、基本性質(zhì)以及不等式的證明和解法，因為義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之后學(xué)習(xí)，一方面學(xué)完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求函數(shù)定義域等內(nèi)容的預(yù)備知識。而不等式的性質(zhì)和證明的內(nèi)容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數(shù)學(xué)的難點，因此安排在數(shù)學(xué)第二冊開始，作為高二學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)必修課本編成兩冊，共10章，每冊5章，目錄及課時安排如下：數(shù)學(xué)第一冊（供一年級使用）1.集合與簡易邏輯（約22課時）2.函數(shù)（約30課時）3.數(shù)列（約12課時）4.三角函數(shù)（約36課時）5.平面向量（約22課時）數(shù)學(xué)第二冊（供二年級使用）6.不等式（約16課時）7.直線和圓的方程（約22課時）8.圓錐曲線（約18課時）9.直線、平面和簡單幾何體（約36課時）10.排列、組合與概率（約30課時）選修課教學(xué)內(nèi)容》：數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，實際上是兩部分：概率統(tǒng)計、微積分。復(fù)數(shù)是我國高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，《新大綱》把它安排在選修課里，主要便于將兩種水平區(qū)別開來，特別是在三角函數(shù)中反三角函數(shù)已經(jīng)刪減的情況下，復(fù)數(shù)就不能作統(tǒng)一要求，否則對選學(xué)系列Ⅱ的學(xué)生的要求就有些偏低。所以復(fù)數(shù)內(nèi)容只安排給選學(xué)選修Ⅱ的學(xué)生學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計、微積分初步知識是原來教材中的任選內(nèi)容，增加到選修課里，一方面更新了內(nèi)容、擴大了基礎(chǔ)，有效地改變了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課的"內(nèi)容陳舊、知識面窄"的現(xiàn)狀；另一方面也部分地解決了"一刀切"的課程結(jié)構(gòu)，能夠使不同需要和不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)到不同的數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)選修課本編成兩個分冊，目錄及其課時安排如下：數(shù)學(xué)第三冊（水平Ⅱ）1.概率與統(tǒng)計（約14課時）2.極限（約12課時）3.導(dǎo)數(shù)與微分（約16課時）4.積分（約14課時）5.復(fù)數(shù)（約16課時）數(shù)學(xué)第三冊（水平Ⅰ）1.統(tǒng)計（約12課時）2.極限與導(dǎo)數(shù)（約20課時）下面我結(jié)合結(jié)合教學(xué)的重點內(nèi)容再對新老教材的內(nèi)容設(shè)置進行對比說明。1、新課標教材對老教材的內(nèi)容設(shè)置上進行精簡和更新，對一些知識的教法上有所改變?！缎麓缶V》在保證基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)中次要的、用處不大的，而且對學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。與此同時，增加了一些為了進一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，有著廣泛應(yīng)用的，而且又是學(xué)生能夠接受的新知識。其中刪減的內(nèi)容主要有代數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)方程、對數(shù)方程、一些三角恒等變形的公式、反三角函數(shù)、三角方程，立體幾何中的棱臺、圓臺等。增加的內(nèi)容主要有簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、微積分初步知識等，有些內(nèi)容在知識的難度上進一步降低要求，象復(fù)數(shù)只要求簡單的代數(shù)形式的運算，對三角形式及復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)方程等都刪減了。還有原來高中數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)及其相關(guān)的內(nèi)容共有三章，即"三角函數(shù)""兩角和與差的三角函數(shù)""反三角函數(shù)和簡單三角方程"，合并為"三角函數(shù)"一章，由原來的72課時壓縮為36課時（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的"三角函數(shù)"一章中，從內(nèi)容到講法，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習(xí)題等，都大大地進行了刪減。這樣處理，一方面是為了保證三角函數(shù)的主要內(nèi)容能夠掌握好，同時也是為了更新知識，使得更有用的新內(nèi)容能夠進入中學(xué)數(shù)學(xué)課程里。新編數(shù)學(xué)教科書更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分數(shù)學(xué)語言。例如，比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞、國家標準計量符號。使用向量處理某些傳統(tǒng)內(nèi)容，利用向量證明余弦定理等，既簡捷又容易接受。按照《新大綱》的9（B）方案，新教材中利用空間向量講性質(zhì)定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問教材分析重點(1)圓的標準方程的推導(dǎo)步驟；(2)根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程．難點運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題．