典中點(diǎn)《4.2 課時(shí)2 線段中點(diǎn)及計(jì)算》目標(biāo)練

《4.2課時(shí)2線段的中點(diǎn)及計(jì)算》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)1線段的中點(diǎn)1.點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.BC=AB2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若AC=AB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)B.若AB=2CB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)C.若AC=BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)D.若AC=BC=AB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)3.【2019·日照】如圖，已知AB=8cm，BD=3cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.下列四種說(shuō)法：①因?yàn)锳M=MB，所以M是AB的中點(diǎn)；②在線段AM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，如果AB=2AM，那么M是AB的中點(diǎn)；③因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=AB；④因?yàn)锳，M，B在同一條直線上，且AM=BM，所以M是AB的中點(diǎn).其中正確的是_______（填序號(hào)）.練點(diǎn)2線段的計(jì)算5.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB=8cm，BC=2cm，則MC的長(zhǎng)是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm6.【2020·重慶一中期末】已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm7.如圖，點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD=9，且AD+BC=AB.設(shè)CD=，則方程的解是（）A.=2B.=3C.=4D.=5糾易錯(cuò)考慮問題不全面導(dǎo)致漏解8.【2020·涼山州】點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn).若線段AB=12cm，則線段BD的長(zhǎng)為（）A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.2cm或4cm方法技巧練技法1利用整體代入法求線段的長(zhǎng)（整體思想）9.（1）如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地求得CD=2.你知道小明是怎樣求出來(lái)的嗎？（2）小明在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，原有的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請(qǐng)幫小明畫出圖形并說(shuō)明理由.技法2利用設(shè)元法用方程求線段長(zhǎng)10.【2021·石家莊橋西區(qū)模擬】如圖，B，C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為MB:BC:CN=2:3:4，P是MN的中點(diǎn)，PC=2cm，求MN的長(zhǎng).

參考答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A4.答案：②③④5.答案：B6.答案：C解析：分兩種情況討論.（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖①.由題可知AM=MB=5cm，CN=NB=2cm，所以MN=MB-NB=5-2=3（cm）.（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②.由題可知AM=MB=5cm，BN=CN=2cm,所以MN=MB+BN=5+2=7（cm）.7.答案：D解析：因?yàn)锳D+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=9，AB=AC+BD+CD，所以（9+CD）=2CD+9，解得CD=6.所以的解為=5，故選D.8.答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，AB=12cm，所以AC=BC=AB=×12=6（cm），點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)，①當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖①，BD=BC+CD=BC+AC=6+4=10（cm）；②當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖②，BD=BC+CD=BC+AC=6+2=8（cm）.所以線段BD的長(zhǎng)為10cm或8cm.9.答案：見解析解析：（1）因?yàn)镃，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，所以O(shè)C=OA,OD=0B，所以CD=OC+0D=OA+OB=（OA+OB）.因?yàn)镺A+OB=AB=4,所以CD=AB=×4=2.（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，原有的結(jié)論“CD=2”仍然成立，如圖所示.因?yàn)镃，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，所以O(shè)C=0A,OD=0B.因?yàn)镃D=OC-OD，所以CD=0A-0B=（OA-OB）.因?yàn)镺A-OB=AB=4，所以CD=AB=×4=2.點(diǎn)拔：第一種情形CD=OC+OD，第二種情形CD=OC-OD，兩種情形都是整體求出“OC+OD”或“OC-OD”的值，而不是分別求出OC，OD的值,再求兩者的和或差.用這種方法解題有一定的技巧性，也有一定的難度.10.答案：見解析解析：設(shè)MB=2，則BC=3，CN=4，所以MN=2+3+4=9.因?yàn)镻為M