數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)頂層設(shè)計(jì)配餐作業(yè)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精配餐作業(yè)(二十六）平面向量的概念及其線性運(yùn)算(時(shí)間:40分鐘)一、選擇題1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)與λa的方向相反 B．a(chǎn)與λ2aC．｜－λa｜≥|a| D．｜－λa|≥|λ|·a解析對于A，當(dāng)λ〉0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí),a與λa的方向相反，B正確；對于C，|－λa｜＝｜－λ｜|a｜,由于｜－λ|的大小不確定,故｜－λa|與｜a｜的大小關(guān)系不確定；對于D，｜λ｜a是向量，而|－λa|表示長度,兩者不能比較大小。故選B.答案B2．已知向量a,b,c中任意兩個都不共線，但a＋b與c共線，且b＋c與a共線，則向量a＋b＋c＝（）A．a(chǎn) B．bC．c D．0解析依題意，設(shè)a＋b＝mc，b＋c＝na，則有（a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a與c不共線，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0。故選D。答案D3．設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且eq\o(MB，\s\up6(→)）＋eq\f(3，2)eq\o(MA，\s\up6(→））＋eq\f（3,2）eq\o（MC,\s\up6（→）)＝0,D是AC的中點(diǎn),則eq\f（｜\o(MD,\s\up6(→))|,｜\o（BM,\s\up6（→)）|)的值為()A.eq\f（1,3) B。eq\f（1，2)C．1 D．2解析∵D是AC的中點(diǎn)，延長MD至E，使得DE＝MD，∴四邊形MAEC為平行四邊形,∴eq\o（MD,\s\up6（→))＝eq\f（1，2）eq\o（ME,\s\up6(→)）＝eq\f（1,2)(eq\o(MA，\s\up6（→))＋eq\o(MC，\s\up6（→）))?！遝q\o(MB,\s\up6（→））＋eq\f(3,2)eq\o（MA，\s\up6（→）)＋eq\f（3，2)eq\o（MC，\s\up6(→））＝0,∴eq\o(MB,\s\up6(→)）＝－eq\f(3，2）(eq\o（MA，\s\up6（→）)＋eq\o（MC,\s\up6(→）)）＝－3eq\o(MD，\s\up6（→))，∴eq\f(|\o（MD，\s\up6(→)）｜,｜\o(BM，\s\up6(→）)｜)＝eq\f(｜\o(MD，\s\up6（→）)|，|－3\o(MD,\s\up6(→））|)＝eq\f（1，3)，故選A。答案A4．設(shè)D，E,F分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn),且eq\o(DC，\s\up6（→))＝2eq\o(BD,\s\up6（→))，eq\o（CE,\s\up6(→）)＝2eq\o(EA,\s\up6（→））,eq\o(AF,\s\up6(→））＝2eq\o（FB，\s\up6（→）)，則eq\o（AD，\s\up6（→））＋eq\o（BE，\s\up6(→））＋eq\o(CF,\s\up6(→))與eq\o（BC,\s\up6(→)）(）A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直解析由題意得eq\o(AD,\s\up6（→）)＝eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BD,\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\f（1,3）eq\o(BC,\s\up6（→）)，eq\o（BE,\s\up6（→)）＝eq\o（BA,\s\up6(→))＋eq\o（AE，\s\up6(→）)＝eq\o(BA,\s\up6(→）)＋eq\f（1,3)eq\o（AC,\s\up6（→)),eq\o（CF,\s\up6（→)）＝eq\o(CB，\s\up6（→)）＋eq\o（BF,\s\up6(→）)＝eq\o(CB,\s\up6(→)）＋eq\f（1，3）eq\o(BA，\s\up6（→))，因此eq\o(AD,\s\up6(→)）＋eq\o（BE，\s\up6(→））＋eq\o（CF，\s\up6(→）)＝eq\o(CB,\s\up6(→））＋eq\f(1，3）（eq\o(BC，\s\up6（→）)＋eq\o(AC，\s\up6（→））＋eq\o（BA,\s\up6(→))）＝eq\o（CB,\s\up6（→))＋eq\f（2，3)eq\o（BC,\s\up6(→))＝－eq\f（1,3)eq\o(BC，\s\up6（→）)，故eq\o(AD，\s\up6（→)）＋eq\o（BE,\s\up6（→）)＋eq\o（CF，\s\up6(→)）與eq\o（BC,\s\up6（→））反向平行。故選A.答案A5．