教學(xué)方法問答、講授、設(shè)問、演板、重點講解、歸納小結(jié)、閱讀教學(xué)過程和問題設(shè)置問題設(shè)置問題設(shè)置意圖師生互動環(huán)節(jié)問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？復(fù)習(xí)定義平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫一個圓)問題2：在圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？復(fù)習(xí)圓的性質(zhì)圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大?。畣栴}3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？求曲線方程的一般步驟為：為推導(dǎo)圓方程進行鋪墊。(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?x，y)表示曲線上任意點M的坐標，簡稱建系設(shè)點；(2)寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)|}，簡稱寫點集；(3)用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明．其中步驟(1)(3)(4)必不可少．問題4：你能用求曲線的步驟求曲線方程嗎？利用求曲線的步驟求圓的方程師生共同探求：學(xué)生自己建立坐標系，并較容易推導(dǎo)出圓的方程。由于建系不同所得圓的方程也不同。問題5：圓的方程的共同點是什么？從方程中如何得到圓的圓心和半徑？認識圓的方程的特點，借助方程識別圓心和半徑學(xué)生討論，師生共同總結(jié)出：圓的標準方程問題6：幾個條件就可以確定圓的方程？利用以下條件寫出圓的方程：布置練習(xí)題1、已知圓心和半徑的；2、已知直徑的；3、已知三個不共線的點的；4、與x軸相切于某個點的；以及課本練習(xí)題求圓的方程的方法學(xué)生自己獨立解決，小組交流，部分學(xué)生板演，師生匯總方法。知識方法總結(jié)條理知識和方法學(xué)生思考總結(jié)布置相應(yīng)的作業(yè)鞏固知識學(xué)生課余完成下面對教材內(nèi)容中與初中知識的銜接問題進行闡述：新教材也十分重視教材中知識的整體性，注意與初中數(shù)學(xué)的銜接。其次要考慮與相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的配合，橫向方面要與物理、化學(xué)、計算機等學(xué)科配合。物理、化學(xué)可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供背景、模型、數(shù)據(jù)等，而數(shù)學(xué)又可作為有關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)工具，為其他學(xué)科學(xué)習(xí)提供準備?？茖W(xué)計算器已列入初中教學(xué)內(nèi)容，有少數(shù)學(xué)校也將計算機課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與科學(xué)計算器的使用、計算機的學(xué)習(xí)內(nèi)容相配合。1、對于三個“二次”的延伸。初中涉及到二次函數(shù)、二次方程、二次不等式問題的初步，高中階段對二次函數(shù)、方程、不等式進一步研究，相互轉(zhuǎn)化，相互利用，更多的是含參數(shù)的二次問題，如何分類討論作為研究的重點和難點，不過初高中對此部分內(nèi)容的編輯上存在嚴重的青黃不接現(xiàn)象。2、函數(shù)，初中接觸到四類具體的基本初等函數(shù)，一次、二次、反比例函數(shù)和三角函數(shù)，但僅停留在具體的數(shù)值計算和簡單性質(zhì)的形象思維和認識，高中階段則進一步研究函數(shù)的性質(zhì)圖像，而且從符號語言和圖形語言上對文字語言進行抽象化認識，加大難度，增加的抽象性使學(xué)生往往很難適應(yīng)，從而高一學(xué)生出現(xiàn)問題、兩極分化嚴重。3、圓、直線在初中也進行學(xué)習(xí)，只是停留在圖形關(guān)系的證明和計算，突出的是圖形之中的問題研究；而高中在此基礎(chǔ)上運用代數(shù)的方法研究幾何問題，即從平面幾何過渡到平面解析幾何，側(cè)重的是方程和運算，而且還進一步學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線以及拋物線。但在圓與直線問題中常常結(jié)合初中的性質(zhì)解題。4、統(tǒng)計與概率，在初中也有所接觸，象方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、頻率分布直方圖等概念和計算，高中學(xué)生繼續(xù)深入研究統(tǒng)計學(xué)的回歸分析和假設(shè)檢驗等問題，關(guān)系十分密切。5、立體幾何在初中就已經(jīng)認識到柱、錐、臺體的直觀圖，體積面積計算公式，高中階段進一步研究空間幾何體線、面位置關(guān)系，距離和角度的計算?？梢哉f，高中階段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容處處都與初中只是緊密聯(lián)系，但是由于考試要求不同，許多知識點在初中淡化，而高中學(xué)習(xí)需要，從而高中沒時間補，學(xué)生接受起來困難重重。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)該有全局意識，整體把握，高中教師要全面了解初中教材，把高中知識和初中知識的銜接工作做好，要充分了解學(xué)生的知識和能力水平，從學(xué)生已有的知識能力入手，分解教材，變一步到位為分步逐漸提升，循序漸進，步步扎實推進，讓學(xué)生體會成功感，逐步培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作為初中教師也要不論知識是否中考考不考，都應(yīng)該了解高中教材，為學(xué)生的高中學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，也就是要做好銜接工作。其次，由于初中高中教學(xué)內(nèi)容難易不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法要適當(dāng)改變，