理解空間直線平面位置關系的定義并了解公理市公開課金獎市賽課一等獎課件

第1頁第1頁第2頁第2頁1．理解空間直線、平面位置關系定義，并理解公理1、2、3、4.2．以立體幾何定義、公理和定理為出發(fā)點，結識和理解空間中線面平行、垂直相關性質與鑒定定理．3．能利用公理、定理和已取得結論證實一些空間圖形位置關系簡樸命題．第3頁第3頁第4頁第4頁本部分考察內(nèi)容是：線面關系判斷與證實、空間幾何體識圖等．以客觀題考察空間中點、線、面位置關系．考察學生用數(shù)學語言表示相關平行、垂直性質與鑒定并對一些性質能夠進行論證．解答題則主要考察空間幾何體點、線、面位置關系證實及距離問題求解．第5頁第5頁第6頁第6頁1．點、線、面位置關系(1)平面基本性質名稱圖形文字語言符號語言公理1假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2過不在一條直線上三點有且只有一個平面A、B、C三點不共線?A、B、C∈平面α且α是唯一．公理3假如兩個不重疊平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點公共點若P∈α，且P∈β，則α∩β＝a，且P∈a第7頁第7頁(2)平行公理、等角定理公理4：若a∥c，b∥c，則a∥b.等角定理：若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.第8頁第8頁(3)直線、平面位置關系位置關系公共點個數(shù)直線與直線共面直線相交直線有且僅有1個公共點平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線不同樣在任何平面內(nèi)，沒有公共點直線與平面直線在平面內(nèi)直線與平面有無窮多個公共點直線在平面外直線和平面相交直線與平面有一個公共點直線和平面平行直線與平面沒有公共點平面與平面兩個平面平行兩個平面沒有公共點兩個平面相交兩個平面有一條公共直線第9頁第9頁2.直線、平面平行與垂直定理名稱文字語言圖形語言符號語言線面平行鑒定定理平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線與此平面平行線面平行性質定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線任何一個平面與此平面交線與該直線平行a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥b第10頁第10頁定理名稱文字語言圖形語言符號語言面面平行鑒定定理假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β面面平行性質定理假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線平行α∥β且γ∩α＝a且γ∩β＝b?a∥b線面垂直鑒定定理一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直a?α，b?α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b?l⊥α第11頁第11頁定理名稱文字語言圖形語言符號語言線面垂直性質定理垂直于同一平面兩條直線平行a⊥α，b⊥α?a∥b面面垂直鑒定定理一個平面過另一個平面垂線，則這兩個平面垂直a⊥α，a?β，?α⊥β面面垂直性質定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線直線與另一個平面垂直α⊥β，b∈β，α∩β＝a，b⊥a?b⊥α第12頁第12頁第13頁第13頁[例1](·濰坊模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點F、H分別為A1D、A1C中點．(1)證實：A1B∥平面AFC；(2)證實：B1H⊥平面AFC.[分析]

分別利用線面平行鑒定定理和線面垂直鑒定定理證實．第14頁第14頁[解析]

(1)連BD交AC于點E，則E為BD中點，連EF，又F為A1D中點，因此EF∥A1B.又EF?平面AFC，A1B?平面AFC，∴A1B∥平面AFC.第15頁第15頁(2)連結B1C，在正方體中四邊形A1B1CD為長方形，∵H為A1C中點，∴H也是B1D中點，∴只要證B1D⊥平面ACF即可．由正方體性質得AC⊥BD，AC⊥B1B，∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥B1D.第16頁第16頁又F為A1D中點，∴AF⊥A1D，又AF⊥A1B1，∴AF⊥平面A1B1D.∴AF⊥B1D，又AF、AC為平面ACF內(nèi)相交直線．∴B1D⊥平面ACF.即B1H⊥平面ACF.[評析](1)證實線面平行問題慣用辦法①利用定義證實，即若a∩α＝?，則a∥α；②利用線面平行鑒定定理證實，即a∥b，a?α，b?α?a∥α，由線線平行?線面平行；③利用面面平行主要結論證實，即α∥β，a?α?a∥β，由面面平行?線面平行．第17頁第17頁(2)證實線線平行慣用辦法：①利用定義，證兩線共面且無公共點；②利用公理4，證兩線同時平行于第三條直線；③利用線面平行性質定理把證線線平行轉化為證線面平行．(3)證實線面垂直辦法有：①定義；②鑒定定理；③a∥b，a⊥α，則b⊥α；④α∥β，a⊥α，則a⊥β；⑤α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，則a⊥β.第18頁第18頁第19頁第19頁[證實](1)連結A1B，設A1B交AB1于E，連結DE，∵點D是BC中點，點E是A1B中點，∴DE∥A1C，∵A1C?平面AB1D，DE?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.第20頁第20頁(2)∵△ABC是正三角形，點D是BC中點，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面B1BCC1.平面ABC∩平面B1BCC1＝BC，AD?平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1.第21頁第21頁第22頁第22頁∴∠BDB1＝∠BC1C.∴∠FBD＋∠BDF＝∠C1BC＋∠BC1C＝90°.∴BC1⊥B1D，∵B1D∩AD＝D，∴BC1⊥平面AB1D.第23頁第23頁[例2](·蘇北4月檢測)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1中點．(1)求證：平面AB1F1∥平面C1BF；(2)求證：平面AB1F1⊥平面ACC1A1.第24頁第24頁[分析]