(2016·河南中原名校聯(lián)考）如圖,在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC,E為BC邊上一點(diǎn)，eq\o(BC，\s\up6(→））＝3eq\o（EC,\s\up6(→）),F為AE的中點(diǎn),則eq\o(BF,\s\up6（→))＝（)A.eq\f(2，3）eq\o（AB，\s\up6(→)）－eq\f（1，3)eq\o(AD，\s\up6（→））B.eq\f（1,3)eq\o(AB,\s\up6（→))－eq\f(2,3）eq\o（AD,\s\up6(→）)C．－eq\f（2，3）eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\f（1，3）eq\o（AD,\s\up6(→）)D．－eq\f(1,3)eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\f（2,3)eq\o（AD，\s\up6(→))解析解法一:如圖，取AB的中點(diǎn)G,連接DG，CG,則易知四邊形DCBG為平行四邊形,所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(GD，\s\up6(→）)＝eq\o(AD，\s\up6(→)）－eq\o（AG,\s\up6（→)）＝eq\o（AD，\s\up6（→））－eq\f(1,2)eq\o（AB，\s\up6（→))，∴eq\o(AE,\s\up6（→))＝eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o（BE，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\f(2，3)eq\o（BC，\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\f（2，3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\o（AD,\s\up6（→)）－\f(1,2）\o(AB,\s\up6(→）)))＝eq\f（2，3）eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\f（2，3）eq\o（AD，\s\up6(→)），于是eq\o(BF,\s\up6（→)）＝eq\o（AF,\s\up6（→））－eq\o(AB，\s\up6(→）)＝eq\f(1,2）eq\o（AE,\s\up6(→）)－eq\o(AB，\s\up6(→））＝eq\f（1，2）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(2，3）\o（AB,\s\up6(→）)＋\f(2，3)\o（AD,\s\up6(→)))）－eq\o(AB，\s\up6(→)）＝－eq\f（2，3）eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\f（1,3）eq\o（AD，\s\up6(→))，故選C。解法二：eq\o(BF，\s\up6(→）)＝eq\o(BA,\s\up6(→)）＋eq\o（AF，\s\up6（→））＝eq\o（BA,\s\up6（→)）＋eq\f（1，2)eq\o（AE,\s\up6(→））＝－eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\f(1，2)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\o（AD,\s\up6（→)）＋\f(1,2）\o（AB，\s\up6（→）)＋\o（CE,\s\up6(→）)）)＝－eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\f(1，2）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6（→)）＋\f（1，2)\o(AB，\s\up6（→）)＋\f(1,3)\o（CB,\s\up6(→））)）＝－eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\f(1,2）eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\f（1,6）(eq\o(CD,\s\up6（→）)＋eq\o（DA,\s\up6(→)）＋eq\o（AB,\s\up6（→)）)＝－eq\f(2，3）eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\f(1，3)eq\o（AD,\s\up6(→））。故選C.答案C6．(2017·天水模擬)A、B、O是平面內(nèi)不共線的三個定點(diǎn)，且eq\o（OA，\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→）)＝b，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為R，則eq\o(PR，\s\up6(→)）＝(）A．a(chǎn)－b B．2(b－a)C．2（a－b） D．