2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）（2023?武威）9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．﹣32．（3分）（2023?武威）若a2=3A．6 B．32 C．1 D．3．（3分）（2023?武威）計(jì)算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣2a4．（3分）（2023?武威）若直線(xiàn)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則k的值可為（）A．﹣2 B．﹣1 C．?125．（3分）（2023?武威）如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，則∠DEC＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（3分）（2023?武威）方程2xA．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝47．（3分）（2023?武威）如圖，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開(kāi)后得到四邊形EFGH．若AB＝2，BC＝4，則四邊形EFGH的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．68．（3分）（2023?武威）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡 B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5 C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多 D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有110人9．（3分）（2023?武威）如圖1，漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)、法線(xiàn)在同一平面上；反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)位于法線(xiàn)的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽(yáng)光線(xiàn)經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°10．（3分）（2023?武威）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，23） B．（4，4） C．（4，25） D．（4，5）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）（2023?武威）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．12．（3分）（2023?武威）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+4c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c＝（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值）．13．（3分）（2023?武威）近年來(lái)，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果．如由我國(guó)制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“．14．（3分）（2023?武威）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝55°，則∠ABC＝°．15．（3分）（2023?武威）如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若AB＝6cm，則EF＝cm．16．（3分）（2023?武威）如圖1，我國(guó)是世界上最早制造使用水車(chē)的國(guó)家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車(chē)創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車(chē)水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車(chē)博覽園是百里黃河風(fēng)情線(xiàn)上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車(chē)之都”的象征．如圖2是水車(chē)舀水灌溉示意圖，水車(chē)輪的輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車(chē)輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車(chē)徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿(mǎn)河水在點(diǎn)A處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是米．（結(jié)果保留π）三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（4分）（2023?武威）計(jì)算：27÷32×218．（4分）（2023?武威）解不等式組：x＞?6?2xx≤19．（4分）（2023?武威）化簡(jiǎn)：a+2ba+b20．（6分）（2023?武威）1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫(xiě)在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知⊙O，A是⊙O上一點(diǎn)，只用圓規(guī)將⊙O的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑，自點(diǎn)A起，在⊙O上逆時(shí)針?lè)较蝽槾谓厝B=②分別以點(diǎn)A，點(diǎn)D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于⊙O上方點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于G，H兩點(diǎn)．即點(diǎn)A，G，D，H將⊙O的圓周四等分．21．（6分）（2023?武威）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線(xiàn)路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線(xiàn)路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線(xiàn)路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．22．（8分）（2023?武威）如圖1，某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線(xiàn)可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的B處照射新生物，檢測(cè)射線(xiàn)與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線(xiàn)與皮膚MN的夾角為∠ECN．測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（7分）（2023?武威）某校八年級(jí)共有200名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的八年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析（兩次測(cè)試試卷滿(mǎn)分均為35分，難度系數(shù)相同；成績(jī)用x表示，分成6個(gè)等級(jí)：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面給出了部分信息：a．八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖：b．八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)贑．15≤x＜20這一組的成績(jī)是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c．八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)上學(xué)期17.715m八年級(jí)下學(xué)期18.21918.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝；（2）若x≥25為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有人；（3）你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒(méi)有提高？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（7分）（2023?武威）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（3，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用m的代數(shù)式表示n；（3）當(dāng)△OAB的面積為9時(shí)，求一次函數(shù)y＝mx+n的表達(dá)式．25．（8分）（2023?武威）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)⊙O的半徑為5，sinB=35時(shí)，求26．（8分）（2023?武威）【模型建立】（1）如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在BD邊上．①求證：AE＝CD；②用等式寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足為D，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在BD邊上．用等式寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若AD＝42，BD＝3CD，求cos∠AFB的值．27．（10分）（2023?武威）如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y＝﹣x交于點(diǎn)B（4，﹣4），點(diǎn)C（0，﹣4）在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．（1）求拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx的表達(dá)式；（2）當(dāng)BP＝22時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．