(1)要證平面AB1F1∥平面C1BF，可證實平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行．(2)要證兩平面垂直，只要證B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1通過B1F1，因此可知結論成立．第25頁第25頁[解析]

(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分別是AC、A1C1中點，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F，又∵B1F1與AF1是兩相交直線，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1，又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1通過B1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.第26頁第26頁(·江蘇，16)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD中點．求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.第27頁第27頁[證實](1)在△PAD中，由于E、F分別為AP、AD中點，因此EF∥PD.又由于EF?平面PCD，PD?平面PCD.因此直線EF∥平面PCD.第28頁第28頁(2)連結BD.由于AB＝AD，∠BAD＝60°，因此△ABD為正三角形．由于F是AD中點，因此BF⊥AD.由于平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，因此BF⊥平面PAD.又由于BF?平面BEF，因此平面BEF⊥平面PAD.第29頁第29頁第30頁第30頁[分析]

對于(1)、(2)折疊前后都有DE⊥AE，據(jù)此結合其它條件利用線面垂直、平行鑒定定理即可證實；對于(3)，可結合相關計算加以證實．第31頁第31頁[解析]

(1)由已知得DE⊥AE，DE⊥EC.∵AE∩EC＝E，AE、EC?平面ABCE.∴DE⊥平面ABCE，∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E.∴BC⊥平面CDE.第32頁第32頁(2)取AB中點H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.第33頁第33頁第34頁第34頁∴在△CRQ中，CQ2＋RQ2＝CR2，∴CQ⊥RQ.又在△CBD中，CD＝CB，Q為BD中點，∴CQ⊥BD，∴CQ⊥平面BDR，又CQ?平面BDC，∴平面BDC⊥平面BDR.第35頁第35頁[評析](1)翻折與展開是一個問題兩個方面，無論是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個相應元素相對改變，元素間大小與位置關系，哪些不變，哪些改變，這是至關主要．(2)處理這一問題注意折線同一側點、線數(shù)量關系和位置關系不發(fā)生改變，分析原圖形與折疊后圖形間關系．第36頁第36頁第37頁第37頁第38頁第38頁第39頁第39頁第40頁第40頁[例4](·福建福州一中模擬)已知某個幾何體三視圖和直觀圖以下圖所表示，E為AC中點．第41頁第41頁(1)求該幾何體體積；(2)在邊SD上是否存在點F使得EF⊥BC？假如存在，求F點位置并給出證實；假如不存在，請闡明理由．[分析]

1.由三視圖結合直觀圖，擬定幾何體線與面位置關系及數(shù)量關系，以進一步進行相關計算．2．對于點存在性探究性問題，普通要考察特殊點(中點、三等分點等)試驗并證實．第42頁第42頁(2)存在點F為SD中點，使得EF⊥BC，證實下列：連結BD，則點E為BD中點，∴EF∥SB.∵SO⊥面ABCD，∴SO⊥BC.又∵OB⊥BC，∴BC⊥面SAB.∴BC⊥SB.∵EF⊥SB，∴EF⊥BC.第43頁第43頁[評析]處理探究一些點或線存在性問題，普通辦法是先研究特殊點(中點、三等分點等)、特殊位置(平行或垂直)，再證實其符合要求．第44頁第44頁(·湖南長沙)如圖所表示在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA中點，PA＝AB＝2.第45頁第45頁(1)證實：BC⊥平面AMN；(2)在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面AC