b－a解析eq\o(PR，\s\up6（→)）＝eq\o(OR,\s\up6（→))－eq\o(OP，\s\up6(→)）＝（eq\o(OR,\s\up6（→)）＋eq\o（OQ，\s\up6（→）))－（eq\o（OP,\s\up6(→)）＋eq\o(OQ,\s\up6(→）)）＝2eq\o（OB,\s\up6（→））－2eq\o（OA，\s\up6（→))＝2(b－a)。故選B.答案B7．（2016·日照模擬）在△ABC中，P是BC邊的中點(diǎn)，角A,B,C的對邊分別是a，b，c,若ceq\o（AC，\s\up6（→）)＋aeq\o(PA,\s\up6(→))＋beq\o（PB，\s\up6(→））＝0，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形解析如圖，由ceq\o（AC,\s\up6（→)）＋aeq\o(PA,\s\up6(→）)＋beq\o（PB，\s\up6（→））＝0知，c(eq\o（PC,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→））)＋aeq\o（PA,\s\up6（→))－beq\o（PC,\s\up6(→))＝（a－c)eq\o（PA,\s\up6（→))＋（c－b）eq\o（PC,\s\up6（→)）＝0，而eq\o(PA，\s\up6（→))與eq\o（PC,\s\up6（→))為不共線向量，∴a－c＝c－b＝0,∴a＝b＝c。故選A.答案A8．(2016·廣東惠州三調(diào))已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA,\f(1，2）)）與向量n＝（3,sinA＋eq\r(3）cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為(）A.eq\f（π，6） B.eq\f（π，4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)解析∵m∥n,∴sinA·(sinA＋eq\r（3)cosA）－eq\f（3,2)＝0，∴eq\f（1－cos2A，2)＋eq\f(\r(3），2)sin2A－eq\f（3，2）＝0,eq\f(\r(3）,2)sin2A－eq\f(1,2）cos2A＝1，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6））)＝1?！逜∈(0，π)，∴2A－eq\f（π，6)∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(π，6），\f（11π,6））)，∴2A－eq\f（π，6)＝eq\f(π，2)，A＝eq\f（π，3),故選C。答案C二、填空題9．在?ABCD中，eq\o（AB，\s\up6（→))＝a，eq\o（AD，\s\up6（→)）＝b，eq\o(AN,\s\up6（→))＝3eq\o(NC，\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6（→)）＝________(用a，b表示）。解析由eq\o(AN,\s\up6（→)）＝3eq\o(NC，\s\up6（→）），得4eq\o(AN，\s\up6(→）)＝3eq\o（AC，\s\up6(→)）＝3(a＋b)，eq\o(AM，\s\up6(→))＝a＋eq\f（1，2)b，所以eq\o(MN，\s\up6（→））＝eq\f(3，4）(a＋b)－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（a＋\f（1,2)b））＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(1，4)b。答案－eq\f（1，4）a＋eq\f（1，4）b10.(2017·包頭模擬)如圖,在△ABC中,AH⊥BC交BC于H，M為AH的中點(diǎn),若eq\o（AM,\s\up6（→））＝λeq\o（AB，\s\up6（→））＋μeq\o（AC，\s\up6(→)）,則λ＋μ＝________。解析∵eq\o(AM，\s\up6（→)）＝eq\f（1，2）(eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\o（BH,\s\up6(→）)）＝eq\f(1，2）［eq\o（AB,\s\up6（→))＋x（eq\o（AB,\s\up6（→）)－eq\o（AC,\s\up6（→))）]＝eq\f(1，2）[（1＋x）eq\o（AB,\s\up6(→）)－xeq\o(AC,\s\up6(→））］,又∵eq\o(AM，\s\up6（→))＝λeq\o（AB，\s\up6(→））＋μeq\o(AC,\s\up6(→）），∴1＋x＝2λ，2μ＝－x,∴λ＋μ＝eq\f（1，2)。答案eq\f(1,2)11．△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足eq\o（PA,\s\up6（→））＋eq\o(PB,\s\up6(→））＋eq\o（PC，\s\up6(→））＝eq\o(AB,\s\up6（→））,則△PBC與△ABC的面積之比是________。