2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）（2023?武威）9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（3分）（2023?武威）若a2=3A．6 B．32 C．1 D．【分析】直接利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可得出答案．【解答】解：∵a2∴ab＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2023?武威）計(jì)算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣2a【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．【解答】解：原式＝a2+2a﹣2a＝a2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】a2．4．（3分）（2023?武威）若直線(xiàn)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則k的值可為（）A．﹣2 B．﹣1 C．?12【分析】正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k＞0．【解答】解：∵直線(xiàn)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，∴k＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?武威）如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，則∠DEC＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝60°，根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一可得∠CBD＝30°，再根據(jù)作圖可知BD＝ED，進(jìn)一步可得∠DEC的度數(shù)．【解答】解：在等邊△ABC中，∠ABC＝60°，∵BD是AC邊上的高，∴BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠∵BD＝ED，∴∠DEC＝∠CBD＝30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023?武威）方程2xA．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝x，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，故原方程的解是x＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵．7．（3分）（2023?武威）如圖，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開(kāi)后得到四邊形EFGH．若AB＝2，BC＝4，則四邊形EFGH的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．6【分析】由折疊可知∠AGE＝∠BGE＝90°，AG＝BG，∠AFH＝∠DFH＝90°，AF＝DF，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行得AD∥GE⊥BC，AB∥FH∥CD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得FH⊥GE，GE＝BC＝4，F(xiàn)H＝AB＝2，OF＝OH，OG＝OE，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形為菱形可知四邊形EFGH為菱形，最后利用菱形的面積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)EG與FH交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠AGE＝∠BGE＝90°，AG＝BG，∠AFH＝∠DFH＝90°，AF＝DF，∴AD∥GE⊥BC，AB∥FH∥CD，∴FH⊥GE，GE＝BC＝4，F(xiàn)H＝AB＝2，OF＝OH，OG＝OE，∴四邊形EFGH為菱形，∴S菱形EFGH=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、菱形的面積公式，熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2023?武威）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡 B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5 C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多 D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有110人【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、該小組共統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為：10÷10%＝100（人），故不符合題意；B、統(tǒng)計(jì)表中m的值為100×5%＝5（人），故不符合題意；C、長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)為100×35%＝35，長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在94﹣95歲的人數(shù)為100×14%＝14（人），所以長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多，故不符合題意；D、《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有2200×11故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．9．（3分）（2023?武威）如圖1，漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)、法線(xiàn)在同一平面上；反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)位于法線(xiàn)的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽(yáng)光線(xiàn)經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°【分析】根據(jù)BM⊥CD，得∠CBM＝90°，所以∠ABE+∠FBM＝40°，再根據(jù)∠ABE＝∠FBM，得∠ABE＝∠FBM＝20°，即可得∠EBC＝20°+50°＝70°．【解答】解：如圖，∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線(xiàn)和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)．10．（3分）（2023?武威）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（4，23） B．（4，4） C．（4，25） D．（4，5）【分析】根據(jù)圖2確定M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AB的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為BE的長(zhǎng)度，然后求值即可．【解答】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，y的值先減小后增大，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，y的值逐漸減小，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AB的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為BE的長(zhǎng)度，∵AB＝4，EC＝ED=12AB∴BE=BC2∴M（4，25），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖2確定M點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的邊之間的關(guān)系．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）（2023?武威）因式分解：ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案為：a（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2023?武威）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+4c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c＝0（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值）．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝4﹣16c＞0，解之即可得出c的取值范圍，任取其內(nèi)的一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵方程x2+2x+4c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣16c＞0，解得：c＜1故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023?武威）近年來(lái)，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果．如由我國(guó)制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“﹣10907米．【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可得出答案．【解答】解：∵海平面以上9050米記作“+9050米”，∴海平面以下10907米記作“﹣10907米”，故答案為：﹣10907米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，此為基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．14．（3分）（2023?武威）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝55°，則∠ABC＝35°．【分析】根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì)．也考查了圓周角定理．15．（3分）（2023?武威）如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若AB＝6cm，則EF＝23．cm．【分析】連接BD交AC于O，則AO＝CO，BO＝OD根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，AC⊥BD，求得BD＝AB＝6cm，根據(jù)勾股定理得到AC＝2AO＝2×AB2?BO2=63【解答】解：連接BD交AC于O，則AO＝CO，BO＝OD∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，AC⊥BD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA＝30°，∴BD＝AB＝6cm，∴AO=AB2?BO∴AC＝2AO＝63（cm），∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠CDF＝∠ABE＝90°，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴AE＝CF，∵AE＝CF=AB∴EF＝AE+CF﹣AC＝23，故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023?武威）如圖1，我國(guó)是世界上最早制造使用水車(chē)的國(guó)家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車(chē)創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車(chē)水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車(chē)博覽園是百里黃河風(fēng)情線(xiàn)上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車(chē)之都”的象征．