解析因?yàn)閑q\o（PA,\s\up6（→）)＋eq\o（PB,\s\up6(→））＋eq\o(PC，\s\up6（→））＝eq\o（AB,\s\up6（→)），所以eq\o（PA，\s\up6(→）)＋eq\o(PB,\s\up6(→）)＋eq\o（PC，\s\up6(→）)＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→）),所以eq\o(PC，\s\up6(→）)＝－2eq\o（PA，\s\up6（→)）＝2eq\o(AP,\s\up6（→）)，即P是AC邊上的一個三等分點(diǎn),且PC＝eq\f（2，3）AC，由三角形的面積公式可知，eq\f(S△PBC,S△ABC）＝eq\f（PC，AC)＝eq\f(2,3）。答案eq\f(2,3）12．若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足｜eq\o(OB，\s\up6（→))－eq\o（OC，\s\up6(→）)|＝｜eq\o(OB，\s\up6（→)）＋eq\o(OC，\s\up6（→））－2eq\o（OA，\s\up6（→)）|，則△ABC的形狀為________。解析eq\o(OB,\s\up6（→))＋eq\o（OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA，\s\up6(→)）＝eq\o(OB，\s\up6（→））－eq\o（OA，\s\up6（→)）＋eq\o（OC,\s\up6（→))－eq\o(OA，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o（AC，\s\up6（→))，eq\o(OB,\s\up6（→))－eq\o（OC，\s\up6（→)）＝eq\o(CB，\s\up6（→）)＝eq\o(AB，\s\up6(→））－eq\o（AC,\s\up6(→）),∴｜eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o(AC，\s\up6(→）)|＝|eq\o(AB，\s\up6（→））－eq\o（AC,\s\up6（→））｜。故eq\o（AB，\s\up6(→)）⊥eq\o（AC,\s\up6（→）），△ABC為直角三角形。答案直角三角形（時(shí)間：20分鐘)1．（2016·石家莊一模)A，B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合)，若eq\o(OC,\s\up6(→)）＝λeq\o（OA，\s\up6（→））＋μeq\o(OB,\s\up6(→)）（λ，μ∈R）,則λ＋μ的取值范圍是（)A．(0，1） B．（1，＋∞）C．（1，eq\r（2)] D．（－1，0)解析設(shè)eq\o（OC，\s\up6(→））＝meq\o(OD,\s\up6(→）)（m>1)，因?yàn)閑q\o(OC，\s\up6(→）)＝λeq\o（OA,\s\up6(→）)＋μeq\o(OB，\s\up6（→））,所以meq\o(OD，\s\up6(→))＝λeq\o(OA，\s\up6(→)）＋μeq\o（OB,\s\up6（→）），即eq\o（OD，\s\up6（→)）＝eq\f（λ，m)eq\o（OA，\s\up6（→)）＋eq\f(μ，m)eq\o（OB,\s\up6(→）)，又知A，B，D三點(diǎn)共線，所以eq\f（λ，m)＋eq\f(μ，m)＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ〉1，故選B。答案B2．（2016·安徽十校聯(lián)考)已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且eq\o(AD，\s\up6(→）)＝－eq\f（1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)）＋2eq\o（AC，\s\up6（→)），則eq\f（S△ABD，S△ACD）＝（)A。eq\f（2,3) B。eq\f（3,2）C．6 D。eq\f（1,6）解析如圖，取eq\o（AM，\s\up6（→））＝－eq\f（1，3)eq\o(AB，\s\up6(→）)，eq\o（AN，\s\up6(→））＝2eq\o(AC，\s\up6（→))，以AM，AN為鄰邊作平行四邊形AMDN。此時(shí)eq\o（AD,\s\up6(→)）＝－eq\f(1,3）eq\o（AB,\s\up6(→））＋2eq\o（AC,\s\up6（→)）。由圖可知S△ABD＝3S△AMD,S△ACD＝eq\f（1,2)S△AND，而S△AMD＝S△AND,∴eq\f（S△ABD,S△ACD)＝6，故選C。答案C3．(2016·蚌埠質(zhì)檢)已知AC⊥BC，AC＝BC,D滿足eq\o（CD，\s\up6(→））＝teq\o（CA,\s\up6（→））＋(1－t）eq\o(CB，\s\up6（→))，若∠ACD＝60°，則t的值為（）A.eq\f（\r（3)－1,2） B.eq\r（3)－eq\r(2)C。eq\r（2）－1 D.eq\f(\r（3）＋1，2）解析由題意，知D在線段AB上，如圖,過D作DE⊥AC，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，設(shè)AC＝BC＝a，則由eq\o（CD,\s\up6（→）)＝