如圖2是水車(chē)舀水灌溉示意圖，水車(chē)輪的輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車(chē)輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車(chē)徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿(mǎn)河水在點(diǎn)A處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開(kāi)始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過(guò)的路程是5π米．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接代入數(shù)值求解．【解答】解：AB=故答案為：5π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的掌握情況，難度不大，認(rèn)真計(jì)算即可．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（4分）（2023?武威）計(jì)算：27÷32×2【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝33×23×＝122?6＝62．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（4分）（2023?武威）解不等式組：x＞?6?2xx≤【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由x＞﹣6﹣2x得：x＞﹣2，由x≤3+x4得：則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（4分）（2023?武威）化簡(jiǎn)：a+2ba+b【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先算乘除再算加減，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式=a+2ba+b=a+2b=4b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2023?武威）1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫(xiě)在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知⊙O，A是⊙O上一點(diǎn)，只用圓規(guī)將⊙O的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑，自點(diǎn)A起，在⊙O上逆時(shí)針?lè)较蝽槾谓厝B=②分別以點(diǎn)A，點(diǎn)D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于⊙O上方點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于G，H兩點(diǎn)．即點(diǎn)A，G，D，H將⊙O的圓周四等分．【分析】根據(jù)題中的步驟作圖．【解答】解：如圖：點(diǎn)G、D、H即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握?qǐng)A心角、弧及弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵、．21．（6分）（2023?武威）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線(xiàn)路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線(xiàn)路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線(xiàn)路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率為13（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，∴兩人都抽到卡片C的概率是19【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2023?武威）如圖1，某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線(xiàn)可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的B處照射新生物，檢測(cè)射線(xiàn)與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線(xiàn)與皮膚MN的夾角為∠ECN．測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，設(shè)BF＝xcm，則CF＝（x+9）cm，然后在Rt△ABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，再在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，設(shè)BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF?tan35°≈0.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF?tan22°≈0.4（x+9）cm，∴0.7x＝0.4（x+9），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝8.4（cm），∴新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（7分）（2023?武威）某校八年級(jí)共有200名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的八年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析（兩次測(cè)試試卷滿(mǎn)分均為35分，難度系數(shù)相同；成績(jī)用x表示，分成6個(gè)等級(jí)：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面給出了部分信息：a．八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖：b．八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)贑．15≤x＜20這一組的成績(jī)是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c．八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)上學(xué)期17.715m八年級(jí)下學(xué)期18.21918.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝16；（2）若x≥25為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有35人；（3）你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒(méi)有提高？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得m的值；（2）用200乘樣本中下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即可；（3）比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可得答案．【解答】解：（1）把八年級(jí)上學(xué)期40名學(xué)生的地理成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為16，16，故中位數(shù)m=16+16故答案為：16；（2）200×6+1即這200名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有35人．故答案為：35；（3）該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高，理由如下：因?yàn)樵撔０四昙?jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均比上學(xué)期大，所以該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24．（7分）（2023?武威）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（3，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用m的代數(shù)式表示n；（3）當(dāng)△OAB的面積為9時(shí)，求一次函數(shù)y＝mx+n的表達(dá)式．【分析】（1）由反比例函數(shù)的解析式即可求得的B的坐標(biāo)；（2）把B（3，2）代入y＝mx+n即可求得用m的代數(shù)式表示n的式子；（3）利用三角形面積求得n的值，進(jìn)一步求得m的值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)B（3，∴a=6∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)B，∴2＝3m+n，∴n＝2﹣3m；（3）∵△OAB的面積為9，∴12∴n＝6，∴A（0，﹣6），∴﹣6＝2﹣3m，∴m=8∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=83【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征滿(mǎn)足解析式是解題的關(guān)鍵．25．（8分）（2023?武威）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)⊙O的半徑為5，sinB=35時(shí)，求【分析】（1）根據(jù)“過(guò)半徑的外端垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)”進(jìn)行證明；（2）根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解．【解答】（1）證明：∵CE⊥AD，∴∠E＝90°，∵CO平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝∠D，∴∠D＝∠OCD，∴OC∥DE，∴∠OCE＝∠E＝90°，∵OC是圓的半徑，∴CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sinB=AC∴AC＝6，∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠OCB＝∠B，∴sin∠ACE＝sinB=AE解得：AE＝3.6，∴CE=A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．26．（8分）（2023?武威）【模型建立】（1）如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在BD邊上．①求證：AE＝CD；②用等式寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足為D，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在BD邊上．用等式寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若AD＝42，BD＝3CD，求cos∠AFB的值．【分析】（1）①根據(jù)△ABC和△BDE都是等邊三角形推出判定△ABE和△CBD全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可推出線(xiàn)段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出判定△ABE∽△CBD，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性即可推出線(xiàn)段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G，推出△ADG是等腰直角三角形，求出AG、FG、AF的長(zhǎng)后即可求出cos∠AFB的值．【解答】（1）證明：①∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB＝CB，E